Súper razón áurea

En matemáticas, se dice que dos cantidades guardan entre sí la súper razón áurea si su cociente es igual a la única solución real de la ecuaciónUsando las fórmulas disponibles para la resolución de la ecuación de tercer grado, se puede demostrar que: o, usando la función coseno hiperbólico, La expansión decimal de este número comienza como 1.465571231876768026656731... (sucesión A092526 en OEIS).[3]​ Además, la súper razón áurea se puede expresar en términos de sí misma como la serie geométrica infinita:[3]​ en comparación con la identidad de la razón áurea: La súper razón áurea es también el cuarto número de Pisot-Vijayaraghavan más pequeño, lo que significa que sus elementos conjugados son menores que 1 en valor absoluto.[2]​ La sucesión súper áurea, también conocida como sucesión de Naraian Pandit, es una secuencia en la que la proporción entre términos consecutivos se aproxima a la súper razón áurea.Un rectángulo súper áureo es aquel cuyas longitudes de los lados guardan entre sí la proporción ψ:1.multiplicada por el lado corto del rectángulo original y que es perpendicular a la diagonal del rectángulo original.[4]​[3]​ Además, si el segmento que separa los dos rectángulos súper áureos se extiende en el cuadrado, entonces cada par de rectángulos diagonalmente opuestos tiene un área combinada que es la mitad de la del rectángulo original.[1]​ La solución de la siguiente ecuación, en la que intervienen integrales elípticas completas del primer tipo, se puede representar de forma simplificada mediante el súper número áureo: Estos valores son los correspondientes a la función elíptica lambda de 31 y 1/31.λ*(124) y λ*(4/31) también se pueden determinar con estos valores: El matemático indio Narayana (नारायण पण्डित) estudió matemáticamente el desarrollo reproductivo de las vacas en el siglo XIV.Se comienza con un 1 en el lado izquierdo del triángulo de Pascal y se salta de coeficiente binomial en coeficiente binomial de modo que siempre se dan tres pasos hacia la derecha y un paso hacia abajo hacia la derecha.La traza resultante de los saltos sobre los coeficientes binomiales forma una línea recta que va desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha.Por tanto, las siguientes tres fórmulas se aplican a todos los números naturales n ∈ ℕ: La siguiente matriz genera los números de la secuencia de Narayana: El único autovalor real de esta matriz es el súper número áureo.Al elevar la matriz a sucesivas potencias enteras, se obtienen consecutivamente nuevas matrices formadas por números de Narayana: