Esta lista es una combinación de problemas notables sin resolver mencionados en listas publicadas anteriormente, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas. Aunque es posible que esta lista nunca sea exhaustiva, los problemas enumerados aquí varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia.
Listas de problemas no resueltos en matemáticas.
Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado con premios para los descubridores de soluciones.
El Cuaderno Kourovka ( ruso : Коуровская тетрадь ) es una colección de problemas no resueltos en teoría de grupos , publicado por primera vez en 1965 y actualizado muchas veces desde entonces. [15]
El Cuaderno de Sverdlovsk ( ruso : Свердловская тетрадь ) es una colección de problemas no resueltos en teoría de semigrupos , publicado por primera vez en 1969 y actualizado muchas veces desde entonces. [16] [17] [18]
El Cuaderno Dniéster ( ruso : Днестровская тетрадь ) enumera varios cientos de problemas sin resolver en álgebra, particularmente teoría de anillos y teoría de módulos . [19] [20]
El Cuaderno Erlagol ( ruso : Эрлагольская тетрадь ) enumera problemas no resueltos en álgebra y teoría de modelos . [21]
Conjetura de Pierce-Birkhoff : todo polinomio por partes es el máximo de un conjunto finito de mínimos de colecciones finitas de polinomios.
Conjetura de las bases de Rota : para matroides de rango con bases disjuntas , es posible crear una matriz cuyas filas sean y cuyas columnas también sean bases.
Problema de Burnside : ¿para qué enteros positivos m , n es finito el grupo libre de Burnside B( m , n ) ? En particular, ¿ B(2, 5) es finito?
Conjetura de Guralnick-Thompson sobre los factores de composición de grupos en sistemas de género 0 [23]
Conjetura de Herzog-Schönheim : si un sistema finito de clases laterales izquierdas de subgrupos de un grupo forma una partición de , entonces los índices finitos de dichos subgrupos no pueden ser distintos.
El problema inverso de Galois : ¿es todo grupo finito el grupo de Galois de una extensión de Galois de los racionales?
La conjetura de Brennan : estimación de la integral de potencias de los módulos de la derivada de aplicaciones conformes en el disco unitario abierto, en ciertos subconjuntos de
El problema de Pompeya sobre la topología de dominios para los cuales alguna función distinta de cero tiene integrales que desaparecen en cada copia congruente [26]
Conjetura de Sendov : si un polinomio complejo con grado tiene al menos todas las raíces en el disco unitario cerrado , entonces cada raíz está a una distancia de algún punto crítico .
La conjetura de Dittert sobre el máximo alcanzado por una función particular de matrices con entradas reales no negativas que satisfacen una condición de suma
La conjetura del corredor solitario : si corredores con velocidades distintas por pares corren alrededor de una pista de longitud unitaria, ¿estará cada corredor "solo" (es decir, estará al menos a una distancia entre sí) en algún momento? [32]
Plegado de mapas : diversos problemas en el plegado de mapas y el plegado de sellos.
La conjetura del girasol : ¿puede el número de conjuntos de tamaños necesarios para la existencia de un girasol de conjuntos estar limitado por una función exponencial para cada fijo ?
Conjetura de Frankl sobre conjuntos cerrados por unión : para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos [34]
La conjetura de Eden de que el supremo de las dimensiones locales de Lyapunov en el atractor global se logra en un punto estacionario o en una órbita periódica inestable incrustada en el atractor.
Fatou conjetura que una familia cuadrática de aplicaciones del plano complejo a sí mismo es hiperbólica para un conjunto abierto y denso de parámetros.
Conjetura de Margulis : mide la clasificación de acciones diagonalizables en grupos de rango superior.
Conjetura del MLC : ¿está el conjunto de Mandelbrot conectado localmente?
Muchos problemas relacionados con un billar exterior , por ejemplo, muestran que los billares exteriores en relación con casi todos los polígonos convexos tienen órbitas ilimitadas.
Función de Lyapunov: segundo método de Lyapunov para la estabilidad - ¿Para qué clases de EDO , que describen sistemas dinámicos, el segundo método de Lyapunov, formulado en las formas clásica y canónicamente generalizada, define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad (asintótica) del movimiento?
Dado el ancho de un tablero de tres en raya, ¿cuál es la dimensión más pequeña para que X tenga garantizada una estrategia ganadora? (Ver también teorema de Hales-Jewett y juego n d ) [44]
El problema de Borsuk sobre los límites superior e inferior del número de subconjuntos de diámetro más pequeño necesarios para cubrir un conjunto acotado de n dimensiones.
El problema de cobertura de Rado : si la unión de un número finito de cuadrados paralelos al eje tiene un área unitaria, ¿qué tan pequeña puede ser el área más grande cubierta por un subconjunto disjunto de cuadrados? [48]
La conjetura de Erdős-Oler : cuando es un número triangular , empaquetar círculos en un triángulo equilátero requiere un triángulo del mismo tamaño que los círculos empaquetados [49]
Conjetura de Reinhardt : el octágono suavizado tiene la densidad de empaquetamiento máxima más baja de todos los conjuntos de planos convexos centralmente simétricos [51]
Problemas de empaquetamiento de esferas , incluida la densidad del empaquetamiento más denso en dimensiones distintas a 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintótico para dimensiones altas.
Problema de curva cerrada: encontrar condiciones (explícitas) necesarias y suficientes que determinen cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, la curva integral es cerrada. [54]
La conjetura del área de llenado , que un hemisferio tiene el área mínima entre las superficies libres de atajos en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada [55]
Las conjeturas de Hopf que relacionan la curvatura y la característica de Euler de las variedades riemannianas de dimensiones superiores [56]
La conjetura de la gran línea-gran camarilla sobre la existencia de muchos puntos colineales o de muchos puntos mutuamente visibles en grandes conjuntos de puntos planos [57]
La conjetura de Hadwiger sobre cubrir cuerpos convexos de n dimensiones con como máximo 2 n copias más pequeñas [58]
El problema de Bellman perdido en un bosque : encuentre la ruta más corta que garantice alcanzar el límite de una forma determinada, comenzando en un punto desconocido de la forma con orientación desconocida [68]
Anillos borromeos : ¿existen tres curvas espaciales no anudadas, no los tres círculos, que no pueden disponerse para formar este vínculo? [69]
El problema de Danzer y el problema de la mosca muerta de Conway: ¿ existen conjuntos de Danzer de densidad acotada o de separación acotada? [70]
El problema de Kelvin sobre particiones del espacio con área de superficie mínima en celdas de igual volumen y la optimización de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin [77]
El problema del gusano de Moser : ¿cuál es el área más pequeña de una forma que puede cubrir cada curva de longitud unitaria en el plano? [80]
El problema del sofá móvil : ¿cuál es el área más grande de una forma que se puede maniobrar a través de un pasillo en forma de L de una unidad de ancho? [81]
Problema de grados de diámetro : dados dos números enteros positivos , ¿cuál es la gráfica más grande de diámetro tal que todos los vértices tengan grados como máximo ?
La conjetura de Jørgensen de que cada gráfico libre de menores K 6 conectado con 6 vértices es un gráfico de vértices [108]
¿Existe una gráfica de Moore con circunferencia 5 y grado 57? [109]
La conjetura de Erdős-Hajnal sobre grandes camarillas o conjuntos independientes en gráficos con un subgrafo inducido prohibido [115]
La conjetura de arboricidad lineal al descomponer gráficos en uniones disjuntas de caminos según su grado máximo [116]
La conjetura de Lovász sobre caminos hamiltonianos en gráficos simétricos [117]
El problema de Oberwolfach en el que los gráficos 2 regulares tienen la propiedad de que un gráfico completo en el mismo número de vértices se puede descomponer en copias de bordes disjuntos del gráfico dado. [118]
Conjetura de Tuza : si el número máximo de triángulos disjuntos es , ¿pueden todos los triángulos ser alcanzados por un conjunto de como máximo aristas? [123]
Clasifica gráficas con representación número 3, es decir, gráficas que se pueden representar usando 3 copias de cada letra, pero que no se pueden representar usando 2 copias de cada letra [130]
¿Qué problemas (difíciles) en gráficos se pueden traducir a palabras que los representen y resolver con palabras (eficientemente)? [125] [126] [127] [128]
El segundo problema de vecindad : ¿cada gráfico orientado contiene un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a una distancia dos como a una distancia uno? [133]
La conjetura de Cherlin-Zilber : un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable es un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado.
