Matemáticas y arte

El grabador Alberto Durero efectuó numerosas referencias a las matemáticas en su obra, con trabajos como Melancolía I.En los tiempos modernos, el artista gráfico M. C. Escher hizo un uso intensivo del teselado y de la geometría hiperbólica con la ayuda del matemático Harold Scott MacDonald Coxeter, mientras que el movimiento De Stijl liderado por Theo van Doesburg y Piet Mondrian abarcó explícitamente las formas geométricas.En la Edad Media, algunos artistas usaron la perspectiva invertida para dar un énfasis especial a determinados motivos.Dos motivos principales llevaron a los artistas de finales de la Edad Media y del Renacimiento hacia las matemáticas: en primer lugar, los pintores necesitaban descubrir cómo representar escenas tridimensionales en un lienzo bidimensional; y en segundo lugar, tanto los filósofos como los artistas estaban convencidos de que las matemáticas eran la verdadera esencia del mundo físico y que todo el universo, incluidas las artes, podía explicarse en términos geométricos.[23]​[8]​ Utiliza el razonamiento deductivo para guiar al lector a la representación en perspectiva de un cuerpo tridimensional.[24]​ El artista David Hockney argumentó en su libro Conocimiento secreto: redescubriendo las técnicas perdidas de los antiguos maestros que los artistas comenzaron a usar una cámara lúcida a partir de la década de 1420, lo que dio como resultado un cambio repentino en la precisión y en el realismo, y que esta práctica fue continuada por los principales artistas, incluidos Ingres, Van Eyck y Caravaggio.La proyección oblicua también aparece en el arte japonés, como en las pinturas Ukiyo-e de Torii Kiyonaga (1752–1815).Según el arquitecto Richard Padovan, esta conectado con las fracciones características 3/4 y 1/7, que gobiernan los límites de la percepción humana al relacionar un tamaño físico con otro.Es obvio que los tejedores ciertamente buscaban la simetría, sin el conocimiento explícito de sus matemáticas.[61]​ Elaborados enrejados se encuentran en los trabajos de la India denominados jali, tallados en mármol para adornar tumbas y palacios.[66]​ Muchas celosías chinas han sido analizadas matemáticamente por Daniel S. Dye, que ha identificado Sichuan como el centro de este arte.En 2007, los físicos Peter Lu y Paul Steinhardt argumentaron que el enlosado girih era similar al cuasicristal definido por la teselación de Penrose.[76]​ Las baldosas geométricas elaboradas con pequeñas teselas (zellige) son un elemento distintivo en la arquitectura de Marruecos.Durero probablemente estuvo influenciado por los trabajos de Piero della Francesca y Luca Pacioli durante sus viajes a Italia.El conocido grabado de Durero titulado Melancolía I, representa a un ser alado, sentado en actitud pensativa.Otra de sus obras, la Crucifixión (1954),[85]​ muestra un hipercubo desplegado, que hace alusión a la perspectiva divina en cuatro dimensiones.[88]​ Las obras de dripping del artista moderno Jackson Pollock son igualmente distintivas por su dimensión fractal.King evalúa estos teoremas según los criterios de Hardy para estimar la elegancia matemática: "sobriedad, profundidad, generalidad, imprevisibilidad, inevitabilidad" y "economía" (las cursivas son de King), y describe la prueba como "estéticamente agradable".[95]​ Las matemáticas aparecen en el sustrato de prácticamente todas las artes, como la música, la danza,[96]​ la pintura, la arquitectura y la escultura.Wright concluye afirmando que es apropiado someter los objetos matemáticos a cualquier método utilizado para "llegar a un acuerdo con conceptos culturales como el arte, la tensión entre objetividad y subjetividad, sus significados metafóricos y el carácter de los sistemas de representación".[107]​[108]​ La máquina era capaz de crear dibujos lineales complejos, abstractos, asimétricos o curvilíneos, pero repetitivos.[107]​[109]​ Más recientemente, Hamid Naderi Yeganeh ha creado formas sugerentes de objetos del mundo real, como peces y aves, utilizando fórmulas que son sucesivamente variadas para dibujar familias de curvas o líneas en ángulo.[130]​ tomaron escultores del siglo XX como Henry Moore, Barbara Hepworth y Naum Gabo inspiración de los modelos matemáticos.La crítica de arte Gladys Fabre observó que hay dos progresiones trabajando en la pintura, a saber, los cuadrados negros en crecimiento y los fondos alternos.[136]​[137]​ En el Boceto de la Alhambra, Escher demostró que es posible crear arte con polígonos o formas regulares como triángulos, cuadrados y hexágonos.Muchas de sus obras contienen construcciones imposibles, hechas con objetos geométricos que configuran una contradicción entre la proyección en perspectiva y las tres dimensiones, pero son agradables a la vista humana.El escultor John Robinson (1935-2007) creó obras como Gordian Knot y Bands of Friendship, mostrando la teoría de nudos en bronce pulido.[157]​ Los "mathekniticians"[158]​ Pat Ashforth y Steve Plummer usaron versiones tejidas de objetos matemáticos como flexágonos para sus clases, aunque su esponja de Menger demostró ser demasiado compleja para tejerse y se confeccionó con lona plástica en su lugar.Como Douglas Hofstadter escribió en su reflexión de 1980 sobre el pensamiento humano, Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle, a través de (entre otras cosas) las matemáticas del arte: "La diferencia entre un dibujo de Escher y la geometría no euclidiana es que en esta última, se pueden encontrar interpretaciones comprensibles para los términos indefinidos, lo que resulta en un sistema total comprensible, mientras que para el primero, el resultado final no se puede reconciliar con la propia concepción del mundo, sin importar cuánto se mire a las imágenes".[191]​ Las ilusiones ópticas como la espiral de Fraser demuestran sorprendentemente las limitaciones en la percepción visual humana, creando lo que el historiador del arte Ernst Gombrich llamó un "truco desconcertante".