Curvatura del espacio-tiempo

Este postulado afirma que fijada una recta y un punto exterior a esta, existe una y sólo una recta paralela a la primera que pase por dicho punto.

Esos intentos culminaron con la constatación por Bolyai y Gauss de que este axioma o postulado de las paralelas puede obviarse, y se pueden construir geometrías donde simplemente el postulado es falso, dando lugar a las geometrías no euclídeas.

Así, además del espacio plano o euclídeo, podemos construir otros espacios de curvatura constante como: Las matemáticas para estudiar geometrías curvas totalmente generales se llamaron con el tiempo geometría de Riemann, y fueron desarrolladas por Bernhard Riemann, discípulo de Gauss.

Si se establecen limitaciones físicas sobre un espacio-tiempo físicamente admisible puede considerarse que el espacio euclídeo en el que puede "incubarse" dentro de un espacio euclídeo de dimensión menor.

Si la geometría del espacio no fuera euclídea habría ciertas consecuencias medibles; por ejemplo, si un físico pone una marca, y un cartógrafo permanece a una cierta distancia y se mide su longitud por triangulación basada en la geometría euclídea, entonces no está garantizado que sea dada la misma respuesta si el físico porta la marca consigo y mide su longitud directamente.