Triángulo rectángulo especial

Por ejemplo, un triángulo rectángulo puede tener ángulos que forman relaciones simples, como 45° – 45° – 90°.

En la geometría plana, la construcción de la diagonal de un cuadrado da como resultado un triángulo cuyos tres ángulos están en la relación 1 : 1 : 2, sumando 180° o Π radianes.

Los triángulos rectángulos cuyos lados tienen longitudes enteras, con los lados conocidos conjuntamente como ternas pitagóricass, poseen ángulos que no pueden ser todos un número racional de grados.

Son más útiles porque pueden ser fácilmente recordados y cualquier múltiplo de Los lados produce la misma relación.

Usando la fórmula de Euclides para generar ternas pitagóricas, los lados deben estar en la proporción donde m y n son cualquier número entero positivo tal que m>n.

[4] El historiador de las matemáticas Roger L. Cooke observa que "es difícil imaginar que alguien esté interesado en tales relaciones sin conocer el teorema de Pitágoras".

[3] Las siguientes son todas las relaciones de ternas pitagóricas expresadas en su forma más reducida (continuando las cinco primeras que figuraban en la lista anterior), que recoge todos aquellos cuyos catetos son menores que 256: Los triángulos isósceles en ángulo recto no pueden tener lados con valores enteros, porque la proporción de la hipotenusa a cualquier otro lado es √2, pero √2 no puede expresarse como una relación entre dos enteros.

Los triples pitagóricos más pequeños resultantes son:[7] Alternativamente, los mismos triángulos pueden derivarse de los números cuadrados triangulares.

Si los lados se forman a partir de la progresión geométrica a, ar, ar2, entonces su relación común r viene dada por r = √φ donde φ es la proporción áurea.

Entonces, a2 + b2 = c2, por lo que estas tres longitudes forman los lados de un triángulo rectángulo.