Lista de problemas no resueltos en matemáticas

Se han planteado muchos problemas matemáticos , pero aún no se han resuelto. Estos problemas provienen de muchas áreas de las matemáticas , como la física teórica , la informática , el álgebra , el análisis , la combinatoria , las geometrías algebraica , diferencial , discreta y euclidiana , la teoría de grafos , la teoría de grupos , la teoría de modelos , la teoría de números , la teoría de conjuntos , la teoría de Ramsey , los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales parciales . Algunos problemas pertenecen a más de una disciplina y se estudian utilizando técnicas de diferentes áreas. A menudo se otorgan premios por la solución de un problema de larga data, y algunas listas de problemas sin resolver, como los Problemas del Premio del Milenio , reciben una atención considerable.

Esta lista es una combinación de problemas notables sin resolver mencionados en listas publicadas anteriormente, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas, y los problemas enumerados aquí varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia.

Listas de problemas no resueltos en matemáticas

Diversos matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos no resueltos. En algunos casos, las listas han estado asociadas a premios para quienes descubren las soluciones.

La función zeta de Riemann , tema del célebre e influyente problema sin resolver conocido como la hipótesis de Riemann

Problemas del Premio del Milenio

De los siete problemas originales del Premio del Milenio enumerados por el Instituto de Matemáticas Clay en 2000, seis siguen sin resolverse hasta la fecha: ^[6]

• Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
• Conjetura de Hodge
• Existencia y suavidad de Navier-Stokes
• P contra NP
• Hipótesis de Riemann
• Existencia de Yang-Mills y brecha de masa

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré , fue resuelto por Grigori Perelman en 2003. ^[13] Sin embargo, una generalización llamada conjetura de Poincaré suave de cuatro dimensiones —es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras suaves no equivalentes— está sin resolver. ^[14]

Cuadernos

• El Cuaderno de Kourovka ( en ruso : Коуровская тетрадь ) es una colección de problemas sin resolver en teoría de grupos , publicado por primera vez en 1965 y actualizado muchas veces desde entonces. ^[15]
• El Cuaderno de Sverdlovsk ( en ruso : Свердловская тетрадь ) es una colección de problemas sin resolver en teoría de semigrupos , publicado por primera vez en 1965 y actualizado cada 2 a 4 años desde entonces. ^{[16] [17] [18]}
• El Cuaderno del Dniéster ( en ruso : Днестровская тетрадь ) enumera varios cientos de problemas sin resolver en álgebra, particularmente la teoría de anillos y la teoría del módulo . ^{[19] [20]}
• El Cuaderno de Erlagol ( en ruso : Эрлагольская тетрадь ) enumera problemas sin resolver en álgebra y teoría de modelos . ^[21]

Problemas sin resolver

Álgebra

En la representación de esfera de Bloch de un qubit , un SIC-POVM forma un tetraedro regular . Zauner conjeturó que existen estructuras análogas en espacios de Hilbert complejos de todas las dimensiones finitas.

• Conjetura de Birch-Tate sobre la relación entre el orden del centro del grupo de Steinberg del anillo de números enteros de un cuerpo de números y la función zeta de Dedekind del cuerpo .
• Conjeturas de Bombieri-Lang sobre densidades de puntos racionales de superficies algebraicas y variedades algebraicas definidas en cuerpos numéricos y sus extensiones de campo .
• Problema de incorporación de Connes en la teoría del álgebra de Von Neumann
• Conjetura de Crouzeix : la norma matricial de una función compleja aplicada a una matriz compleja es como máximo el doble del supremo de sobre el cuerpo de valores de . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle |f(z)|}$ ${\displaystyle A}$
• Conjetura determinante sobre el determinante de la suma de dos matrices normales .
• Conjetura de Eilenberg-Ganea : un grupo con dimensión cohomológica 2 también tiene un espacio de Eilenberg-MacLane bidimensional . ${\displaystyle K(G,1)}$
• Conjetura de Farrell-Jones sobre si ciertos mapas de ensamblaje son isomorfismos .
  • Conjetura de Bost : un caso específico de la conjetura de Farrell-Jones
• Problema de representación de red finita : ¿es cada red finita isomorfa a la red de congruencia de algún álgebra finita ? ^[22]
• Conjetura de Goncharov sobre la cohomología de ciertos complejos motívicos .
• Conjetura de Green : el índice de Clifford de una curva no hiperelíptica está determinado por el grado en que ésta, como curva canónica , tiene sicigias lineales .
• Conjetura de p-curvatura de Grothendieck-Katz : un principio local-global conjeturado para ecuaciones diferenciales ordinarias lineales .
• Conjetura de Hadamard : para cada entero positivo , existe una matriz de Hadamard de orden . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 4k}$
  • Conjetura de Williamson : el problema de encontrar matrices de Williamson, que pueden usarse para construir matrices de Hadamard.
• Problema del determinante máximo de Hadamard : ¿cuál es el determinante más grande de una matriz con entradas todas iguales a 1 o –1?
• El decimoquinto problema de Hilbert : poner el cálculo de Schubert sobre una base rigurosa.
• Problema número dieciséis de Hilbert : ¿cuáles son las posibles configuraciones de los componentes conectados de las curvas M ?
• Conjeturas homológicas en el álgebra conmutativa
• Conjetura de Jacobson : la intersección de todas las potencias del radical de Jacobson de un anillo noetheriano izquierdo y derecho es precisamente 0.
• Conjeturas de Kaplansky
• Conjetura de Köthe : si un anillo no tiene ningún ideal nulo distinto de , entonces no tiene ningún ideal unilateral nulo distinto de . ${\displaystyle \{0\}}$ ${\displaystyle \{0\}}$
• Conjetura monomial sobre anillos locales noetherianos
• Existencia de cuboides perfectos y conjeturas cuboides asociadas
• Conjetura de Pierce-Birkhoff : todo polinomio fragmentado es el máximo de un conjunto finito de mínimos de colecciones finitas de polinomios. ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$
• Conjetura de la base de Rota : para matroides de rango con bases disjuntas , es posible crear una matriz cuyas filas sean y cuyas columnas también sean bases. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle B_{i}}$ ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle B_{i}}$
• Conjetura de Serre II : si es un grupo algebraico semisimple simplemente conexo sobre un cuerpo perfecto de dimensión cohomológica como máximo , entonces el conjunto de cohomología de Galois es cero. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle H^{1}(F,G)}$
• La conjetura de positividad de Serre de que si es un anillo local regular conmutativo , y son ideales primos de , entonces implica . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle P,Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)}$ ${\displaystyle \chi (R/P,R/Q)>0}$
• Conjetura de acotación uniforme para puntos racionales : ¿ las curvas algebraicas de género sobre cuerpos numéricos tienen como máximo algún número acotado de puntos racionales ? ${\displaystyle g\geq 2}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N(K,g)}$ ${\displaystyle K}$
• Problemas salvajes : problemas que implican clasificación de pares de matrices bajo conjugación simultánea. ${\displaystyle n\times n}$
• Conjetura de Zariski-Lipman : para una variedad algebraica compleja con anillo de coordenadas , si las derivaciones de son un módulo libre sobre , entonces es suave . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V}$
• Conjetura de Zauner: ¿ existen los SIC-POVM en todas las dimensiones?
• Conjetura de Zilber-Pink de que si es una variedad mixta de Shimura o una variedad semiabeliana definida sobre , y es una subvariedad, entonces contiene solo un número finito de subvariedades atípicas. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle V\subseteq X}$ ${\displaystyle V}$

Teoría de grupos

El grupo libre de Burnside es finito; en su grafo de Cayley , que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. La cuestión de qué otros grupos son finitos sigue abierta. ${\displaystyle B(2,3)}$ ${\displaystyle B(m,n)}$

• Conjetura de Andrews-Curtis : toda presentación equilibrada del grupo trivial puede transformarse en una presentación trivial mediante una secuencia de transformaciones de Nielsen sobre los relacionistas y conjugaciones de relacionistas.
• Problema de Burnside : ¿para qué enteros positivos m , n el grupo de Burnside libre B( m , n ) es finito? En particular, ¿es finito B(2, 5) ?
• Conjetura de Guralnick-Thompson sobre los factores de composición de grupos en sistemas de género 0 ^[23]
• Conjetura de Herzog-Schönheim : si un sistema finito de clases laterales izquierdas de subgrupos de un grupo forman una partición de , entonces los índices finitos de dichos subgrupos no pueden ser distintos. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$
• El problema de Galois inverso : ¿es todo grupo finito el grupo de Galois de una extensión de Galois de los racionales?
• ¿Hay un número infinito de grupos de Leinster ?
• ¿ Existe el alcohol ilegal generalizado ?
• ¿Es finito todo grupo periódico finitamente presentado ?
• ¿Todo grupo es sobrejuntivo ?
• ¿Es todo grupo discreto y contable sófico ?
• Los problemas en la teoría de bucles y la teoría de cuasigrupos consideran generalizaciones de grupos.

