Por ejemplo, un triángulo rectángulo puede tener ángulos que forman relaciones simples, como 45° – 45° – 90°.En la geometría plana, la construcción de la diagonal de un cuadrado da como resultado un triángulo cuyos tres ángulos están en la relación 1 : 1 : 2, sumando 180° o Π radianes.Los triángulos rectángulos cuyos lados tienen longitudes enteras, con los lados conocidos conjuntamente como ternas pitagóricass, poseen ángulos que no pueden ser todos un número racional de grados.Son más útiles porque pueden ser fácilmente recordados y cualquier múltiplo de Los lados produce la misma relación.Usando la fórmula de Euclides para generar ternas pitagóricas, los lados deben estar en la proporción donde m y n son cualquier número entero positivo tal que m>n.[4] El historiador de las matemáticas Roger L. Cooke observa que "es difícil imaginar que alguien esté interesado en tales relaciones sin conocer el teorema de Pitágoras".[3] Las siguientes son todas las relaciones de ternas pitagóricas expresadas en su forma más reducida (continuando las cinco primeras que figuraban en la lista anterior), que recoge todos aquellos cuyos catetos son menores que 256: Los triángulos isósceles en ángulo recto no pueden tener lados con valores enteros, porque la proporción de la hipotenusa a cualquier otro lado es √2, pero √2 no puede expresarse como una relación entre dos enteros.Los triples pitagóricos más pequeños resultantes son:[7] Alternativamente, los mismos triángulos pueden derivarse de los números cuadrados triangulares.Si los lados se forman a partir de la progresión geométrica a, ar, ar2, entonces su relación común r viene dada por r = √φ donde φ es la proporción áurea.la longitud del lado de un pentágono regular en la circunferencia unidad.Entonces, a2 + b2 = c2, por lo que estas tres longitudes forman los lados de un triángulo rectángulo.
Posición de algunos triángulos especiales en un
diagrama de Euler
de tipos de triángulos, utilizando la definición de que los triángulos isósceles tienen al menos dos lados iguales, es decir, los triángulos equiláteros son isósceles
Los triángulos especiales basados en ángulos inscritos en un círculo unitario son útiles para visualizar y recordar las
funciones trigonométricas
de los múltiplos de 30 y 45 grados
Longitudes de los lados de un triángulo 45°–45°–90°
Longitudes de los lados de un triángulo 30°–60°–90°
Un
triángulo de Kepler
es un triángulo rectángulo formado por tres cuadrados con áreas en progresión geométrica de acuerdo con el
número áureo
Los lados de un pentágono, hexágono y decágono, inscritos en círculos congruentes, forman un triángulo rectángulo
