Durante la inflación, el universo viola la condición de energía dominante, y se argumentó inicialmente (por ejemplo, por Starobinsky)[3] que las cosmologías inflacionarias podrían evitar la singularidad inicial del big bang.
Todavía es una pregunta abierta si la relatividad general (clásica) predice singularidades espaciales en el interior de agujeros negros realistas cargados o rotatorios, o si estos son artefactos de soluciones de alta simetría y se convierten en singularidades nulas o temporales cuando se agregan perturbaciones.
En relatividad general, una singularidad es un lugar que los objetos o rayos de luz pueden alcanzar en un tiempo finito donde la curvatura se vuelve infinita o el espacio-tiempo deja de ser una variedad.
Antes de Penrose, era concebible que las singularidades sólo se formaran en situaciones artificiales.
Por ejemplo, en el colapso de una estrella para formar un agujero negro, si la estrella está girando y por lo tanto posee cierto momento angular, tal vez la fuerza centrífuga contrarresta parcialmente la gravedad y evita que se forme una singularidad.
La parte dentro del horizonte de eventos necesariamente tiene una singularidad en algún lugar.
– Esto demuestra que la singularidad se puede encontrar siguiendo los rayos de luz desde una superficie justo dentro del horizonte.
Se puede extender la relatividad general a una teoría de campo unificado, como el sistema Einstein-Maxwell-Dirac, donde no ocurren tales singularidades.
En la historia, existe una conexión profunda entre la curvatura de una variedad y su topología.
Cuando dos geodésicas paralelas cercanas se intersecan (ver punto conjugado), la extensión de una de ellas ya no es el camino más corto entre los puntos finales.
La razón es que dos caminos geodésicos paralelos necesariamente chocan después de una extensión de igual longitud, y si se sigue un camino hasta la intersección y luego el otro, se están conectando los puntos finales mediante un camino no geodésico de igual longitud.
Comenzando con una esfera pequeña y enviando geodésicas paralelas desde el límite, asumiendo que la variedad tiene una curvatura de Ricci limitada por debajo por una constante positiva, ninguna de las geodésicas son caminos más cortos después de un tiempo, ya que todas chocan con un vecino.
Esto significa que después de una cierta extensión se han alcanzado todos los puntos potencialmente nuevos.
Si un punto está en el límite del futuro de la región, solo se puede llegar a él yendo a la velocidad de la luz, no más lento, por lo que las geodésicas nulas incluyen todo el límite del futuro propio de una región.
[cita requerida] Cuando las geodésicas nulas se intersecan, ya no están en el límite del futuro, sino en el interior del futuro.
Entonces, si todas las geodésicas nulas chocan, no hay límite para el futuro.
Esto implica que el volumen de una congruencia de geodésicas nulas paralelas, una vez que comienza a disminuir, llegará a cero en un tiempo finito.
Penrose concluyó que siempre que hay una esfera donde todos los rayos de luz salientes (y entrantes) convergen inicialmente, el límite del futuro de esa región terminará después de una extensión finita, porque todas las geodésicas nulas convergerán.
El futuro del interior termina después de una extensión finita o tiene un límite que eventualmente es generado por nuevos rayos de luz que no pueden rastrearse hasta la esfera original.
Normalmente, un teorema de singularidad tiene tres ingredientes:[6] Hay varias posibilidades para cada ingrediente y cada uno conduce a diferentes teoremas de singularidad.
Esto es relevante para las singularidades gracias al siguiente argumento: En relatividad general, existen varias versiones del teorema de singularidad de Penrose-Hawking.
[7] Estos teoremas, estrictamente hablando, prueban que hay al menos una geodésica no espacial que sólo es finitamente extensible hacia el pasado, pero hay casos en los que las condiciones de estos teoremas se obtienen de tal manera que todos los caminos espacio-temporales dirigidos hacia el pasado terminan en una singularidad.
ser negativo incluso si se cumple la condición de energía nula.