Teoría de la representación

• Las conjeturas de Arturo
• Conjetura de Dade que relaciona el número de caracteres de los bloques de un grupo finito con el número de caracteres de los bloques de subgrupos locales .
• Conjetura de Demazure sobre representaciones de grupos algebraicos sobre los números enteros.
• Conjeturas de Kazhdan-Lusztig que relacionan los valores de los polinomios de Kazhdan-Lusztig en 1 con representaciones de grupos de Lie semisimples complejos y álgebras de Lie .
• Conjetura de McKay : en un grupo , el número de caracteres complejos irreducibles de grado no divisible por un número primo es igual al número de caracteres complejos irreducibles del normalizador de cualquier subgrupo de Sylow dentro de él . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle G}$

Análisis

• La conjetura de Brennan : estimación de la integral de potencias de los módulos de la derivada de aplicaciones conformes en el disco unitario abierto, en ciertos subconjuntos de ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• Conjetura de Fuglede sobre si los conjuntos no convexos y son espectrales si y solo si se teselan por traslación . ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$
• Conjetura de Goodman sobre los coeficientes de funciones multivalentes
• Problema de subespacio invariante : ¿cada operador acotado en un espacio de Banach complejo envía algún subespacio cerrado no trivial a sí mismo?
• Conjetura de Kung-Traub sobre el orden óptimo de una iteración multipunto sin memoria ^[24]
• Conjetura de Lehmer sobre la medida de Mahler de polinomios no ciclotómicos ^[25]
• El problema del valor medio : dado un polinomio complejo de grado y un número complejo , ¿existe un punto crítico de tal que ? ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d\geq 2}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle |f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||z-c|}$
• El problema de Pompeiu sobre la topología de dominios para los cuales alguna función distinta de cero tiene integrales que se desvanecen en cada copia congruente ^[26]
• Conjetura de Sendov : si un polinomio complejo con grado al menos tiene todas las raíces en el disco unitario cerrado , entonces cada raíz está dentro de la distancia de algún punto crítico . ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 1}$
• Conjetura de Vitushkin sobre subconjuntos compactos con capacidad analítica ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle 0}$
• ¿Cuál es el valor exacto de las constantes de Landau , incluida la constante de Bloch ?

• Regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Euler
• Serie Convergencia de Flint Hills
• Regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Vlasov-Maxwell

Combinatoria

• La conjetura 1/3–2/3 : ¿todo conjunto finito parcialmente ordenado que no esté totalmente ordenado contiene dos elementos x e y tales que la probabilidad de que x aparezca antes que y en una extensión lineal aleatoria esté entre 1/3 y 2/3? ^[27]
• La conjetura de Dittert sobre el máximo alcanzado por una función particular de matrices con entradas reales y no negativas que satisfacen una condición de suma
• Problemas de cuadrados latinos – preguntas abiertas sobre cuadrados latinos
• La conjetura del corredor solitario : si corredores con velocidades distintas corren en pares alrededor de una pista de longitud unitaria, ¿todos los corredores estarán "solos" (es decir, estarán al menos a una distancia de los demás corredores) en algún momento? ^[28] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 1/k}$
• Plegado de mapas : diversos problemas en el plegado de mapas y sellos.
• Problema de no haber tres en la línea : ¿cuántos puntos se pueden colocar en la cuadrícula de modo que no haya tres de ellos en una línea? ${\displaystyle n\times n}$
• Conjetura de Rudin sobre el número de cuadrados en progresiones aritméticas finitas ^[29]
• La conjetura del girasol : ¿puede el número de conjuntos de tamaño necesarios para la existencia de un girasol de conjuntos estar limitado por una función exponencial para cada fijo ? ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r>2}$
• Conjetura de Frankl sobre conjuntos cerrados por unión : para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos ^[30]

• Dar una interpretación combinatoria de los coeficientes de Kronecker ^[31]
• Los valores de los números de Dedekind para ^[32] ${\displaystyle M(n)}$ ${\displaystyle n\geq 10}$
• Los valores de los números de Ramsey , en particular ${\displaystyle R(5,5)}$
• Los valores de los números de Van der Waerden
• Encontrar una función para modelar caminatas autoevitativas de n pasos ^[33]

Sistemas dinámicos

Detalle del conjunto de Mandelbrot . No se sabe si el conjunto de Mandelbrot está localmente conexo o no.

• Conjetura de Arnold-Givental y conjetura de Arnold : relacionan la geometría simpléctica con la teoría de Morse.
• La conjetura de Berry-Tabor en el caos cuántico
• Problema de Banach : ¿existe un sistema ergódico con espectro de Lebesgue simple? ^[34]
• Conjetura de Birkhoff : si una mesa de billar es estrictamente convexa e integrable, ¿su límite es necesariamente una elipse? ^[35]
• Conjetura de Collatz ( también conocida como la conjetura) ${\displaystyle 3n+1}$
• Conjetura de Edén de que el supremo de las dimensiones locales de Lyapunov en el atractor global se alcanza en un punto estacionario o en una órbita periódica inestable incrustada en el atractor.
• Conjetura de Eremenko : cada componente del conjunto de escape de una función trascendental entera es ilimitado.
• Conjetura de Fatou de que una familia cuadrática de aplicaciones del plano complejo hacia sí mismo es hiperbólica para un conjunto denso abierto de parámetros.
• Conjetura de Furstenberg : ¿toda medida invariante y ergódica de la acción sobre el círculo es de Lebesgue o atómica? ${\displaystyle \times 2,\times 3}$
• Conjetura de Kaplan-Yorke sobre la dimensión de un atractor en términos de sus exponentes de Lyapunov
• Conjetura de Margulis : clasificación de medidas para acciones diagonalizables en grupos de rango superior.
• Conjetura MLC : ¿el conjunto de Mandelbrot está localmente conexo?
• Muchos problemas relacionados con un billar exterior , por ejemplo, mostrar que los billares exteriores relativos a casi todos los polígonos convexos tienen órbitas ilimitadas.
• Conjetura de ergodicidad cuántica única sobre la distribución de funciones propias de gran frecuencia del laplaciano en una variedad de curvatura negativa ^[36]
• Problema de mezcla múltiple de Rokhlin : ¿todos los sistemas de mezcla fuerte son también de mezcla fuerte 3-mezcla? ^[37]
• Conjetura de Weinstein : ¿un conjunto de nivel de tipo contacto compacto regular de un hamiltoniano en una variedad simpléctica lleva al menos una órbita periódica del flujo hamiltoniano?

• ¿Cada número entero positivo genera una secuencia de malabaristas que termina en 1?
• Función de Lyapunov: segundo método de Lyapunov para la estabilidad – ¿Para qué clases de EDO , que describen sistemas dinámicos, el segundo método de Lyapunov, formulado en las formas clásica y canónicamente generalizada, define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad (asintótica) del movimiento?
• ¿Es todo autómata celular reversible en tres o más dimensiones localmente reversible? ^[38]

Juegos y rompecabezas

Juegos combinatorios

• Sudoku :
  • ¿Cuántos rompecabezas tienen exactamente una solución? ^[39]
  • ¿Cuántos rompecabezas con exactamente una solución son mínimos ? ^[39]
  • ¿Cuál es el número máximo de datos para un rompecabezas mínimo ? ^[39]
• Variantes del tres en raya :
  • Dado el ancho de un tablero de tres en raya, ¿cuál es la dimensión más pequeña tal que se garantiza que X tiene una estrategia ganadora? (Véase también el teorema de Hales-Jewett y el juego n d ) ^[40]
• Ajedrez :
  • ¿Cuál es el resultado de una partida de ajedrez jugada a la perfección? (Véase también ventaja en el primer movimiento en ajedrez )
• Ir :
  • ¿Cual es el valor perfecto de Komi ?
• ¿Las nim-secuencias de todos los juegos octales finitos son eventualmente periódicas?
• ¿La secuencia nim del juego de Grundy es eventualmente periódica?

Juegos con información imperfecta

• Problema de encuentro

Geometría

Geometría algebraica

• Conjetura de abundancia : si el fibrado canónico de una variedad proyectiva con singularidades terminales del registro de Kawamata es nef , entonces es semiample.
• Conjetura de Bass sobre la generación finita de ciertos K-grupos algebraicos .
• Conjetura de Bass-Quillen que relaciona fibrados vectoriales sobre un anillo noetheriano regular y sobre el anillo polinomial . ${\displaystyle A[t_{1},\ldots ,t_{n}]}$
• Conjetura de Deligne : cualquiera de las numerosas conjeturas que llevan el nombre de Pierre Deligne .
  • Conjetura de Deligne sobre la cohomología de Hochschild acerca de la estructura operádica del complejo de cocadena de Hochschild .
• Conjetura de Dixmier : cualquier endomorfismo de un álgebra de Weyl es un automorfismo .
• Conjetura de Fröberg sobre las funciones de Hilbert de un conjunto de formas.
• Conjetura de Fujita sobre el fibrado lineal construido a partir de un fibrado lineal holomorfo positivo en una variedad compleja compacta y el fibrado lineal canónico de ${\displaystyle K_{M}\otimes L^{\otimes m}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle K_{M}}$ ${\displaystyle M}$
• Problema general de los elefantes : ¿ tienen los elefantes generales como máximo singularidades de Du Val ?
• Conjeturas de Hartshorne ^[41]
• Conjetura jacobiana : si una aplicación polinomial sobre un cuerpo característico -0 tiene un determinante jacobiano constante distinto de cero , entonces tiene una función inversa regular (es decir, con componentes polinomiales).
• Conjetura de Manin sobre la distribución de puntos racionales de altura acotada en ciertos subconjuntos de variedades de Fano
• Conjetura de Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande sobre una equivalencia entre la teoría de Gromov–Witten y la teoría de Donaldson–Thomas ^[42]
• Conjetura de Nagata sobre las curvas , específicamente el grado mínimo requerido para que una curva algebraica plana pase por una colección de puntos muy generales con multiplicidades prescritas .
• Conjetura de Nagata-Biran de que si es una superficie algebraica suave y es un fibrado lineal amplio en de grado , entonces, para suficientemente grande , la constante de Seshadri satisface . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}}$
• Conjetura de Nakai : si una variedad algebraica compleja tiene un anillo de operadores diferenciales generados por sus derivaciones contenidas , entonces debe ser suave .
• Conjetura de Parshin : los K-grupos algebraicos superiores de cualquier variedad proyectiva suave definida sobre un cuerpo finito deben desaparecer hasta la torsión.
• Conjetura de sección sobre las divisiones de homomorfismos de grupos desde grupos fundamentales de curvas suaves completas sobre campos finitamente generados hasta el grupo de Galois de . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$
• Conjeturas estándar sobre ciclos algebraicos
• Conjetura de Tate sobre la conexión entre los ciclos algebraicos en variedades algebraicas y las representaciones de Galois en grupos de cohomología étale .
• Conjetura de Virasoro : una cierta función generadora que codifica los invariantes de Gromov-Witten de una variedad proyectiva suave se fija mediante una acción de la mitad del álgebra de Virasoro .
• Conjetura de multiplicidad de Zariski sobre la equisingularidad topológica y la equimultiplicidad de variedades en puntos singulares ^[43]

