En probabilidad y estadística, la función generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoria
es siempre que esta esperanza exista.
La función generatriz de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de
, permite generar los momentos de la distribución de probabilidad: Si la función generadora de momentos está definida en tal intervalo, entonces determina unívocamente a la distribución de probabilidad.
[cita requerida] Un problema clave con las funciones generadoras de momentos es que los momentos y la propia función generatriz no siempre existen, porque las integrales que los definen no son siempre convergentes.
Por el contrario, la función característica siempre existe y puede usarse en su lugar.
es un vector aleatorio n-dimensional, se usa
y se usan las letras f.g.m en lugar del término función generadora de momentos.
es una variable aleatoria continua con función de densidad
, entonces la función generadora de momentos viene dada por: donde
es una secuencia de variables aleatorias independientes (y no necesariamente idénticamente distribuidas) y donde las
y la función generadora de momentos para
viene dada por Para variables aleatorias multidimensionales
con componentes reales, la función generadora de momentos viene dada por donde t es un vector y
entonces la función de probabilidad está dada por para
por lo que la función generatriz de momentos es Hay una serie de transformadas relacionadas con la función generatriz de momentos que son comunes en la teoría de probabilidades: La función característica
está relacionada con la función generadora de momentos vía siempre que ambas existan.
La función generatriz de momentos y la función generatriz de probabilidades se relacionan por la igualdad donde siempre que ambas existan.