Matemáticas y arquitectura

También ha sido habitual decorar edificios con motivos geométricos, incluyendo todo tipo de teselados.

En la arquitectura islámica, las formas geométricas y especialmente los patrones de los azulejos se utilizan para decorar edificios, tanto por dentro como por fuera.

En el siglo XXI, la ornamentación basada en patrones matemáticos se está utilizando nuevamente para decorar edificios públicos.

En el Templo Expiatorio de la Sagrada Familia, su obra más conocida, Gaudí también incorporó paraboloides hiperbólicos, teselados, arcos catenarios, catenoides, helicoides y distintas superficies regladas.

Sin embargo, argumentan, ambas disciplinas están fuertemente conectadas, y lo han estado desde la antigüedad clásica.

En la anigua Roma, Vitruvio describió a un arquitecto como un hombre que conocía lo suficiente de una variedad de otras disciplinas, principalmente geometría, para permitirle supervisar a los artesanos expertos en todas las demás áreas necesarias, como albañiles y carpinteros.

Lo mismo se aplicó en la Edad Media, cuando los arquitectos formados en las universidades aprendían aritmética, geometría y estética junto con el programa básico de gramática, lógica y retórica (las artes liberales) en elegantes aulas construidas por maestros constructores que habían guiado a muchos artesanos.

En el Renacimiento, las artes liberales (aritmética, geometría, música y astronomía) se convirtió en un programa extra propio de polímatas como Leon Battista Alberti.

De manera similar, en Inglaterra, Sir Christopher Wren, conocido hoy como arquitecto, fue en primer lugar un destacado astrónomo.

[3]​ Williams y Ostwald, al revisar la interacción entre las matemáticas y la arquitectura desde 1500 según el enfoque del sociólogo alemán Theodor Adorno, identifican tres tendencias entre los arquitectos, a saber: ser "revolucionario", introduciendo ideas completamente nuevas; ser "reaccionario", no introduciendo cambios; o ser revivalista, basándose en estilos del pasado.

[6]​ En segundo lugar, utilizan las matemáticas para diseñar formas que puedan considerarse bellas o armoniosas.

[17]​ El Panteón de Roma ha sobrevivido intacto, ilustrando la estructura, proporción y decoración romanas clásicas.

[25]​ En 1570, Andrea Palladio publicó el influyente "I quattro libri dell'architettura" (Los cuatro libros de arquitectura) en Venecia.

Los arquitectos anteriores habían utilizado estas fórmulas para equilibrar la fachada principal; sin embargo, los diseños de Palladio se relacionaban con toda la villa, generalmente cuadrada.

Su llamativa configuración es a la vez estéticamente interesante y fuerte, utilizando materiales estructurales de forma económica.

[45]​ Se dice que las curvas evocan formas naturales como la proa de un barco o las manos en oración.

[46]​ La configuración solo se aplica a la escala más grande: no hay jerarquía de detalles a escalas más pequeñas y, por lo tanto, no se incorpora una dimensión fractal; lo mismo se aplica a otros edificios famosos del siglo XX, como la Ópera de Sídney, el Aeropuerto Internacional de Denver o el Museo Guggenheim Bilbao.

[48]​[49]​ El arquitecto Richard Buckminster Fuller es famoso por diseñar estructuras laminares rígidas, conocidas como cúpulas geodésicas.

[54]​[55]​ Hasta finales del siglo XX, los estudiantes de arquitectura estaban obligados a tener una considerable base matemática.

[60]​ Los vastu shastra, los antiguos cánones indios de arquitectura y planificación urbana, emplean dibujos simétricos llamados mandalas.

[74]​ Autores más recientes como Nikos Salingaros, sin embargo, dudan de todas estas afirmaciones.

[75]​ Los experimentos del científico informático George Markowsky no lograron encontrar ninguna preferencia por el rectángulo áureo.

[79]​ La Mezquita de Selim en Edirne, Turquía, fue construido por Sinan para proporcionar un espacio donde el mihrab pudiera verse desde cualquier lugar dentro del edificio.

El mármol blanco del mausoleo, decorado con piedras semipreciosas, la gran puerta (Darwaza-i rauza), otros edificios, los jardines y los caminos, juntos forman un diseño jerárquico unificado.

La distribución de su arquitectura bizantina original incluye una nave coronada por una cúpula circular y dos semicúpulas, todas del mismo diámetro (31 metros (101,7 pies)), con otras cinco semicúpulas más pequeñas que forman un ábside y cuatro esquinas redondeadas que delimitan un vasto interior rectangular.

[88]​ Esta configuración fue interpretada por los arquitectos medievales como una representación del mundo terrenal en la parte de abajo (la base cuadrada) y los cielos divinos situados arriba (la elevada cúpula esférica).

Llegó a convertirse en un ejemplo extremadamente influyente en el Renacimiento florentino posterior, ya que los principales arquitectos, incluidos Francesco Talenti, Alberti y Brunelleschi, lo utilizaron como modelo de arquitectura clásica.

[110]​ [111]​ Los edificios islámicos a menudo están decorados con patrones geométricos, que generalmente utilizan varios teselados matemáticos, formados por baldosas de cerámica (denominadas zellige, y cuyo estilo se conoce como girih) que pueden ser lisas o decoradas con rayas.

Entre los conocidos arquitectos que en algún momento diseñaron tales defensas se encuentran Miguel Ángel, Baldassarre Peruzzi, Vincenzo Scamozzi y Vauban.

El espacio interno a menudo se enfría aún más mediante la captación de viento.