• ¿Son posibles secuencias infinitas de giros en dimensiones mayores que 3?
• Resolución de singularidades en características ${\displaystyle p}$

Cobertura y embalaje

• Problema de Borsuk sobre los límites superior e inferior para el número de subconjuntos de diámetro menor necesarios para cubrir un conjunto n -dimensional acotado .
• El problema de cubrimiento de Rado : si la unión de un número finito de cuadrados paralelos al eje tiene un área unitaria, ¿qué tan pequeña puede ser el área más grande cubierta por un subconjunto disjunto de cuadrados? ^[44]
• La conjetura de Erdős-Oler : cuando es un número triangular , para agrupar los círculos en un triángulo equilátero se requiere un triángulo del mismo tamaño que los círculos de agrupación ^[45] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• El problema del número del beso para dimensiones distintas de 1, 2, 3, 4, 8 y 24 ^[46]
• Conjetura de Reinhardt : el octógono suavizado tiene la densidad de empaquetamiento máxima más baja de todos los conjuntos de planos convexos simétricos centralmente ^[47]
• Problemas de empaquetamiento de esferas , incluida la densidad del empaquetamiento más denso en dimensiones distintas de 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintótico para dimensiones altas.
• Empaquetamiento cuadrado en un cuadrado : ¿cuál es la tasa de crecimiento asintótico del espacio desperdiciado? ^[48]
• Conjetura de empaquetamiento de Ulam sobre la identidad del sólido convexo con peor empaquetamiento ^[49]
• El problema de Tammes para números de nodos mayores que 14 (excepto 24). ^[50]

Geometría diferencial

• El problema esférico de Bernstein , una generalización del problema de Bernstein
• Conjetura de Carathéodory : cualquier superficie convexa, cerrada y dos veces diferenciable en el espacio euclidiano tridimensional admite al menos dos puntos umbilicales .
• Conjetura de Cartan-Hadamard : ¿puede la desigualdad isoperimétrica clásica para subconjuntos del espacio euclidiano extenderse a espacios de curvatura no positiva, conocidos como variedades de Cartan-Hadamard ?
• Conjetura de Chern (geometría afín) de que la característica de Euler de una variedad afín compacta desaparece.
• Conjetura de Chern para hipersuperficies en esferas y una serie de conjeturas estrechamente relacionadas.
• Problema de curva cerrada: encontrar condiciones necesarias y suficientes (explícitas) que determinen cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, la curva integral es cerrada. ^[51]
• La conjetura del área de llenado , según la cual un hemisferio tiene el área mínima entre las superficies libres de atajos en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada ^[52]
• Las conjeturas de Hopf que relacionan la curvatura y la característica de Euler de las variedades riemannianas de dimensiones superiores ^[53]
• Conjetura de Yau sobre el primer valor propio de que el primer valor propio para el operador de Laplace-Beltrami en una hipersuperficie mínima incrustada de es . ${\displaystyle S^{n+1}}$ ${\displaystyle n}$

Geometría discreta

En tres dimensiones, el número de besos es 12, porque 12 esferas unitarias no superpuestas pueden ponerse en contacto con una esfera unitaria central. (Aquí, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular ). Los números de besos solo se conocen con exactitud en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.

• La conjetura de la gran línea y la gran camarilla sobre la existencia de muchos puntos colineales o de muchos puntos mutuamente visibles en grandes conjuntos de puntos planos ^[54]
• La conjetura de Hadwiger sobre cubrir cuerpos convexos de dimensión n con, como máximo, 2 ⁿ copias más pequeñas ^[55]
• Solución del problema del final feliz para un número arbitrario ^[56] ${\displaystyle n}$
• Mejora de los límites inferior y superior para el problema del triángulo de Heilbronn .
• Conjetura ^{tridimensional} de Kalai sobre el menor número posible de caras de politopos con simetría central . ^[57]
• El problema del triángulo de Kobon sobre triángulos en disposiciones lineales ^[58]
• La conjetura de Kusner : como máximo los puntos pueden ser equidistantes en el espacio ^[59] ${\displaystyle 2d}$ ${\displaystyle L^{1}}$
• El problema de McMullen sobre la transformación proyectiva de conjuntos de puntos en posición convexa ^[60]
• Problema del bosque opaco : búsqueda de conjuntos opacos para diversas formas planas
• ¿Cuántas distancias unitarias se pueden determinar mediante un conjunto de n puntos en el plano euclidiano? ^[61]
• Encontrar límites superiores e inferiores coincidentes para conjuntos k y líneas de división a la mitad ^[62]
• Empaquetamiento de trípodes : ^[63] ¿Cuántos trípodes pueden tener sus vértices empaquetados en un cubo dado?

Geometría euclidiana

• La conjetura de Atiyah sobre las configuraciones de la invertibilidad de una determinada matriz -por- en función de los puntos en ^[64] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• El problema de Bellman: perdido en el bosque : encontrar la ruta más corta que garantice llegar al límite de una forma dada, comenzando en un punto desconocido de la forma con orientación desconocida ^[65]
• Anillos borromeos : ¿hay tres curvas espaciales sin anudar, no tres círculos, que no se pueden organizar para formar este vínculo? ^[66]
• Problema de Danzer y problema de la mosca muerta de Conway: ¿ existen conjuntos de Danzer de densidad limitada o separación limitada? ^[67]
• Disección en ortoesquemas : ¿es posible para símplices de todas las dimensiones? ^[68]
• Conjetura del volumen de Ehrhart : un cuerpo convexo en dimensiones que contienen un único punto reticular en su interior como centro de masa no puede tener un volumen mayor que ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (n+1)^{n}/n!}$
• El problema de Einstein : ¿existe una forma bidimensional que forma el prototipo para un mosaico aperiódico , pero no para cualquier mosaico periódico? ^{[69] [a]}
• Conjetura de Falconer : los conjuntos de dimensión de Hausdorff mayores que en deben tener un conjunto de distancia de medida de Lebesgue distinta de cero ^[71] ${\displaystyle d/2}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$
• Los valores de las constantes de Hermite para dimensiones distintas de 1 a 8 y 24
• Problema del cuadrado inscrito , también conocido como conjetura de Toeplitz y problema de la clavija cuadrada: ¿toda curva de Jordan tiene un cuadrado inscrito? ^[72]
• La conjetura de Kakeya : ¿ los conjuntos dimensionales que contienen un segmento de línea unitario en cada dirección necesariamente tienen dimensión de Hausdorff y dimensión de Minkowski iguales a ? ^[73] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• El problema de Kelvin sobre particiones de espacio con área superficial mínima en celdas de igual volumen y la optimalidad de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin ^[74]
• Problema de recubrimiento universal de Lebesgue sobre la forma convexa de área mínima en el plano que puede cubrir cualquier forma de diámetro uno ^[75]
• Conjetura de Mahler sobre el producto de los volúmenes de un cuerpo convexo centralmente simétrico y su polar . ^[76]
• Problema del gusano de Moser : ¿cuál es el área más pequeña de una forma que puede cubrir cada curva de longitud unitaria en el plano? ^[77]
• El problema del sofá móvil : ¿cuál es el área más grande de una figura que se puede maniobrar a través de un corredor en forma de L con un ancho unitario? ^[78]
• ¿Todo poliedro convexo tiene la propiedad de Rupert ? ^{[79] [80]}
• Problema de Shephard (también conocido como conjetura de Durero) : ¿todo poliedro convexo tiene una red o un simple despliegue de aristas? ^{[81] [82]}
• ¿Existe un poliedro no convexo sin autointersecciones con más de siete caras , todas las cuales comparten una arista entre sí?
• El problema de Thomson : ¿cuál es la configuración de energía mínima de partículas que se repelen mutuamente en una esfera unitaria? ^[83] ${\displaystyle n}$
• 5-politopos convexos uniformes : encuentre y clasifique el conjunto completo de estas formas ^[84]

Teoría de grafos

Teoría de grafos algebraicos

• El problema de Babai : ¿qué grupos son grupos invariantes de Babai?
• Conjetura de Brouwer sobre límites superiores para sumas de valores propios de laplacianos de grafos en términos de su número de aristas

Juegos en gráficos

• Conjetura de Graham sobre el número de productos cartesianos de grafos ^[85]
• La conjetura de Meyniel de que el número de policías es ^[86] ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$

Coloración y etiquetado de gráficos

Un ejemplo de la conjetura de Erdős–Faber–Lovász: un grafo formado a partir de cuatro camarillas de cuatro vértices cada una, dos de las cuales se intersecan en un solo vértice, puede ser de cuatro colores.

