El centroide G también se encuentra en la misma recta, a 2/3 del camino desde el ortocentro al circuncentro.Andrew Guinand demostró en 1984, como parte de lo que ahora se conoce como el problema de determinación del triángulo de Euler, que si las posiciones de estos centros se dan para un triángulo desconocido, entonces el incentro del triángulo se encuentra dentro del círculo ortocentroidal (el círculo que tiene el segmento del centroide al ortocentro como su diámetro).El único punto dentro de este círculo que no puede ser el incentro es el centro de nueve puntos, y cualquier otro punto interior del círculo es el incentro de un triángulo único.[4][5][6][7] La distancia desde el centro de nueve puntos al incentro I satisface que donde R y r son el circunradio y el inradio respectivamente.El centro de nueve puntos se encuentra en el centroide de cuatro puntos: los tres vértices del triángulo y su ortocentro.
Un triángulo que muestra su circunferencia circunscrita y su circuncentro (negro); alturas y ortocentro (rojo); y círculo de nueve puntos y centro de nueve puntos (azul)
