Teorema de Routh-Hurwitz

Si tras aplicar el criterio nos da como resultado que todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable, y si hay un mínimo de un polo en el semiplano derecho, el sistema es inestable.El criterio se refiere a la función de transferencia en lazo cerrado del sistema.En este caso, dicho procedimiento de análisis estudia la función de transferencia del sistema en bucle abierto 1+K·Gba(s)=0 (siendo K la ganancia variable del sistema).Su objetivo es determinar los puntos de corte del LdR con el eje imaginario.Dichos puntos marcan el límite de estabilidad del sistema, dicho en otras palabras, determinan el límite en el que los polos del sistema en bucle cerrado pasan al semiplano derecho complejo y por lo tanto el sistema se vuelve inestable.Como está indicado arriba, tendremos tantos polos en el semiplano positivo como variaciones de signo en la primera columna.Esto nos da como resultado en la primera columna: 1, 5, 2´8, -2´57, 2, con lo que por haber dos cambios de signo, el sistema es inestable por poseer dos elementos (-2,57 y 2) con cambio de signo.Finalmente se puede comprobar haciendo Ruffini, y observaremos que en los que nos dio un 0 nos saldrá una par de polos complejos conjugados, si la parte real es negativa el par de polos complejos es estable, sino no se sabe si lo es.Esto nos da como resultado en la primera columna: 1, 1, 0, -α, 3, con lo que por haber dos cambios de signo, el sistema es inestable por poseer dos elementos en el semiplano derecho.Esto se produce cuando en nuestra tabla de Routh alguna línea se puede hacer 0 y no haya ningún cambio de signo en nuestra primera columna.En este caso el sistema se encuentra en el límite de la estabilidad, esto representa en el plano complejo dos polos conjugados en el eje imaginarios (sin parte real).