Número plástico

En matemáticas, el número plástico ρ (también conocido como constante plástica, relación plástica, número de Pisot mínimo, número de platino,[2]​ número de Siegel o, en francés, le nombre radiant) es una constante matemática que es la única solución real de la ecuación de tercer grado: Su valor exacto es:[3]​ Su expansión decimal comienza con 1.324717957244746025960908854....[4]​ Las potencias del número plástico A(n) = ρn satisfacen la relación de recurrencia lineal de tercer orden A(n) = A(n − 2) + A(n − 3) para n > 2.[6]​ El número plástico satisface la recurrencia dada por el radical infinitamente jerarquizado:[7]​ Debido a que el número plástico está asociado al polinomio mínimo x3 − x − 1 = 0,, también es una solución de la ecuación polinómica p(x) = 0 para cada polinomio p que sea múltiplo de x3 − x − 1,, pero no para ningún otro polinomio con coeficientes enteros.De manera similar, para la súper razón áurea con argumentoporque el producto de las tres raíces del polinomio mínimo es 1.El número plástico se puede escribir usando la función hiperbólica (cosh) y su inversa: (véase ecuación de tercer grado).Hay precisamente tres formas de dividir un cuadrado en tres rectángulos semejantes:[8]​[9]​ El hecho de que un rectángulo de relación de aspecto ρ2 pueda usarse para disecciones de un cuadrado en rectángulos similares es equivalente a una propiedad algebraica del número ρ2 relacionada con el teorema de Routh-Hurwitz: todos sus conjugados tienen una parte real positiva.[10]​[11]​ El arquitecto neerlandés y miembro de la Orden de San Benito, Hans van der Laan, dio el nombre de número de plástico (en neerlandés: het plastische getal) a esta constante en 1928.En 1924, cuatro años antes del nombramiento de van der Laan, el ingeniero francés Gérard Cordonnier ya había descubierto el número y se refirió a él como el número radiante (en francés: le nombre radiant).A diferencia de los nombres del número áureo y del número plateado, van der Laan no pretendía que la palabra plástico se refiriera a una sustancia específica, sino más bien en su sentido adjetivo, es decir, haciendo referencia a algo a lo que se le puede dar una forma tridimensional.[12]​ Esto, según Richard Padovan, se debe a que las proporciones características del número, 3/4 y 1/7, se relacionan con los límites de la percepción humana al relacionar un tamaño físico con otro.Benedictusberg (1967) con estas proporciones numéricas plásticas.[13]​ El número plástico también se llama a veces número de plata, un nombre que le dio Midhat J. Gazalé[14]​ y posteriormente utilizado por Martin Gardner,[15]​ pero ese nombre se utiliza más comúnmente para el número plateadocomo "phi alta", y Donald Knuth creó una marca tipográfica especial para este nombre, una variante de la letra griega φ ("φ") con su círculo central levantado, asemejándose a la letra georgiana pari ("Ⴔ ").