Triángulo heroniano

[1]​[2]​ Deben su nombre al matemático helenístico del siglo I Herón de Alejandría.Se parte de una terna pitagórica (a, b, c), siendo c el más grande, y luego otra (a, d, e), con e siendo el lado más grande.Se construyen los triángulos con estas longitudes de lado, y se unen por los lados de longitud a, para obtener un triángulo con longitudes laterales enteras c, e, y b + d, y con área Si a es par, el área A es un número entero.[4]​ Sin embargo, si se permiten ternas pitagóricas con valores racionales, no necesariamente enteros, siempre existen triángulos rectángulos con lados racionales que se pueden desacomponer,[5]​ porque cada altura de un triángulo heroniano es racional (ya que equivale al doble del área entera dividida por la base entera).Otras propiedades de los triángulos heronianos son las siguientes: El matemático indio Brahmagupta (598-668 A.D.)La lista de triángulos heronianos enteros primitivos, ordenados por área y, si esta coincide, por perímetro, comienza como en la siguiente tabla.Las listas de triángulos heronianos primitivos cuyos lados no exceden los 6.000.000 se pueden encontrar en «Lists of primitive Heronian triangles».Una forma se llama ecuable si su área es igual a su perímetro.Hay exactamente cinco triángulos heronianos ecuables: los que tienen longitudes laterales (5, 12, 13), (6, 8, 10), (6, 25, 29), (7, 15, 20) y (9, 10, 17).Un método para generar todas las soluciones a este problema basado en fracciones continuas fue descrito en 1864 por Edward Sang,[22]​ y en 1880 Reinhold Hoppe dio una forma explícita para las soluciones.[23]​ Los primeros ejemplos de estos triángulos casi equiláteros se enumeran en la siguiente tabla (sucesión A003500 en OEIS): Los valores posteriores de n se pueden encontrar multiplicando el valor anterior por 4, luego restando el valor anterior a ese (52 = 4 × 14 - 4, 194 = 4 × 52 - 14, etc.), por lo tanto: donde t denota cualquier fila en la tabla.