Número de Perrin
El resultado es o sea, 1 seguido de números primos.
Dichos números compuestos n son llamados Pseudoprimos de Perrin, siendo el menor 271441 = 521².
La secuencia fue analizada por Édouard Lucas en 1878 (American Journal of Mathematics, vol 1, página 230ff).
En 1899 la misma secuencia fue estudiada por R. Perrin (L'Intermédiaire des Mathematiciens).
El estudio más largo de esta secuencia fue realizado por Dan Shanks y Bill Adams en 1982 (Mathematics of Computation, vol 39, n. 159).
Consideramos las tres raíces de la ecuación polinómica siguiente:
Una raíz es real y dos son raíces complejas conjugadas:
En consecuencia, el valor asintótico la sucesión de Perrin es
El ratio de los sucesivos términos en la sucesión de Perrin se aproxima a “p”, conocido como el número plástico, que es el valor aproximado 1.324718.
Esta constante posee la misma relación con el Número de Perrin que tiene el número áureo con la sucesión de Lucas.
Sabemos que: Que nos proporciona tres ecuaciones lineales con coeficientes sobre el cuerpo de descomposición de
Ejemplo (Sistema algebraico computacional Magma): P
Adams y Shanks (1982) observaron que los primos también cumplen con la condición de que P”(“-p”)= “-1” módulo “p”.
Los compuestos en los que ambas propiedades se mantienen se denominan "pseudoprimos de Perrin restringidos" (sucesión A018187 en OEIS).
Mientras que los pseudoprimos de Perrin no son frecuentes tienen una superposición significativa con el pseudoprimo de Fermat.
Esto contrasta con el pseudoprimo de Lucas ya que están anti-correlacionados.
Esta última condición es explotada para producir la popular, eficiente y más efectiva prueba de BPSW (Baillie-PSW_primality_test) que no tiene pseudoprimos conocidos, y la más pequeña se sabe que es mayor que 2 64.