• La conjetura de 1-factorización de que si es par o impar y respectivamente, entonces un grafo regular con vértices es 1-factorizable . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k\geq n,n-1}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 2n}$
  • La conjetura de la factorización 1 perfecta de que todo grafo completo en un número par de vértices admite una factorización 1 perfecta .
• Conjetura de Cereceda sobre el diámetro del espacio de coloraciones de grafos degenerados ^[87]
• El problema Tierra-Luna : ¿cuál es el número cromático máximo de grafos biplanares? ^[88]
• La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre la coloración de las uniones de camarillas ^[89]
• La conjetura del árbol elegante : cada árbol admite un etiquetado elegante
  • La conjetura de Rosa de que todos los cactus triangulares son gráciles o casi gráciles
• La conjetura de Gyárfás-Sumner sobre la acotación χ de los grafos con un árbol inducido prohibido ^[90]
• La conjetura de Hadwiger que relaciona la coloración con los menores de la camarilla ^[91]
• El problema de Hadwiger-Nelson sobre el número cromático de gráficos de distancia unitaria ^[92]
• Conjetura de coloración de Petersen de Jaeger : cada grafo cúbico sin puente tiene una función de ciclo continuo en el grafo de Petersen ^[93]
• La conjetura de la coloración de listas : para cada grafo, el índice cromático de la lista es igual al índice cromático ^[94]
• La conjetura de que un grafo con grado máximo es de clase 2 si y solo si tiene un subgrafo sobrelleno que satisface . ${\displaystyle \Delta (G)\geq n/3}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Delta (S)=\Delta (G)}$
• La conjetura de coloración total de Behzad y Vizing de que el número cromático total es como máximo dos más el grado máximo ^[95]

Dibujo e incrustación de gráficos

• La conjetura de Albertson : el número de cruces puede limitarse inferiormente mediante el número de cruces de un grafo completo con el mismo número cromático ^[96]
• Conjetura de Conway sobre los thrackles ^[97] que sostiene que los thrackles no pueden tener más aristas que vértices
• La conjetura GNRS sobre si las familias de grafos menores cerrados tienen incrustaciones con distorsión acotada ^[98] ${\displaystyle \ell _{1}}$
• Conjetura de Harborth : todo grafo plano puede dibujarse con longitudes de aristas enteras ^[99]
• Conjetura de Negami sobre incrustaciones en el plano proyectivo de gráficos con recubrimientos planares ^[100]
• La conjetura fuerte de Papadimitriou-Ratajczak : todo grafo poliédrico tiene una incrustación voraz convexa ^[101]
• El problema de la fábrica de ladrillos de Turán – ¿Existe algún dibujo de algún grafo bipartito completo con menos cruces que el número dado por Zarankiewicz? ^[102]

• Conjuntos de puntos universales de tamaño subcuadrático para gráficos planares ^[103]

Restricción de parámetros gráficos

• Problema de los 99 grafos de Conway : ¿existe un grafo fuertemente regular con parámetros (99,14,1,2)? ^[104]
• Problema de diámetro en grados : dados dos números enteros positivos , ¿cuál es el gráfico de diámetro más grande tal que todos los vértices tengan grados como máximo ? ${\displaystyle d,k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle d}$
• La conjetura de Jørgensen de que todo grafo K ₆ -libre de menores con 6 vértices conexos es un grafo de vértice ^[105]
• ¿Existe un grafo de Moore con circunferencia 5 y grado 57? ^[106]
• ¿Existen infinitos gráficos geodésicos fuertemente regulares , o algún gráfico geodésico fuertemente regular que no sea un gráfico de Moore? ^[107]

Subgrafos

• Conjetura de Barnette : todo grafo plano cúbico bipartito triconexo tiene un ciclo hamiltoniano ^[108]
• Conjetura de Gilbert-Pollack sobre el coeficiente de Steiner del plano euclidiano de que el coeficiente de Steiner es ${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$
• Conjetura de tenacidad de Chvátal , según la cual existe un número t tal que todo grafo t -tenaz es hamiltoniano ^[109]
• La conjetura de la doble cobertura del ciclo : cada grafo sin puente tiene una familia de ciclos que incluye cada arista dos veces ^[110]
• La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con longitudes de potencia de dos en grafos cúbicos ^[111]
• La conjetura de Erdős-Hajnal sobre camarillas grandes o conjuntos independientes en grafos con un subgrafo inducido prohibido ^[112]
• La conjetura de arboricidad lineal sobre la descomposición de gráficos en uniones disjuntas de caminos según su grado máximo ^[113]
• La conjetura de Lovász sobre las trayectorias hamiltonianas en grafos simétricos ^[114]
• El problema de Oberwolfach en el que dos gráficos regulares tienen la propiedad de que un gráfico completo en el mismo número de vértices puede descomponerse en copias disjuntas del gráfico dado. ^[115]
• ¿Cuál es el ancho de ruta más grande posible de un gráfico cúbico de n vértices ? ^[116]
• La conjetura de reconstrucción y la nueva conjetura de reconstrucción de dígrafos sobre si un grafo está determinado únicamente por sus subgrafos con vértices eliminados. ^{[117] [118]}
• El problema de la serpiente en la caja : ¿cuál es la ruta inducida más larga posible en un gráfico de hipercubo -dimensional ? ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Sumner : ¿cada torneo de vértices contiene como subgrafo cada árbol orientado a vértices? ^[119] ${\displaystyle (2n-2)}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Szymanski : cada permutación en el grafo hipercubo doblemente dirigido -dimensional puede ser enrutada con caminos disjuntos en sus aristas . ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Tuza : si el número máximo de triángulos disjuntos es , ¿pueden todos los triángulos ser alcanzados por un conjunto de como máximo aristas? ^[120] ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\nu }$
• Conjetura de Vizing sobre el número de dominancia de los productos cartesianos de grafos ^[121]
• Problema de Zarankiewicz : ¿cuántas aristas puede haber en un gráfico bipartito en un número dado de vértices sin subgráficos bipartitos completos de un tamaño dado?

Representación de gráficos en palabras

• ¿Existen gráficos en n vértices cuya representación requiera más de n /2 copias de cada letra? ^{[122] [123] [124] [125]}
• Caracterizar gráficos planares (no) representables mediante palabras ^{[122] [123] [124] [125]}
• Caracterizar gráficos representables por palabras en términos de subgráficos prohibidos (inducidos). ^{[122] [123] [124] [125]}
• Caracterizar las cuasi-triangulaciones representables por palabras que contienen el gráfico completo K ₄ (tal caracterización es conocida para los gráficos planares libres de K ₄ ^[126] )
• Clasificar los grafos con número de representación 3, es decir, grafos que se pueden representar utilizando 3 copias de cada letra, pero no se pueden representar utilizando 2 copias de cada letra ^[127]
• ¿Es cierto que de todos los gráficos bipartitos , los gráficos de corona requieren representantes de palabras más largos? ^[128]
• ¿El gráfico lineal de un gráfico no representable mediante palabras es siempre no representable mediante palabras ? ^{[122] [123] [124] [125]}
• ¿Qué problemas (difíciles) sobre gráficos se pueden traducir a palabras que los representen y resolver en palabras (de manera eficiente)? ^{​​[122] [123] [124] [125]}

Teoría de grafos miscelánea

• La conjetura del grafo implícito sobre la existencia de representaciones implícitas para familias hereditarias de grafos de crecimiento lento ^[129]
• Conjetura de Ryser que relaciona el tamaño máximo de coincidencia y el tamaño transversal mínimo en hipergrafos
• El segundo problema de vecindad : ¿cada grafo orientado contiene un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a la distancia dos como a la distancia uno? ^[130]
• Conjetura de Sidorenko sobre las densidades de homomorfismo de grafos en grafones
• Conjeturas de Tutte:
  • Cada gráfico sin puente tiene un flujo 5 en ninguna parte que no tiene nada que ver con el cero ^[131]
  • Cada grafo sin puente de Petersen - menor tiene un flujo 4-cero en ninguna parte ^[132]
• Conjetura de Woodall de que el número mínimo de aristas en un dicut de un grafo dirigido es igual al número máximo de dijoines disjuntos

Teoría de modelos y lenguajes formales

• La conjetura de Cherlin-Zilber : Un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable es un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado. ${\displaystyle \aleph _{0}}$
• Problema de altura de estrella generalizada : ¿pueden todos los lenguajes regulares expresarse utilizando expresiones regulares generalizadas con profundidades de anidamiento limitadas de estrellas Kleene ?
• ¿Para qué cuerpos numéricos se cumple el décimo problema de Hilbert ?
• La conjetura de Kueker ^[133]
• La conjetura de la brecha principal, por ejemplo, para teorías de primer orden incontables , para AEC y para modelos saturados de una teoría contable. ^[134] ${\displaystyle \aleph _{1}}$
• Conjetura de categoricidad de Shelah para : Si una oración es categórica por encima del número Hanf, entonces es categórica en todos los cardinales por encima del número Hanf. ^[134] ${\displaystyle L_{\omega _{1},\omega }}$
• Conjetura de categoricidad eventual de Shelah: Para cada cardinal existe un cardinal tal que si un AEC K con LS(K)<= es categórico en un cardinal superior , entonces es categórico en todos los cardinales superiores . ^{[134] [135]} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$
• La conjetura del campo estable: todo campo infinito con una teoría estable de primer orden está separado y cerrado.
• La conjetura de bifurcación estable para teorías simples ^[136]
• Problema de la función exponencial de Tarski : ¿es decidible la teoría de los números reales con la función exponencial ?
• El problema de universalidad para grafos libres de C: ¿para qué conjuntos finitos C de grafos la clase de grafos contables libres de C tiene un miembro universal bajo incrustaciones fuertes? ^[137]
• El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo? ^[138]
• Conjetura de Vaught : el número de modelos contables de una teoría completa de primer orden en un lenguaje contable es finito, o . ${\displaystyle \aleph _{0}}$ ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}$

• Supongamos que K es la clase de modelos de una teoría de primer orden contable que omite una cantidad contable de tipos . Si K tiene un modelo de cardinalidad, ¿tiene un modelo de cardinalidad continua? ^[139] ${\displaystyle \aleph _{\omega _{1}}}$
• ¿Los gráficos de Henson tienen la propiedad de modelo finito ?
• ¿Una estructura homogénea presentada finitamente para un lenguaje relacional finito tiene un número finito de reducciones ?
• ¿Existe una teoría de primer orden o-minimal con una función transexponencial (de crecimiento rápido)?
• Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el , ¿es categórica en cada cardinal? ^{[140] [141]} ${\displaystyle \aleph _{n}}$
• ¿Es todo cuerpo infinito y mínimo de característica cero algebraicamente cerrado ? (Aquí, "mínimo" significa que todo subconjunto definible de la estructura es finito o cofinito).
• ¿Es decidible la teoría monádica del orden real de Borel (BMTO)? ¿Es decidible de manera consistente la teoría monádica del buen orden (MTWO)? ^[142]
• ¿Es decidible la teoría del campo de series de Laurent sobre ? ¿del campo de polinomios sobre ? ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• ¿Existe una lógica L que satisfaga tanto la propiedad de Beth como la interpolación Δ, que sea compacta pero que no satisfaga la propiedad de interpolación? ^[143]

• Determinar la estructura del orden de Keisler. ^{[144] [145]}

Teoría de la probabilidad

• Conjetura de Ibragimov-Iosifescu para secuencias de mezcla φ

Teoría de números

General

6 es un número perfecto porque es la suma de sus divisores positivos propios, 1, 2 y 3. No se sabe cuántos números perfectos hay, ni si alguno de ellos es impar.

