La distribución Cauchy-Lorentz, llamada en honor a Augustin Cauchy y Hendrik Lorentz, es una distribución de probabilidad continua.Su importancia en la física es dada por ser la solución de la ecuación diferencial que describe la resonancia forzada.En espectroscopia describe la forma de las líneas espectrales que son ampliadas por diversos mecanismos, en particular, el mecanismo de ensanchamiento por colisión.Sí X1, …, Xn son variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas, cada una con una distribución Cauchy, luego la media de la muestra (X1 + … + Xn)/n tiene la misma distribución Cauchy estándar (la media de la muestra, la cual no es afectada por los valores extremos, puede ser usada como medida de la tendencia central).Este ejemplo sirve para demostrar que la hipótesis de varianza finita en el teorema del límite central no puede ser depuesta, al igual que la hipótesis de esperanza finita en la ley de los grandes números.Sea X una variable aleatoria con una distribución Cauchy.Luego la función característica de la distribución Cauchy está bien definida:
Aplicación de la distribución de probabilidad acumulada de Cauchy a lluvias diárias máximas.
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