Estructura causal

En la física actual (en particular, en relatividad general) el espacio-tiempo está representado por una variedad lorentziana.Las relaciones causales entre puntos en este espacio-tiempo son particularmente simples debido a que es plano.La estructura causal de una variedad lorentziana arbitraria (posiblemente curvada) es más complicada debido a la curvatura.se clasifican en función del signo de su norma: (Tomamos la convenciónEn particular, en cada punto puede distinguirse entre pasado y futuro, separando el cono de luz (y su interior) en dos clases de equivalencia: dos vectores temporales,Esta relación se extiende a los vectores de tipo luz mediante continuidad.Esta noción de flecha temporal, que indica la dirección en la que el tiempo avanza, no se extiende necesariamente a todo el espacio-tiempo.De forma equivalente, una variedad es orientable en el tiempo si y solo si posee un campo vectorial (global, esto es, definido en toda la variedad) continuo de tipo tiempo, que no se anule en ningún punto.Este es el requisito mínimo que podemos pedirle a un espacio-tiempo si queremos hablar de estructura causal entre eventos.(Suponemos en las secciones subsecuentes que el espacio-tiempo considerado es orientable en el tiempo)., y el futuro cronológico es el cierre del conjunto anterior,Un espacio-tiempo con CTC tiene poca relevancia física, al menos dentro de las condiciones estándar de la materia conocida, así como implicaciones filosóficas complejas.Así, parece lógico trabajar con espacio-tiempos sin curvas temporales cerradas.Una pequeña perturbación del campo gravitatorio cerca de un punto así dotaría a estos espacio-tiempos de CTC, luego parece lógico descartarlos también como físicamente razonables.Un espacio-tiempo es fuertemente causal si alrededor de cada evento p existen entornos tales que ninguna curva causal los cruza más de una vez.[1]​ Un espacio-tiempo fuertemente causal no posee ese tipo curvas temporales "casi-cerradas".Sin embargo, la noción de causalidad fuerte no elimina la posibilidad de que una pequeña variación el campo gravitatorio pueda dar lugar a una CTC.Se necesita una definición de causalidad estable, que equivalga a la ausencia de CTC para toda métrica (campo gravitatorio) "parecida" a una dada.Una definición más sencilla pero equivalente es: Un espacio-tiempo (M,g) es establemente causal si existe un campo vectorial continuo t de tipo tiempo, que no se anula en ningún punto, tal que el espacio-tiempo (M,g') con la métrica g'μν=gμν-tμtν no posee CTC.Dado un campo vectorial t como el mencionado, el tensor g′ es aún una métrica lorentziana válida.Además, su cono de luz es estrictamente mayor: todo vector temporal o nulo respecto a g es temporal o nulo respecto a g′.Por lo tanto, si al abrir el cono de luz no encontramos CTC, podemos decir que todos los espacio-tiempos parecidos están libres de ellas también.Una definición equivalente de causalidad estable es: Un espacio-tiempo es establemente causal si y sólo si existe una función t definida sobre éste cuyo gradiente ∇t es un campo vectorial temporal dirigido hacia el pasado.