Autocorrelación
La autocorrelación o dependencia secuencial es una característica que consiste en, elementos cercanos en el espacio o en el tiempo se parecen más entre sí que con respecto a elementos más lejanos, solamente por el hecho de estar cerca.
[1] Es a su vez una herramienta estadística utilizada frecuentemente en el procesado de señales.
Dependiendo del campo de estudio se pueden definir diferentes tipos de autocorrelación sin que estas definiciones sean equivalentes.
En algunos campos se utiliza indistintamente las funciones de autocorrelación y de autocovarianzas, dado que ambas sólo difieren entre sí en una constante de proporcionalidad que es la varianza (en este caso, la autocovarianza de orden
no es más que la correlación de dicho proceso con una versión rezagada en el tiempo de la propia serie temporal.
representa un proceso estacionario de segundo orden con un valor esperado
el rezago temporal considerado (normalmente denominado desfase).
Esta función varía dentro del rango [−1, 1], donde 1 indica una correlación perfecta (la señal se superpone perfectamente tras un desplazamiento temporal de
Es una práctica común en muchas disciplinas el abandonar la normalización por
Frecuentemente las autocorrelaciones se calculan para señales centradas alrededor del cero, es decir con un valor principal de cero.
En ese caso la definición de la autocorrelación viene dada por: Las autocorrelaciones multidimensionales pueden definirse de manera similar.
Por ejemplo, en tres dimensiones puede definirse la autocorrelación de una función como: Definiremos las propiedades de la autocorrelación unidimensional.
La mayoría de sus propiedades son extensibles fácilmente a los casos multidimensionales.
Igualmente, el espectro se relaciona con la función de autocorrelación: La consecuencia es que la señal puede expresarse indistintamente en el dominio del tiempo (
), al existir esta correspondencia entre ambos, y entendiendo que la señal está completamente determinada a partir del total de sus momentos o del total de sus frecuencias.
exhibe un comportamiento aleatorio e impredecible, es afortunadamente posible discernir cantidades estadísticas distintas tales como los valores promedio.
Por consiguiente, necesitamos introducir algunas mediciones útiles de las diferentes escalas que describen el estado de los flujos turbulentos.
Con este fin, existen 2 medidas comúnmente usadas: En orden de extraer información estadística del flujo, la velocidad instantánea
y en un valor fluctuante como se muestra: Donde:
es el componente aleatorio del movimiento y consiste en cualquier instante, de colecciones aleatorias de vórtices.
La operación realizada arriba puede ser vista como una separación de escala entre el medio y el campo fluctuante.
denotan localizaciones (respectivamente un instante dado).
: el tamaño de los remolinos que llevan la energía del movimiento turbulento).
provee una medida de la duración temporal sobre la cual las velocidades se mantienen correlacionadas (ej.
Así mismo al realizársele la transformada de Fourier a la función de autocorrelación, obtenemos la distribución energética presente en el espectro turbulento.
COOK N. J., Determination of the Model Scale Factor in Wind-Tunnel Simulations of the Adiabatic Atmospheric.
