En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo.
Dado un cuerpo
, y un polinomio no constante
) de grado
, se define el cuerpo de descomposición de
que cumple: Es decir, el cuerpo de descomposición es el que resulta de adjuntar a
todas las raíces del polinomio
es, análogamente a lo anteriormente expuesto, el cuerpo minimal en el que descomponen completamente todos los polinomios
es decir, el cuerpo que contiene todas las raíces de todos los polinomios con coeficientes en
En este caso se le llama clausura algebraica de
y se le denota por
Se cumple que cualquier cuerpo Ω algebraicamente cerrado que contenga a