Modelo autorregresivo de media móvil

En estadística, los modelos autorregresivos de media móvil (en inglés AutoRegressive Moving Average models, abreviados ARMA), también llamados Modelos Box-Jenkins, se aplican a series temporales de datos.Dada una serie temporal de datos Xt, el modelo ARMA es una herramienta para entender y, aún más, para predecir futuros valores de la serie.El modelo está formado por dos partes, una parte autorregresiva (AR) y otra de media móvil (MA).La notación AR(p) se refiere a un modelo autorregresivo de orden p. Un modelo AR(p) puede escribirse como: dondeMuchos autores omiten el término constante, para fines de simplificación.Un modelo autorregresivo es esencialmente un filtro de respuesta infinita al impulso IIR, con determinada interpretación adicional.Se debe tener en cuenta que es necesario imponer ciertas restricciones a los valores de los parámetros de este modelo para que funcione correctamente (proceso estacionario).es un proceso de ruido blanco con media cero y varianzaSi asumimos que el intervalo de la muestra es mucho menor que el intervalo de decrecimiento (: que da un perfil Lorentzian para la densidad espectral: dondees la frecuencia angular asociada con el intervalo de decrecimientotiende a cero y: Véase queserá distribuido normalmente como cualquier muestra deUn modelo de medias móviles es esencialmente un filtro de respuesta finita al impulso FIR, con cierta interpretación adicional.La notación ARMA(p, q) se refiere a un modelo con p términos autorregresivos y q términos de media móvil.Este modelo combina los modelos AR y MA: Habitualmente se asume que los términos de error εt son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas, tomadas de una muestra con distribución normal de media cero: εt ~ N(0,σ2), donde σ2 es la varianza.Estas suposiciones pueden ser frágiles y, si no se cumplen, pueden cambiar las propiedades del modelo.De hecho, un cambio en la suposición de independencia y distribución idéntica podría dar lugar a una diferencia considerable.En algunos textos los modelos se especifican en términos del operador retardo L. En estos términos, el modelo AR(p) viene dado por: donderepresenta el polinomio Un modelo MA(q) viene dado por: donde θ representa el polinomio Por último, el modelo combinatorio ARMA viene dado por o, de forma más concisa, En general, tras seleccionar p y q, los modelos ARMA pueden ajustarse mediante regresión de mínimos cuadrados para encontrar los valores de los parámetros que minimizan el término de error.Se considera generalmente una buena práctica encontrar los valores menores de p y q que proporcionan un ajuste aceptable a los datos.Para un modelo puro AR, deben utilizarse las ecuaciones Yule-Walker para proporcionar un ajuste.La dependencia de Xt de valores pasados y en los términos de error εt se asume que es lineal, salvo que se especifique lo contrario.Si la dependencia no es lineal, entonces el modelo se llama específicamente modelo de media móvil no lineal (NMA), modelo autorregresivo no lineal (NAR) o modelo autorregresivo de media móvil no lineal (NARMA).Los modelos autorregresivos de media móvil pueden generalizarse con otros métodos.Si las series temporales en cuestión muestran una memoria lejana, entonces es apropiado un modelo ARIMA fraccional (FARIMA, a veces denominado ARFIMA).De pensar que los datos presentan estacionalidad, entonces debe usarse un modelo SARIMA.