En matemáticas, las singularidades canónicas aparecen como singularidades del modelo canónico de una variedad proyectiva , y las singularidades terminales son casos especiales que aparecen como singularidades de modelos mínimos . Fueron introducidos por Reid (1980). Las singularidades terminales son importantes en el programa de modelo mínimo porque no siempre existen modelos mínimos suaves y, por lo tanto, se deben permitir ciertas singularidades, a saber, las singularidades terminales.
Supongamos que Y es una variedad normal tal que su clase canónica K Y es Q -Cartier, y sea f : X → Y una resolución de las singularidades de Y . Entonces
donde la suma está sobre los divisores excepcionales irreducibles y los a i son números racionales, llamados discrepancias.
Entonces las singularidades de Y se llaman:
Las singularidades de una variedad proyectiva V son canónicas si la variedad es normal , alguna potencia del haz de líneas canónico de la parte no singular de V se extiende a un haz de líneas en V , y V tiene los mismos plurigéneros que cualquier resolución de sus singularidades. . V tiene singularidades canónicas si y sólo si es un modelo canónico relativo .
Las singularidades de una variedad proyectiva V son terminales si la variedad es normal , alguna potencia del haz de líneas canónico de la parte no singular de V se extiende a un haz de líneas en V , y V el retroceso de cualquier sección de V m se desvanece a lo largo cualquier codimensión 1 componente del locus excepcional de una resolución de sus singularidades.
Las singularidades terminales bidimensionales son suaves. Si una variedad tiene singularidades terminales, entonces sus puntos singulares tienen codimensión al menos 3, y en particular en las dimensiones 1 y 2 todas las singularidades terminales son suaves. En 3 dimensiones están aisladas y fueron clasificadas por Mori (1985).
Las singularidades canónicas bidimensionales son iguales a las singularidades de du Val y son analíticamente isomorfas a cocientes de C 2 por subgrupos finitos de SL 2 ( C ).
Las singularidades logarítmicas terminales bidimensionales son analíticamente isomórficas a cocientes de C 2 por subgrupos finitos de GL 2 ( C ).
Kawamata (1988) ha clasificado las singularidades canónicas logarítmicas bidimensionales.
De manera más general, se pueden definir estos conceptos para un par donde hay una combinación lineal formal de divisores primos con coeficientes racionales tal que es -Cartier. La pareja se llama