• Conjeturas de Beilinson
• Problema de Brocard : ¿existen soluciones enteras para otros que no sean ? ${\displaystyle n!+1=m^{2}}$ ${\displaystyle n=4,5,7}$
• Problema de Büchi sobre secuencias suficientemente grandes de números cuadrados con diferencia de segundos constante.
• Conjetura de la función totiente de Carmichael : ¿todos los valores de la función totiente de Euler tienen una multiplicidad mayor que ? ${\displaystyle 1}$
• Conjetura de Casas-Alvero : si un polinomio de grado definido sobre un cuerpo de características tiene un factor en común con su primera a -ésima derivada, entonces debe ser la -ésima potencia de un polinomio lineal. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle d-1}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d}$
• Conjetura de Catalan-Dickson sobre secuencias alícuotas : ninguna secuencia alícuota es infinita pero no repetitiva.
• Problema de Erdős-Ulam : ¿existe un conjunto denso de puntos en el plano, todos a distancias racionales entre sí?
• Conjetura del par de exponentes : para todo , ¿es el par un par de exponentes ? ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle (\epsilon ,1/2+\epsilon )}$
• El problema del círculo de Gauss : ¿a qué distancia puede estar el número de puntos enteros de un círculo centrado en el origen del área del círculo?
• Hipótesis de Gran Riemann : ¿los ceros no triviales de todas las funciones L automorfas se encuentran en la línea crítica con valores reales ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
  • Hipótesis de Riemann generalizada : ¿los ceros no triviales de todas las funciones L de Dirichlet se encuentran en la línea crítica con valores reales ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
    • Hipótesis de Riemann : ¿los ceros no triviales de la función zeta de Riemann se encuentran en la línea crítica con valores reales ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
• Conjetura de Grimm : a cada elemento de un conjunto de números compuestos consecutivos se le puede asignar un número primo distinto que lo divida.
• Conjetura de Hall : para cualquier , existe alguna constante tal que o bien . ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle c(\epsilon )}$ ${\displaystyle y^{2}=x^{3}}$ ${\displaystyle |y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }}$
• Conjeturas sobre la función zeta de Hardy-Littlewood
• Conjetura de Hilbert-Pólya : los ceros no triviales de la función zeta de Riemann corresponden a valores propios de un operador autoadjunto .
• Undécimo problema de Hilbert : clasificar formas cuadráticas sobre cuerpos de números algebraicos .
• Noveno problema de Hilbert : encontrar la ley de reciprocidad más general para los residuos normativos de orden -ésimo en un cuerpo de números algebraicos generales , donde es una potencia de un primo. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$
• Duodécimo problema de Hilbert : extender el teorema de Kronecker-Weber sobre extensiones abelianas de a cualquier cuerpo de números base. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$
• Conjetura de Keating-Snaith sobre la asintótica de una integral que involucra la función zeta de Riemann ^[146]
• Problema totient de Lehmer : si divide , ¿debe ser primo? ${\displaystyle \phi (n)}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Leopoldt : un análogo p-ádico del regulador de un cuerpo de números algebraicos no se desvanece.
• Hipótesis de Lindelöf de que para todos , ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle \zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon })}$
  • La hipótesis de densidad para los ceros de la función zeta de Riemann
• Conjetura de Littlewood : para dos números reales cualesquiera , , donde es la distancia desde hasta el entero más cercano. ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle \liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0}$ ${\displaystyle \Vert x\Vert }$ ${\displaystyle x}$
• Problema 3/2 de Mahler que establece que ningún número real tiene la propiedad de que las partes fraccionarias de sean menores que para todos los números enteros positivos . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x(3/2)^{n}}$ ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de correlación de pares de Montgomery : la función de correlación de pares normalizada entre pares de ceros de la función zeta de Riemann es la misma que la función de correlación de pares de matrices hermíticas aleatorias .
• Conjetura n : una generalización de la conjetura abc a más de tres números enteros.
  • Conjetura abc : para cualquier,es verdadera sólo para un número finito de positivostales que. ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle {\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle a+b=c}$
  • Conjetura de Szpiro : para cualquier , existe alguna constante tal que, para cualquier curva elíptica definida sobre con discriminante mínimo y conductor , tenemos . ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle C(\epsilon )}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle |\Delta |\leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }}$
• Conjetura de Newman : la función de partición satisface cualquier congruencia arbitraria infinitamente a menudo.
• Problema del divisor de Piltz sobre delimitación ${\displaystyle \Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))}$
  • Problema del divisor de Dirichlet : el caso específico del problema del divisor de Piltz para ${\displaystyle k=1}$
• Conjetura de Ramanujan-Petersson : una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
• Conjetura de Sato-Tate : también una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
• Conjetura de Scholz : la longitud de la cadena de adición más corta que produce es como máximo más la longitud de la cadena de adición más corta que produce . ${\displaystyle 2^{n}-1}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• ¿ Existen los ceros de Siegel ?
• Conjetura de Singmaster : ¿existe un límite superior finito para las multiplicidades de las entradas mayores que 1 en el triángulo de Pascal ? ^[147]
• Conjetura de Vojta sobre las alturas de los puntos en variedades algebraicas sobre cuerpos de números algebraicos .

• ¿Existen infinitos números perfectos ?
• ¿ Existen números perfectos impares ?
• ¿ Existen números cuasiperfectos ?
• ¿Existen números casi perfectos que no sean potencias de 2 ?
• ¿Hay 65, 66 o 67 números ideales ?
• ¿Existen pares de números amigos que tengan paridad opuesta?
• ¿Existen pares de números prometidos que tengan la misma paridad?
• ¿Existen pares de números relativamente primos que sean amigos ?
• ¿Existen infinitos números amigos ?
• ¿Existe un número infinito de prometidos ?
• ¿Existen infinitos números de Giuga ?
• ¿Todo número racional con un denominador impar tiene una expansión voraz impar ?
• ¿ Existen números de Lychrel ?
• ¿Existen no co-totientes impares ?
• ¿ Existen números extraños e impares ?
• ¿ Existen números (2, 5)-perfectos ?
• ¿Existe algún Taxicab(5, 2, n) para n  > 1?
• ¿Existe un sistema de recubrimiento con módulos impares distintos? ^[148]
• ¿Es un número normal (es decir, cada dígito del 0 al 9 tiene la misma frecuencia)? ^[149] ${\displaystyle \pi }$
• ¿Son todos los números algebraicos irracionales normales?
• ¿Es 10 un número solitario ?
• ¿Es posible construir un cuadrado mágico de 3×3 a partir de 9 números cuadrados perfectos distintos? ^[150]
• Encuentre el valor de la constante de De Bruijn-Newman .

Teoría de números aditivos

• Conjetura de Erdős sobre progresiones aritméticas que sostiene que si la suma de los recíprocos de los miembros de un conjunto de números enteros positivos diverge, entonces el conjunto contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas .
• Conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas : si es una base aditiva de orden , entonces el número de formas en que los números enteros positivos pueden expresarse como suma de dos números en debe tender a infinito como tiende a infinito. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Gilbreath sobre aplicaciones consecutivas del operador de diferencia hacia adelante sin signo a la secuencia de números primos .
• Conjetura de Goldbach : todo número natural par mayor que es la suma de dos números primos . ${\displaystyle 2}$
• Conjetura de Lander, Parkin y Selfridge : si la suma de las -ésimas potencias de números enteros positivos es igual a una suma diferente de las -ésimas potencias de números enteros positivos, entonces . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle m+n\geq k}$
• Conjetura de Lemoine : todos los números enteros impares mayores que pueden representarse como la suma de un número primo impar y un semiprimo par . ${\displaystyle 5}$
• Problema de superposición mínima que consiste en estimar el número mínimo posible de veces que aparece un número en la diferencia término por término de dos conjuntos igualmente grandes que dividen el conjunto. ${\displaystyle \{1,\ldots ,2n\}}$
• Las conjeturas de Pollock
• ¿Aparece todo número entero no negativo en la sucesión de Recamán ?
• Problema de Skolem : ¿puede un algoritmo determinar si una secuencia recursiva constante contiene un cero?
• Los valores de g ( k ) y G ( k ) en el problema de Waring

• ¿Los números de Ulam tienen una densidad positiva?

