En muchos problemas se pretende demostrar una conexión necesaria entre cierta restricción para el tipo de materia presente en el espacio-tiempo y las propiedades geométricas de ciertas entidades asociadas.
En relatividad general y otras teorías similares, la distribución de masa, momento y energía debida a la materia ordinaria y otros campos de materia diferentes del gravitacional viene dada por el tensor energía-impulso (o "tensor de materia")
Esto supone tanto una fortaleza como una debilidad, es cierto que una teoría muy general de la gravitación no debe depender mucho de asunciones no relacionadas con los aspectos no-gravitatorios de la física, pero al mismo tiempo sin restringir mucho el tipo de materia, la ecuación de campo de Einstein admite posibles soluciones matemáticas que no parecen físicamente factibles, es decir, son demasiado extrañas como constituir modelos razonables de universo.
Las condiciones de energía suponen una restricción adicional, cuyo interés es conducir a modelos razonables de universo.
Básicamente estas condiciones restringen las posibles ecuaciones constitutivas de la materia o de los campos no-gravitatorios a partir de criterios físicos bien-establecidos, con la esperanza de que excluyan muchas de las soluciones poco factibles físicamente.
En términos matemáticos, la característica más notoria de las condiciones de energía es que restringen los autovalores y autovectores del tensor energía-impulso.
Dado que esta condición se imponen para cada evento del espacio-tiempo independientemente, es decir, es una condición matemática sobre el espacio tangente a la variedad Lorentziana que modeliza el espacio tiempo, estas condiciones sólo limitan localmente ciertas características no-físicas, pero no hay manera de que excluyan por completo características globales patológicas, como por ejemplo la existencia de curvas temporales cerradas.
Para entender el significado de varias de las condiciones de energías, es importante estar familiarizado con la interpretación física de algunas cantidades escalares y vectoriales construidas a partir de vectores espaciales o lumínicos y del propio tensor energía-impulso.
En primer lugar, un campo vectorial de tipo temporal
puede interpretarse como una familia de observadores (posiblemente no inerciales).
De la misma manera, el campo vectorial con componentes
En segundo lugar, dado un campo vectorial de tipo lumínico
En tercer lugar, en el caso de la relatividad general, dado un campo vectorial de tipo temporal arbitrario
, que una vez más puede interpretarse como el movimiento de una familia de observadores, el escalar de Raychaudhuri es el campo escalar obtenido tomando la traza del tensor de marea correspondiente a los observadores del cada evento:
Esta cantidad desempeña un papel crucial en la ecuación de Raychaudhuri.
es la traza del tensor de energía-impulso.
Existen diversas propuestas de condiciones de energía usadas comúnmente con diferentes propósitos entre ellas están: Cada una de las condiciones posee una versión "promediada", en que las propiedades anteriores debe satisfacerse sólo en "promedio" a lo largo de las líneas integrales de ciertos campos vectoriales.
Ya que de lo contrario el efecto Casimir conduciría a excepciones.
La "condición para la energía asociada a vectores lumínicos" (null energy condition) estipula que para cada vector de tipo lumínico dirigido hacia el futuro
En cuanto a la correspondiente versión promediada (averaged null energy condition) afirma que para cada línea integral
La "condición débil para la energía (weak energy condition) estipula que para cada vector temporal
La "condición dominante para la energía" (dominant energy condition) estipula que, además de cumplirse la condición débil para la energía para cada campo vectorial de tipo causal dirigido hacia el futuro
debe ser un vector causal que apunte al futuro.
Es decir, la masa-energía no puede ser observada moviéndose a una velocidad superior a la de la luz.
La "condición fuerte para la energía" (strong energy condition) estipula que para cualquier vector de tipo temporal que apunte hacia el futuro
, la traza del tensor de marea medido por los observadores descritos anteriormente es siempre positivo o cero:
Existen configuraciones materiales que pueden violar esta condición, al menos desde un punto de vista matemático.
No está claro si estas violaciones también son físicamente posibles en régimen clásico.
Por ejemplo, un campo escalar con un potencial positivo puede violar esta condición.
Más aún, esta condición se viola en un proceso cosmológico inflacionario.