Triángulo de Kepler
La relación entre lados de un triángulo de Kepler, está vinculada al número áureo.
tk1) están en progresión geométrica de acuerdo al número áureo.
Los triángulos con dicha relación son llamados triángulos de Kepler, dado que el matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler (1571–1630) fue el primero en demostrar que este triángulo se caracteriza por tener una relación entre los catetos y la hipotenusa igual a la proporción áurea.
[4] El triángulo de Kepler combina dos conceptos clave de la matemática, el teorema de Pitágoras y número áureo, lo cual fascinó profundamente a Kepler, como quedó expresado en su propia cita: Para una aclaración del significado de “la división de un segmento entre el extremo y su proporcional”,[1] ver fig.me1.
sea rectángulo, se deduce con solo reescribir el polinomio cuadrático de definición del número áureo
en la forma del teorema de Pitágoras:
Para números reales positivos a y b, sus media aritmética, media geométrica y media armónica, son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, si y solo si tal triángulo es un triángulo de Kepler.
[6] Un triángulo de Kepler puede ser construido usando solo regla y compás creando primero un rectángulo áureo: Kepler lo construía de manera diferente.
Según una carta que le escribió a su antiguo profesor Michael Mästlin:[4] "Si un segmento se divide entre el extremo y su proporcional,[1] y se toma como hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo ángulo recto se halle sobre el punto que divide a la hipotenusa en dichas partes, entonces el cateto menor tendrá la misma longitud que la parte más larga del segmento de partida (ahora hipotenusa).
"[7] Algunas fuentes afirman que se puede reconocer en la gran pirámide de Guiza un triángulo con dimensiones aproximadas a un triángulo de Kepler.