• Determine la tasa de crecimiento de r _k ( N ) (ver el teorema de Szemerédi )

Teoría algebraica de números

• Problema de número de clase : ¿hay infinitos campos de números cuadráticos reales con factorización única ?
• Conjetura de Fontaine-Mazur : en realidad numerosas conjeturas, todas propuestas por Jean-Marc Fontaine y Barry Mazur .
• Conjetura de Gan-Gross-Prasad : un problema de restricción en la teoría de la representación de grupos de Lie reales o p-ádicos .
• Las conjeturas de Greenberg
• Problema de Hermite : ¿es posible, para cualquier número natural , asignar una secuencia de números naturales a cada número real tal que la secuencia para sea eventualmente periódica si y sólo si es algebraica de grado ? ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Kummer-Vandiver : los primos no dividen el número de clase del subcuerpo real máximo del -ésimo cuerpo ciclotómico . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$
• La conjetura de Lang y Trotter sobre los primos supersingulares de que el número de primos supersingulares menores que una constante está dentro de un múltiplo constante de ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\sqrt {X}}/\ln {X}}$
• Conjetura 1/4 de Selberg : los valores propios del operador de Laplace en las formas de onda de Maass de los subgrupos de congruencia son al menos . ${\displaystyle 1/4}$
• Conjeturas de Stark (incluida la conjetura de Brumer-Stark )

• Caracterizar todos los campos de números algebraicos que tienen alguna base de potencia .

Teoría de números computacionales

• ¿Se puede realizar la factorización de números enteros en tiempo polinomial ?

Ecuaciones diofánticas

• Conjetura de Beal : para todas las soluciones integrales de donde , los tres números deben compartir algún factor primo. ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}}$ ${\displaystyle x,y,z>2}$ ${\displaystyle A,B,C}$
• Problema de números congruentes (un corolario de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , según el teorema de Tunnell ): determinar con precisión qué números racionales son números congruentes .
• Problema de Erdős-Moser: ¿cuál es la única solución a la ecuación de Erdős-Moser ? ${\displaystyle 1^{1}+2^{1}=3^{1}}$
• Conjetura de Erdős-Straus : para cada , existen números enteros positivos tales que . ${\displaystyle n\geq 2}$ ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}$
• Conjetura de Fermat-Catalan : hay un número finito de soluciones distintas para la ecuación con siendo números enteros coprimos positivos y siendo números enteros positivos que satisfacen . ${\displaystyle (a^{m},b^{n},c^{k})}$ ${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle m,n,k}$ ${\displaystyle 1/m+1/n+1/k<1}$
• Conjetura de Goormaghtigh sobre soluciones para donde y . ${\displaystyle (x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)}$ ${\displaystyle x>y>1}$ ${\displaystyle m,n>2}$
• La conjetura de unicidad de los números de Markov ^[151] de que cada número de Markov es el número más grande en exactamente una solución normalizada de la ecuación diofántica de Markov .
• Conjetura de Pillai : para cualquier , la ecuación tiene un número finito de soluciones cuando no son ambas . ${\displaystyle A,B,C}$ ${\displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C}$ ${\displaystyle m,n}$ ${\displaystyle 2}$
• ¿Qué números enteros se pueden escribir como suma de tres cubos perfectos ? ^[152]
• ¿Puede cada número entero escribirse como suma de cuatro cubos perfectos?

Aproximación diofántica y teoría de números trascendentales

El área de la región azul converge a la constante de Euler-Mascheroni , que puede ser o no un número racional.

• ¿Qué combinaciones no triviales de números trascendentales (como ) son en sí mismas trascendentales? ^{[153] [154]} ${\displaystyle e+\pi ,e\pi ,\pi ^{e},\pi ^{\pi },e^{\pi ^{2}},e^{e}}$
• La conjetura de los cuatro exponenciales : la trascendencia de al menos uno de los cuatro exponenciales de combinaciones de irracionales ^[155]
• Conjetura de Schanuel sobre el grado de trascendencia de las exponenciales de los irracionales linealmente independientes ^[155]
• ¿La constante de Euler-Mascheroni y la constante de Catalan son racionales, irracionales algebraicas o trascendentales? ¿ La constante de Apéry es irracional algebraica o trascendental? ^{[156] [157]} ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \zeta (3)}$
• ¿Cuáles números trascendentales son periodos (exponenciales) ? ^[158]
• ¿Qué tan bien se pueden aproximar los números irracionales no cuadráticos ? ¿Cuál es la medida de irracionalidad de números trascendentales específicos (sospechosos) como y ? ^[157] ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \gamma }$
• ¿Qué números irracionales tienen términos de fracción continua simple cuya media geométrica converge a la constante de Khinchin ? ^[159]

Números primos

La conjetura de Goldbach establece que todos los números enteros pares mayores que 2 pueden escribirse como suma de dos primos. Aquí se ilustra esto para los números enteros pares del 4 al 28.

• Conjetura de Agoh-Giuga sobre los números de Bernoulli que es primo si y sólo si ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}$
• Conjetura de Agrawal de que dados números enteros positivos coprimos y , si , entonces cualquiera de ellos es primo o ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}}$
• Conjetura de Artin sobre raíces primitivas de que si un número entero no es ni un cuadrado perfecto ni , entonces es una raíz primitiva módulo infinitos números primos ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle p}$
• Conjetura de Brocard : siempre hay al menos números primos entre cuadrados consecutivos de números primos, aparte de y . ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 2^{2}}$ ${\displaystyle 3^{2}}$
• Conjetura de Bunyakovsky : si un polinomio con coeficientes enteros tiene un coeficiente principal positivo, es irreducible sobre los números enteros y no tiene factores comunes sobre todos donde es un número entero positivo, entonces es primo infinitamente a menudo. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f(x)}$
• Conjetura de Mersenne de Catalan : algún número de Catalan-Mersenne es compuesto y, por lo tanto, todos los números de Catalan-Mersenne son compuestos después de algún punto.
• Conjetura de Dickson : para un conjunto finito de formas lineales con cada , hay infinitas para las cuales todas las formas son primas , a menos que haya alguna condición de congruencia que lo impida. ${\displaystyle a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n}$ ${\displaystyle b_{i}\geq 1}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Dubner: todo número par mayor que es la suma de dos primos que tienen un gemelo . ${\displaystyle 4208}$
• Conjetura de Elliott-Halberstam sobre la distribución de números primos en progresiones aritméticas .
• Conjetura de Erdős-Mollin-Walsh : no hay tres números consecutivos que sean todopoderosos .
• Conjetura de Feit-Thompson : para todos los números primos distintos y , no divide ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle (p^{q}-1)/(p-1)}$ ${\displaystyle (q^{p}-1)/(q-1)}$
• Conjetura de Fortune de que ningún número afortunado es compuesto.
• El problema del foso gaussiano : ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos tales que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia esté acotada?
• Conjetura de Gillies sobre la distribución de divisores primos de números de Mersenne .
• Los problemas de Landau
  • Conjetura de Goldbach : todos los números naturales pares mayores que son la suma de dos números primos . ${\displaystyle 2}$
  • Conjetura de Legendre : para cada entero positivo , existe un primo entre y . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}}$ ${\displaystyle (n+1)^{2}}$
  • Conjetura de los primos gemelos : hay infinitos primos gemelos .
  • ¿Existen infinitos números primos de la forma ? ${\displaystyle n^{2}+1}$
• Problemas asociados al teorema de Linnik
• Nueva conjetura de Mersenne : para cualquier número natural impar , si dos de las tres condiciones o , es primo y es primo son verdaderas, entonces la tercera condición también es verdadera. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p=2^{k}\pm 1}$ ${\displaystyle p=4^{k}\pm 3}$ ${\displaystyle 2^{p}-1}$ ${\displaystyle (2^{p}+1)/3}$
• Conjetura de Polignac : para todos los números pares positivos , existen infinitos números primos huecos de tamaño . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• Hipótesis H de Schinzel de que para cada colección finita de polinomios irreducibles no constantes sobre los números enteros con coeficientes principales positivos, o bien hay infinitos números enteros positivos para los cuales son todos primos , o bien hay algún divisor fijo que, para todos los , divide a algún . ${\displaystyle \{f_{1},\ldots ,f_{k}\}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)}$ ${\displaystyle m>1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{i}(n)}$
• Conjetura de Selfridge : ¿es 78.557 el número de Sierpiński más bajo ?
• ¿Se cumple el inverso del teorema de Wolstenholme para todos los números naturales?

