En matemáticas , la conjetura de Nagata sobre curvas, llamada así en honor a Masayoshi Nagata , rige el grado mínimo requerido para que una curva algebraica plana pase por una colección de puntos muy generales con multiplicidades prescritas .
Nagata llegó a la conjetura a través del trabajo sobre el 14.º problema de Hilbert , que pregunta si el anillo invariante de una acción de grupo lineal sobre el anillo polinomial k [ x 1 , ..., x n ] sobre algún cuerpo k es finitamente generado . Nagata publicó la conjetura en un artículo de 1959 en el American Journal of Mathematics , en el que presentó un contraejemplo al 14.º problema de Hilbert.
La condición r > 9 es necesaria: Los casos r > 9 y r ≤ 9 se distinguen por si el fibrado anticanónico en la explosión de P 2 en una colección de r puntos es nef o no . En el caso en que r ≤ 9 , el teorema del cono proporciona esencialmente una descripción completa del cono de curvas de la explosión del plano.
El único caso en el que se sabe que esto es así es cuando r es un cuadrado perfecto, lo que demostró Nagata . A pesar del gran interés que despierta, los demás casos siguen abiertos. Una formulación más moderna de esta conjetura se da a menudo en términos de constantes de Seshadri y se ha generalizado a otras superficies bajo el nombre de conjetura de Nagata-Biran .
