También ha orientado sus esfuerzos en el ámbito de las matemáticas recreativas y es un polémico filósofo.
[1] Penrose ha hecho contribuciones a la física matemática de la relatividad general y la cosmología.
Tanto Penrose como Hameroff postulan que la mente y el cerebro son dos entidades separables.
Hameroff, médico anestesista, lo hace a través de sus estudios sobre los microtúbulos y el citoesqueleto celular, especialmente en las neuronas, mientras que Penrose lo hace desde el teorema de la incompletitud.
Sus consideraciones a favor de los orgánulos celulares mencionados se apoyan en varias sugerencias: Penrose sugiere que ninguna máquina de computación podrá ser tan inteligente como un ser humano, ya que los sistemas formales algorítmicos (o sea, los sistemas de instrucciones secuenciadas sobre los cuales están construidas las computadoras) nunca les otorgarán la capacidad de comprender y encontrar verdades que los seres humanos poseen.
Desde 2005 Penrose ha estado trabajando en un nuevo esquema cosmológico cíclico pero consistente con la expansión acelerada del Universo, en la que ésta sería debida a los efectos repulsivos (a gran escala) del campo gravitatorio descrito mediante las ecuaciones del campo de Einstein con una constante cosmológica positiva.
Para Penrose una futura teoría de la gravedad cuántica al describir cuánticamente el espacio-tiempo conllevaría un ingrediente nuevo que podría resolver el problema de la medida.