• ¿Todos los números euclidianos son libres de cuadrados ?
• ¿Todos los números de Fermat son libres al cuadrado ?
• ¿Todos los números de Mersenne de índice primo son libres de cuadrados ?
• ¿Existe algún compuesto c que satisfaga 2 ^{c − 1} ≡ 1 (mod c ² )?
• ¿Existen primos Muro-Sol-Sol ?
• ¿Existen números primos de Wieferich en base 47?
• ¿Hay infinitos números primos equilibrados ?
• ¿Hay infinitos números primos de Carol?
• ¿Hay infinitos números primos en cúmulos ?
• ¿Hay infinitos primos ?
• ¿Hay infinitos números primos de Cullen ?
• ¿Hay infinitos números primos de Euclides ?
• ¿Hay infinitos números primos de Fibonacci ?
• ¿Hay infinitos números primos de Kummer ?
• ¿Hay infinitos números primos de Kynea?
• ¿Hay infinitos números primos de Lucas ?
• ¿Existen infinitos números primos de Mersenne ( conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff ); o, equivalentemente, infinitos números pares perfectos ?
• ¿Hay infinitos números primos de Newman–Shanks–Williams ?
• ¿Existen infinitos números primos palindrómicos para cada base?
• ¿Hay infinitos números primos de Pell ?
• ¿Existen infinitos números primos de Pierpont ?
• ¿Hay infinitos cuatrillizos primos ?
• ¿Hay infinitos tripletes primos ?
• ¿Hay infinitos números primos regulares y, si es así, cuál es su densidad relativa ? ${\displaystyle e^{-1/2}}$
• ¿Existen infinitos números primos sexys ?
• ¿Existen infinitos números primos seguros y de Sophie Germain ?
• ¿Hay infinitos números primos de Wagstaff ?
• ¿Hay infinitos números primos de Wieferich ?
• ¿Hay infinitos números primos de Wilson ?
• ¿Hay infinitos números primos de Wolstenholme ?
• ¿Hay infinitos números primos de Woodall ?
• ¿Puede un primo p satisfacer y simultáneamente? ^[160] ${\displaystyle 2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$ ${\displaystyle 3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$
• ¿Aparece cada número primo en la secuencia Euclides-Mullin ?
• ¿Cuál es el número de Skewes más pequeño ?
• Para cualquier entero dado a > 0, ¿existen infinitos primos de Lucas-Wieferich asociados con el par ( a , −1)? (Especialmente, cuando a = 1, estos son los primos de Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, estos son los primos de Pell-Wieferich)
• Para cualquier entero dado a > 0, ¿existen infinitos primos p tales que a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² )? ^[161]
• Para cualquier número entero dado a que no sea un cuadrado y no sea igual a −1, ¿existen infinitos números primos con a como raíz primitiva?
• Para cualquier entero dado b que no sea una potencia perfecta y no tenga la forma −4 k ⁴ para el entero k , ¿existen infinitos números primos repunitarios en base b ?
• Para cualquier número entero dado , con mcd( k , c ) = 1 y mcd( b , c ) = 1, ¿hay infinitos primos de la forma con entero n ≥ 1? ${\displaystyle k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0}$ ${\displaystyle (k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c,b-1)}$
• ¿Todo número de Fermat es compuesto ? ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ ${\displaystyle n>4}$
• ¿Es 509.203 el número Riesel más bajo ?

Teoría de conjuntos

Nota: Estas conjeturas se refieren a modelos de la teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel con elección , y es posible que no puedan expresarse en modelos de otras teorías de conjuntos, como las diversas teorías de conjuntos constructivas o la teoría de conjuntos no bien fundamentada .

• ( Woodin ) ¿La hipótesis del continuo generalizado por debajo de un cardinal fuertemente compacto implica la hipótesis del continuo generalizado en todas partes?
• ¿La hipótesis del continuo generalizado implica para cada cardinal singular ? ${\displaystyle {\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})}$ ${\displaystyle \lambda }$
• ¿La hipótesis del continuo generalizado implica la existencia de un árbol ℵ 2 -Suslin ?
• Si ℵ _ω es un cardinal límite fuerte, ¿es (ver Hipótesis de cardinales singulares )? El mejor límite, ℵ _{ω 4} , fue obtenido por Shelah utilizando su teoría PCF . ${\displaystyle 2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}}$
• El problema de encontrar el modelo central definitivo , uno que contenga todos los cardinales grandes .
• Conjetura Ω de Woodin : si existe una clase propia de cardinales de Woodin , entonces la Ω-lógica satisface un análogo del teorema de completitud de Gödel .
• ¿La consistencia de la existencia de un cardinal fuertemente compacto implica la existencia consistente de un cardinal supercompacto ?
• ¿Existe un álgebra de Jónsson en ℵ _ω ?
• ¿Es OCA (el axioma de coloración abierta ) consistente con ? ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}}$
• Cardenales de Reinhardt : Sin asumir el axioma de elección , ¿puede existir una incrustación elemental no trivial V → V ?

Topología

El problema del desanudamiento plantea la pregunta de si existe un algoritmo eficiente para identificar cuándo la forma presentada en un diagrama de nudos es en realidad el desanudamiento .

• Conjetura de Baum-Connes : la función de ensamblaje es un isomorfismo .
• Conjetura de Berge de que los únicos nudos en la 3-esfera que admiten cirugías de espacio lenticular son los nudos de Berge .
• Conjetura de Bing-Borsuk : cada retracción absoluta de vecindad homogénea -dimensional es una variedad topológica . ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Borel : las variedades asféricas cerradas están determinadas hasta el homeomorfismo por sus grupos fundamentales .
• Conjetura de Halperin sobre secuencias espectrales racionales de Serre de ciertas fibraciones .
• Conjetura de Hilbert-Smith : si un grupo topológico localmente compacto tiene una acción de grupo continua y fiel en una variedad topológica , entonces el grupo debe ser un grupo de Lie .
• Las conjeturas de Mazur ^[162]
• Conjetura de Novikov sobre la invariancia de homotopía de ciertos polinomios en las clases de Pontryagin de una variedad , que surgen del grupo fundamental .
• Cuadrisecantes de nudos salvajes : se ha conjeturado que los nudos salvajes siempre tienen infinitas cuadrisecantes. ^[163]
• Conjetura del telescopio : la última de las conjeturas de Ravenel en la teoría de homotopía estable que se ha resuelto. ^[b]
• Problema de desanudado : ¿Es posible reconocer los desanudados en tiempo polinomial ?
• Conjetura de volumen que relaciona los invariantes cuánticos de los nudos con la geometría hiperbólica de sus complementos de nudos .
• Conjetura de Whitehead : cada subcomplejo conexo de un complejo CW asférico bidimensional es asférico.
• Conjetura de Zeeman : dado un complejo CW bidimensional contráctil finito , ¿es el espacio colapsable ? ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K\times [0,1]}$

Problemas resueltos desde 1995

El flujo de Ricci , aquí ilustrado con una variedad 2D, fue la herramienta clave en la solución de Grigori Perelman de la conjetura de Poincaré .

Álgebra

• Conjetura B de Mazur (Vessilin Dimitrov, Ziyang Gao y Philipp Habegger, 2020) ^[165]
• Conjetura de Suita (Qi'an Guan y Xiangyu Zhou , 2015) ^[166]
• Conjetura de torsión ( Loïc Merel , 1996) ^[167]
• Conjetura de Carlitz-Wan ( Hendrik Lenstra , 1995) ^[168]
• Conjetura de no negatividad de Serre ( Ofer Gabber , 1995)

Análisis

• Problema de Kadison-Singer ( Adam Marcus , Daniel Spielman y Nikhil Srivastava , 2013) ^{[169] [170]} (y la conjetura de Feichtinger , las conjeturas de pavimentación de Anderson, la teoría de la discrepancia de Weaver y las conjeturas de Bourgain-Tzafriri y la conjetura de Bourgain-Tzafriri ) ${\displaystyle KS_{r}}$ ${\displaystyle KS'_{r}}$ ${\displaystyle R_{\epsilon }}$
• Conjetura de la medida de Ahlfors ( Ian Agol , 2004) ^[171]
• Conjetura del gradiente (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999) ^[172]

Combinatoria

• Conjetura de suma de Erdős (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018) ^[173]
• Conjetura g de McMullen sobre el número posible de caras de diferentes dimensiones en una esfera simple (también conjetura de Grünbaum, varias conjeturas de Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018) ^{[174] [175]}
• Conjetura de Hirsch ( Francisco Santos Leal , 2010) ^{[176] [177]}
• Conjetura del camino de la red de Gessel ( Manuel Kauers , Christoph Koutschan y Doron Zeilberger , 2009) ^[178]
• Conjetura de Stanley-Wilf ( Gábor Tardos y Adam Marcus , 2004) ^[179] (y también la conjetura de Alon-Friedgut)
• La conjetura de Kemnitz ( Christian Reiher , 2003, Carlos di Fiore, 2003) ^[180]
• Conjetura de Cameron-Erdős ( Ben J. Green , 2003, Alexander Sapozhenko, 2003) ^{[181] [182]}

Sistemas dinámicos

• Conjetura de Zimmer (Aaron Brown, David Fisher y Sebastián Hurtado-Salazar, 2017) ^[183]
• Conjetura de Painlevé (Jinxin Xue, 2014) ^{[184] [185]}

Teoría de juegos

• Existencia de un juego interminable de empobrecer al vecino (Brayden Casella, 2024) ^[186]
• El problema del ángel (Varias pruebas independientes, 2006) ^{[187] [188] [189] [190]}

Geometría

Siglo XXI

• Problema de Einstein (David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss, 2023, todavía en revisión por pares) ^[191]
• Conjetura de rango máximo (Eric Larson, 2018) ^[192]
• Conjetura de Weibel (Moritz Kerz, Florian Strunk y Georg Tamme, 2018) ^[193]
• La conjetura de Yau ( Antoine Song , 2018) ^{[194] [195]}
• Azulejos pentagonales (Michaël Rao, 2017) ^[196]
• Conjetura de Willmore ( Fernando Codá Marques y André Neves , 2012) ^[197]
• El problema de las distintas distancias de Erdő ( Larry Guth , Nets Hawk Katz , 2011) ^[198]
• Conjetura de teselación heterogénea (cuadratura del plano) (Frederick V. Henle y James M. Henle, 2008) ^[199]
• Conjetura de la mansedumbre ( Ian Agol , 2004) ^[171]
• Teorema de laminación final ( Jeffrey F. Brock , Richard D. Canary , Yair N. Minsky , 2004) ^[200]
• Problema de la regla de Carpenter ( Robert Connelly , Erik Demaine , Günter Rote, 2003) ^[201]
• Conjetura de Lambda g (Carel Faber y Rahul Pandharipande , 2003) ^[202]
• La conjetura de Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003) ^[203]
• Conjetura de la doble burbuja ( Michael Hutchings , Frank Morgan , Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002) ^[204]

Siglo XX

• Conjetura del panal ( Thomas Callister Hales , 1999) ^[205]
• La conjetura de Lange ( Montserrat Teixidor i Bigas y Barbara Russo, 1999) ^[206]
• Conjetura de Bogomolov ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998) ^{[207] [208]}
• Conjetura de Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales , 1998) ^[209]
• Conjetura dodecaédrica ( Thomas Callister Hales , Sean McLaughlin, 1998) ^[210]

