, obtenido cambiando el signo de la raíz cuadrada en
; a partir de con a y b enteros, o siendo ambos la mitad de un entero impar, se obtiene Las condiciones son entonces y Por ejemplo, el número áureo, φ, cumple estas condiciones, ya que y La condición general fue investigada por G. H. Hardy en relación con un problema de aproximación diofántica.
La misma condición se da en algunos problemas de series de Fourier, y fue estudiada por Charles Pisot.
El nombre más común con el que se designa a estos números hace referencia a estos dos autores.
Los números de Pisot-Vijayaraghavan pueden utilizarse para generar cuasienteros: la potencia n-ésima de un número de Pisot se "aproxima" a los enteros cuando n tiende a infinito.
Esta propiedad parte del hecho de que para cada n, la suma de las potencias n-ésimas de un entero algebraico x y sus conjugados es exactamente un número entero; cuando x es un número de Pisot, las potencias n-ésimas de sus (demás) conjugados tienden a 0 cuando n tiende a infinito.
, y se conoce como el número plástico (aproximadamente 1,324718).
El conjunto de los números de Pisot-Vijayaraghavan no es denso en ninguna parte porque es un conjunto cerrado y numerable.
Todo cuerpo de números algebraicos reales contiene un número de Pisot-Vijayaraghavan que genera dicho cuerpo.
En los cuerpos cuadráticos y cúbicos no es difícil encontrar una unidad que sea un número de Pisot-Vijayaraghavan