La principal conjetura de la brecha, por ejemplo, para teorías incontables de primer orden , para AEC y para modelos saturados de una teoría contable. [137]
Conjetura de categoricidad de Shelah para : Si una oración es categórica por encima del número de Hanf, entonces es categórica en todos los cardinales por encima del número de Hanf. [137]
Conjetura de categoricidad eventual de Shelah: para cada cardenal existe un cardenal tal que si un AEC K con LS(K)<= es categórico en un cardenal anterior, entonces es categórico en todos los cardenales anteriores . [137] [138]
La conjetura del campo estable: todo campo infinito con una teoría estable de primer orden es separablemente cerrado.
La conjetura de la bifurcación estable para teorías simples [139]
El problema de universalidad para gráficos libres de C: ¿Para qué conjuntos finitos C de gráficos la clase de gráficos contables libres de C tiene un miembro universal bajo incrustaciones fuertes? [140]
El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo? [141]
Supongamos que K es la clase de modelos de una teoría contable de primer orden que omite muchos tipos contables . Si K tiene un modelo de cardinalidad, ¿tiene un modelo de cardinalidad continua? [142]
¿Tiene una estructura homogénea presentada finitamente para un lenguaje relacional finito un número finito de reductos ?
¿Existe una teoría mínima de primer orden con una función transexponencial (crecimiento rápido)?
Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el , ¿lo es en cada cardinal? [143] [144]
¿Está algebraicamente cerrado todo campo mínimo e infinito de característica cero ? (Aquí, "mínimo" significa que cada subconjunto definible de la estructura es finito o cofinito).
¿Es decidible la teoría monádica del orden real de Borel (BMTO)? ¿Es consistentemente decidible la teoría monádica del buen ordenamiento (MTWO)? [145]
¿Es la teoría del campo de la serie de Laurent demasiado decidible ? del campo de polinomios sobre ?
¿Existe una lógica L que satisfaga tanto la propiedad de Beth como la Δ-interpolación, sea compacta pero no satisfaga la propiedad de interpolación? [146]
Determine la estructura del orden de Keisler. [147] [148]
Conjetura de Casas-Alvero : si un polinomio de grado definido sobre un campo de característica tiene un factor en común con su primera a la -ésima derivada, entonces ¿debe ser la -ésima potencia de un polinomio lineal?
Conjetura de Littlewood : para dos números reales cualesquiera , donde es la distancia al entero más cercano.
El problema 3/2 de Mahler de que ningún número real tiene la propiedad de que las partes fraccionarias de sean menores que las de todos los números enteros positivos .
n conjetura : una generalización de la conjetura abc a más de tres números enteros.
Conjetura abc : para cualquiera,es cierta sólo para un número finito de positivostales que.
Conjetura de Szpiro : para cualquiera , existe una constante tal que, para cualquier curva elíptica definida con discriminante mínimo y conductor , tenemos .
Conjetura de Sato-Tate : también una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
Conjetura de Scholz : la longitud de la cadena de adición más corta que produce es como máximo más la longitud de la cadena de adición más corta que produce .
Conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas : si es una base de orden aditiva , entonces el número de formas en que los números enteros positivos pueden expresarse como la suma de dos números debe tender al infinito como tiende al infinito.
Conjetura de Lander, Parkin y Selfridge : si la suma de -ésimas potencias de números enteros positivos es igual a una suma diferente de -ésima potencias de números enteros positivos, entonces .
Problema de superposición mínima de estimación del número máximo mínimo posible de veces que aparece un número en la diferencia temporal de dos conjuntos igualmente grandes que dividen el conjunto
Conjetura de Bunyakovsky : si un polinomio de coeficiente entero tiene un coeficiente principal positivo, es irreducible entre los números enteros y no tiene factores comunes entre todos, donde es un número entero positivo, entonces es primo infinitamente veces.
Conjetura de Dickson : para un conjunto finito de formas lineales con cada una , hay infinitas formas para las cuales todas las formas son primas , a menos que exista alguna condición de congruencia que lo impida.
Conjetura de Dubner: todo número par mayor que es la suma de dos primos que tienen un gemelo .
La conjetura de Fortune de que ningún número afortunado es compuesto.
El problema del foso gaussiano : ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos tal que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia sea acotada?
Nueva conjetura de Mersenne : para cualquier número natural impar , si dos de las tres condiciones o , es primo y es primo son verdaderas, entonces la tercera condición también es verdadera.
La hipótesis H de Schinzel de que para cada colección finita de polinomios irreducibles no constantes sobre números enteros con coeficientes principales positivos, hay infinitos números enteros positivos para los cuales todos son primos , o hay algún divisor fijo que, para todos , divide a algunos .
Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos de Lucas-Wieferich asociados con el par ( a , −1)? (Especialmente, cuando a = 1, estos son los primos de Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, estos son los primos de Pell-Wieferich)
Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos p tales que a p − 1 ≡ 1 (mod p 2 )? [157]
Para cualquier entero dado a que no sea un cuadrado y no sea igual a −1, ¿hay infinitos números primos con a como raíz primitiva?
Para cualquier entero b dado que no sea una potencia perfecta y no tenga la forma −4 k 4 para el entero k , ¿hay infinitos números primos repunit en base b ?
Para cualquier número entero dado , con mcd( k , c ) = 1 y mcd( b , c ) = 1, ¿hay infinitos números primos de la forma con un número entero n ≥ 1?
Conjetura g de McMullen sobre los posibles números de caras de diferentes dimensiones en una esfera simplicial (también conjetura de Grünbaum, varias conjeturas de Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018) [170] [171]
La conjetura de Ringel de que el gráfico completo se puede descomponer en copias de cualquier árbol con aristas (Richard Montgomery, Benny Sudakov , Alexey Pokrovskiy, 2020) [209] [210]
Refutación de la conjetura de Hedetniemi sobre el número cromático de productos tensoriales de gráficos (Yaroslav Shitov, 2019) [211]
Conjetura de Anderson sobre el número finito de clases de difeomorfismo de la colección de 4 variedades que satisfacen ciertas propiedades ( Jeff Cheeger , Aaron Naber, 2014) [264]
Conjetura de Beck sobre discrepancias de sistemas de conjuntos construidos a partir de tres permutaciones (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov , 2011) [266]
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Otras lecturas
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enlaces externos
24 problemas sin resolver y recompensas para ellos
Lista de enlaces a problemas no resueltos en matemáticas, premios e investigaciones
Jardín de problemas abiertos
Listas de problemas de AIM
Archivo del problema sin resolver de la semana. Prensa MathPro.
Ball, John M. "Algunos problemas abiertos de elasticidad" (PDF) .
Constantino, Pedro. "Algunos problemas abiertos y direcciones de investigación en el estudio matemático de la dinámica de fluidos" (PDF) .
Serré, Denis . "Cinco problemas abiertos en dinámica de fluidos matemáticos compresibles" (PDF) .
Problemas no resueltos en teoría de números, lógica y criptografía
200 problemas abiertos en teoría de grafos Archivado el 15 de mayo de 2017 en Wayback Machine.
The Open Problems Project (TOPP), problemas de geometría discreta y computacional
Lista de Kirby de problemas sin resolver en topología de baja dimensión
Los problemas de Erdös con los gráficos
Problemas no resueltos en la teoría de nudos virtuales y la teoría de nudos combinatorios
Problemas abiertos del XII Congreso Internacional sobre Teoría de Conjuntos Difusos y sus Aplicaciones
Lista de problemas abiertos en la teoría de modelos internos