Teoría de grafos

• Conjetura de Kahn-Kalai ( Jinyoung Park y Huy Tuan Pham, 2022) ^[211]
• Conjetura de Blankenship-Oporowski sobre el espesor del libro de subdivisiones ( Vida Dujmović , David Eppstein , Robert Hickingbotham, Pat Morin y David Wood , 2021) ^[212]
• Conjetura de Ringel de que el gráfico completo se puede descomponer en copias de cualquier árbol con aristas (Richard Montgomery, Benny Sudakov , Alexey Pokrovskiy, 2020) ^{[213] [214]} ${\displaystyle K_{2n+1}}$ ${\displaystyle 2n+1}$ ${\displaystyle n}$
• Refutación de la conjetura de Hedetniemi sobre el número cromático de productos tensoriales de grafos (Yaroslav Shitov, 2019) ^[215]
• Conjetura de Kelmans-Seymour (Dawei He, Yan Wang y Xingxing Yu, 2020) ^{[216] [217] [218] [219]}
• Conjetura de Goldberg-Seymour (Guantao Chen, Guangming Jing y Wenan Zang, 2019) ^[220]
• El problema de Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015) ^[221]
• Conjetura de Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
• Conjetura de Alon-Saks-Seymour (Hao Huang, Benny Sudakov , 2012)
• Conjetura de Read-Hoggar ( June Huh , 2009) ^[222]
• Conjetura de Scheinerman (Jeremie Chalopin y Daniel Gonçalves, 2009) ^[223]
• Conjetura de Erdős-Menger ( Ron Aharoni , Eli Berger 2007) ^[224]
• Conjetura sobre la coloración de las carreteras ( Avraham Trahtman , 2007) ^[225]
• Teorema de Robertson-Seymour ( Neil Robertson , Paul Seymour , 2004) ^[226]
• Conjetura del grafo perfecto fuerte ( Maria Chudnovsky , Neil Robertson , Paul Seymour y Robin Thomas , 2002) ^[227]
• Conjetura de Toida (Mikhail Muzychuk, Mikhail Klin y Reinhard Pöschel, 2001) ^[228]
• Conjetura de Harary sobre el número de suma integral de grafos completos (Zhibo Chen, 1996) ^[229]

Teoría de grupos

• Conjetura de Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011) ^{[230] [231]}
• Teorema de densidad (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010) ^[232]
• Clasificación completa de grupos finitos simples ( Koichiro Harada , Ronald Solomon , 2008)

Teoría de números

Siglo XXI

• Conjetura de André-Oort ( Jonathan Pila , Ananth Shankar, Jacob Tsimerman , 2021) ^[233]
• Conjetura de Duffin-Schaeffer ( Dimitris Koukoulopoulos , James Maynard , 2019)
• Conjetura principal del teorema del valor medio de Vinogradov ( Jean Bourgain , Ciprian Demeter, Larry Guth , 2015) ^[234]
• Conjetura débil de Goldbach ( Harald Helfgott , 2013) ^{[235] [236] [237]}
• Existencia de espacios acotados entre números primos ( Yitang Zhang , Polymath8 , James Maynard , 2013) ^{[238] [239] [240]}
• Problema del conjunto de Sidón (Javier Cilleruelo, Imre Z. Ruzsa y Carlos Vinuesa, 2010) ^[241]
• Conjetura de modularidad de Serre ( Chandrashekhar Khare y Jean-Pierre Wintenberger , 2008) ^{[242] [243] [244]}
• Teorema de Green-Tao ( Ben J. Green y Terence Tao , 2004) ^[245]
• La conjetura del catalán ( Preda Mihăilescu , 2002) ^[246]
• Problema de Erdős-Graham ( Ernest S. Croot III , 2000) ^[247]

Siglo XX

• Teorema de Lafforgue ( Laurent Lafforgue , 1998) ^[248]
• El último teorema de Fermat ( Andrew Wiles y Richard Taylor , 1995) ^{[249] [250]}

Teoría de Ramsey

• Conjetura de Burr-Erdős (Choogbum Lee, 2017) ^[251]
• Problema de las ternas pitagóricas de Boole ( Marijn Heule , Oliver Kullmann, Victor W. Marek , 2016) ^{[252] [253]}

Informática teórica

• Conjetura de sensibilidad para funciones booleanas ( Hao Huang , 2019) ^[254]

Topología

• Cómo decidir si el nudo Conway es un nudo de corte ( Lisa Piccirillo , 2020) ^{[255] [256]}
• Conjetura virtual de Haken ( Ian Agol , Daniel Groves, Jason Manning, 2012) ^[257] (y también conjetura virtualmente fibrada por el trabajo de Daniel Wise )
• Conjetura de Hsiang-Lawson ( Simon Brendle , 2012) ^[258]
• Conjetura de Ehrenpreis ( Jeremy Kahn , Vladimir Markovic , 2011) ^[259]
• Atiyah conjecture for groups with finite subgroups of unbounded order (Austin, 2009)^[260]
• Cobordism hypothesis (Jacob Lurie, 2008)^[261]
• Spherical space form conjecture (Grigori Perelman, 2006)
• Poincaré conjecture (Grigori Perelman, 2002)^[262]
• Geometrization conjecture, (Grigori Perelman,^[262] series of preprints in 2002–2003)^[263]
• Nikiel's conjecture (Mary Ellen Rudin, 1999)^[264]
• Disproof of the Ganea conjecture (Iwase, 1997)^[265]

Uncategorised

2010s

• Erdős discrepancy problem (Terence Tao, 2015)^[266]
• Umbral moonshine conjecture (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)^[267]
• Anderson conjecture on the finite number of diffeomorphism classes of the collection of 4-manifolds satisfying certain properties (Jeff Cheeger, Aaron Naber, 2014)^[268]
• Gaussian correlation inequality (Thomas Royen, 2014)^[269]
• Beck's conjecture on discrepancies of set systems constructed from three permutations (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov, 2011)^[270]
• Bloch–Kato conjecture (Vladimir Voevodsky, 2011)^[271] (and Quillen–Lichtenbaum conjecture and by work of Thomas Geisser and Marc Levine (2001) also Beilinson–Lichtenbaum conjecture^{[272][273]: 359 [274]})

2000s

• Kauffman–Harary conjecture (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009)^[275]
• Surface subgroup conjecture (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2009)^[276]
• Normal scalar curvature conjecture and the Böttcher–Wenzel conjecture (Zhiqin Lu, 2007)^[277]
• Nirenberg–Treves conjecture (Nils Dencker, 2005)^[278][279]
• Lax conjecture (Adrian Lewis, Pablo Parrilo, Motakuri Ramana, 2005)^[280]
• The Langlands–Shelstad fundamental lemma (Ngô Bảo Châu and Gérard Laumon, 2004)^[281]
• Milnor conjecture (Vladimir Voevodsky, 2003)^[282]
• Kirillov's conjecture (Ehud Baruch, 2003)^[283]
• Kouchnirenko's conjecture (Bertrand Haas, 2002)^[284]
• n! conjecture (Mark Haiman, 2001)^[285] (and also Macdonald positivity conjecture)
• Kato's conjecture (Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh, and Philipp Tchamitchian, 2001)^[286]
• Deligne's conjecture on 1-motives (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)^[287]
• Modularity theorem (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, and Richard Taylor, 2001)^[288]
• Erdős–Stewart conjecture (Florian Luca, 2001)^[289]
• Berry–Robbins problem (Michael Atiyah, 2000)^[290]

See also

• List of conjectures
• List of unsolved problems in statistics
• List of unsolved problems in computer science
• List of unsolved problems in physics
• Lists of unsolved problems
• Open Problems in Mathematics
• The Great Mathematical Problems
• Scottish Book

Notes

1. An aperiodic monotile has been discovered and the formal proof is awaiting publication. A preprint of the proof is available.^[70]
2. A disproof has been announced, with a preprint made available on arXiv.^[164]

References

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Books discussing unsolved problems

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• Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
• Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-315-3.
• du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0.
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6.
• Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
• Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5.
• Ji, Lizhen; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
• Waldschmidt, Michel (2004). "Open Diophantine Problems" (PDF). Moscow Mathematical Journal. 4 (1): 245–305. arXiv:math/0312440. doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. ISSN 1609-3321. S2CID 11845578. Zbl 1066.11030.
• Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1 Jun 2015). "Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version)". arXiv:1401.0300v6 [math.GR].

External links

• 24 Unsolved Problems and Rewards for them
• List of links to unsolved problems in mathematics, prizes and research
• Open Problem Garden
• AIM Problem Lists
• Unsolved Problem of the Week Archive. MathPro Press.
• Ball, John M. "Some Open Problems in Elasticity" (PDF).
• Constantin, Peter. "Some open problems and research directions in the mathematical study of fluid dynamics" (PDF).
• Serre, Denis . "Cinco problemas abiertos en dinámica de fluidos matemática compresible" (PDF) .
• Problemas sin resolver en teoría de números, lógica y criptografía
• 200 problemas abiertos en teoría de grafos Archivado el 15 de mayo de 2017 en Wayback Machine.
• El Proyecto de Problemas Abiertos (TOPP), problemas de geometría discreta y computacional
• Lista de Kirby de problemas no resueltos en topología de baja dimensión
• Los problemas de Erdös en los gráficos
• Problemas no resueltos en la teoría de nudos virtuales y la teoría de nudos combinatorios
• Problemas abiertos de la 12ª Conferencia Internacional sobre Teoría de Conjuntos Difusos y sus Aplicaciones
• Lista de problemas abiertos en la teoría de modelos internos
• Aizenman, Michael . "Problemas abiertos en física matemática".
• Los 15 problemas de física matemática de Barry Simon
• Alexandre Eremenko . Problemas sin resolver en la teoría de funciones