Pentágono de Robbins

Cada pentágono de Robbins puede ser escalado para que sus lados y área sean enteros.

Más estrictamente, Buchholz y MacDougall demostraron que si las longitudes laterales son todos números enteros y el área es racional, entonces el área necesariamente es también un número entero, y el perímetro es necesariamente un número par.

Buchholz y MacDougall también demostraron que, en cada pentágono de Robbins, las cinco diagonales internas son números racionales o ninguno lo es.

Si las cinco diagonales son racionales (el caso llamado pentágono de Brahmagupta por Sastry (2005)), entonces el radio de su círculo circunscrito también debe ser racional, y el pentágono se puede dividir en tres triángulos de Herón cortándolo por cualquiera de las dos diagonales internas desde un vértice, o en cinco triángulos de Herón cortándolo en los cinco radios desde el centro del círculo hasta sus vértices.

Buchholz y MacDougall realizaron búsquedas por ordenador de pentágonos de Robbins con diagonales irracionales pero no pudieron encontrar ninguno.