En las palabras de Hardy, "la exposición, la crítica, el aprecio, es un trabajo para mentes mediocres.Hardy creía que ya no podía estar involucrado en forma activa en el desarrollo de nuevas ideas matemáticas; al respecto escribió: "Escribo sobre la matemática porque, como cualquier otro matemático que tiene más de 60 años, ya no tengo la frescura de mente, la energía ni la paciencia para realizar mi trabajo con eficacia", por lo tanto la única forma que le quedaba de contribuir a la matemática, en la que creía, era escribir un libro sobre la matemática donde podría expresar sus puntos de vista personales sobre el tema.Para Hardy, la matemática más pura es la que no tiene ninguna aplicación en el mundo exterior, o sea la matemática teórica y, en particular, su campo especial de la teoría de números.Por otro lado, Hardy denigra a la matemática aplicada, describiéndola como "fea", "trivial" y "aburrida".Sus creencias sobre la matemática pura pueden considerarse resumidas en el siguiente pasaje del libro: "La matemática pura, por otro lado, me parece una roca sobre la cual todo idealismo falla: 317 es un número primo, pero no porque lo creímos, o porque nuestras mentes son formadas de esta manera, sino porque es, porque la realidad matemática es construida en esa manera."Por ejemplo, escribió: "ninguna persona ha descubierto ya una aplicación militar para las teorías de números o relatividad, y parece improbable que esto ocurra por muchos años".Hardy consideró que el teorema de Rolle, por ejemplo, aunque es bastante importante para el cálculo, no se puede comparar con la elegancia y preeminencia de los desarrollos matemáticos producidos por Leonhard Euler, Évariste Galois y otros matemáticos puros.
