Modelo autorregresivo

Por esto decimos que existe dependencia lineal entre las distintas observaciones de la variable.Nótese que entre un año y el siguiente, las condiciones del suelo y la tecnología agrícola pueden no cambiar (o hacerlo de forma muy lenta) como para dramáticamente afectar la producción de trigo.Las condiciones climáticas, sin embargo, pueden cambiar dramáticamente de un año a otro.Podríamos argumentar que, en la mayoría de los años (en promedio) las condiciones climáticas son buenas.La otra influencia en la producción de trigo estará dada por las perturbaciones, el clima.Por ejemplo, los procesos AR(1) con el modelo |φ1| ≥ 1 no son estacionarias.Generalizando, para que un modelo AR(p) sea estacionario en sentido amplio, las raíces del polinomio \Continuando este proceso, se muestra que el efecto deDebido a que cada choque afecta a los valores de X infinitamente lejos en el futuro desde el momento en que se producen, cualquier valor dado Xt es afectado por perturbaciones que ocurren infinitamente lejos en el pasado.Esto también se puede ver mediante la reescritura de la autorregresión Donde el término constante ha sido suprimida por el supuesto de que la variable se ha medido como desviaciones de su media Cuando la división polinómica en el lado derecho se lleva a cabo, el polinomio en el operador aplica ason las raíces del polinomio donde B es el operador de backshift , dondeDel mismo modo, cada par de raíces complejas conjugadas contribuye una oscilación amortiguada exponencialmente.Sólo el término de error / innovación / ruido contribuye a la salida del proceso, por lo que en la figura, AR (0) corresponde al ruido blanco.está cerca de 0, entonces el proceso todavía se ve como ruido blanco, pero comoes un proceso de ruido blanco con media cero y varianza constanteya que se obtiene como la salida de un filtro estable cuya entrada es ruido blanco.tiene varianza infinita, y por lo tanto no es estacionaria en sentido amplio.)es idéntico para todos los valores de t. Si la media se denota porEsto se puede demostrar por señalar que y luego por darse cuenta de que la cantidad anterior es un punto fijo estable de esta relación.y combinar esto con la ley de decaimiento exponencial, Lo que se manifiesta como la expresión del coseno en el denominador., entonces podemos utilizar una aproximación continua: que se obtiene un perfil de Lorentz para la densidad espectral:En otros casos, el teorema del límite central indica queEl modelo AR (P) es dada por la ecuación Se basa en los parámetros deEsto se hace utilizando las ecuaciones de Yule-Walker.hay un mínimo en f = 0, a menudo referido como ruido azul .que actúa como un filtro de paso bajo en el ruido blanco con un pico espectral a f = 0 ¿Cuándoque actúa como un filtro de paso alto en el ruido blanco con un pico espectral aEl proceso es estacionario cuando las raíces están fuera del círculo unitario.El proceso es estable cuando las raíces están dentro del círculo unitario, o de manera equivalente, cuando los coeficientes son en el triángulo