Teorema de Niven

En matemáticas, el teorema de Niven, que lleva el nombre del matemático estadounidense Ivan Morton Niven (1915-1999), establece que: Teorema de Niven: Los únicos valores racionales de un ángulo θ en el intervalo 0° ≤ θ ≤ 90° para los que el seno de θ es también un número racional, son:[1]​ En radianes, se requeriría que 0 ≤ x ≤ π⁄2, que x⁄π sea racional, y que sen x también sea racional.La conclusión es que los únicos valores de este tipo son sen 0 = 0, sen π⁄6 = 1⁄2, y sen π⁄2 = 1.El teorema aparece como el Corolario 3.12 en el libro de Niven sobre números irracionales.[2]​ El teorema también se extiende a las otras funciones trigonométricas.[2]​ Para valores racionales de θ, los únicos valores racionales del seno o del coseno son 0, ±1⁄2 y ±1; Los únicos valores racionales de la secante o cosecante son ±1 y ±2; y los únicos valores racionales de la tangente o cotangente son 0 y ±1.