Esperanza (matemática)

En matemática, concretamente en la rama de estadística, la esperanza (denominada asimismo valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoriaPor lo tanto, representa la cantidad promedio que se «espera» como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces.Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5.Podemos hacer el cálculo y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al tirar el dado.La ganancia para acertar una apuesta a un solo número paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado).Por tanto, considerando los 37 posibles resultados, la esperanza matemática del beneficio para apostar a un solo número es: que es aproximadamente -0,027027.Como ya se ha dicho, hay varias formas de definir el valor esperado en función del contexto.Cualquier definición de valor esperado puede extenderse para definir un valor esperado de una variable aleatoria multidimensional, es decir, un vector aleatorio X.Análogamente, se puede definir el valor esperado de una matriz aleatoria X con componentes Xij por E[X]ij = E[Xij].la esperanza se define como Para una variable aleatoria continuael valor esperado se define como la integral de Riemann En general, si, está definido como la integral de Lebesgue Para variables aleatorias multidimensionales, su valor esperado está definido por componente, esto es y, para una matriz aleatoriaLa idea del valor esperado se originó a mediados del siglo XVII a partir del estudio del llamado problema de los puntos, que busca repartir las apuestas de manera justa entre dos jugadores, que tienen para terminar su juego antes de que esté correctamente terminado.[1]​ Este problema había sido debatido durante siglos.Se sugirieron muchas propuestas y soluciones contradictorias a lo largo de los años cuando el escritor francés y matemático aficionado Chevalier de Méré se lo planteó a Blaise Pascal en 1654.Méré afirmó que este problema no podía resolverse y que mostró cuán defectuosas eran las matemáticas cuando se trataba de su aplicación al mundo real.Pascal, siendo matemático, se sintió provocado y decidido a resolver el problema de una vez por todas.Muy pronto, a ambos se les ocurrió una solución de forma independiente.Resolvieron el problema de diferentes formas computacionales, pero sus resultados fueron idénticos porque sus cálculos se basaron en el mismo principio fundamental.Este principio parecía haber llegado naturalmente a ambos.Estaban muy complacidos por el hecho de que habían encontrado esencialmente la misma solución, y esto a su vez los dejó absolutamente convencidos de que habían resuelto el problema de manera concluyente; sin embargo, no publicaron sus hallazgos.Solo informaron al respecto a un pequeño círculo de amigos científicos mutuos en París.[2]​ En el libro del matemático neerlandés Christiaan Huygens, consideró el problema de los puntos y presentó una solución basada en el mismo principio que las soluciones de Pascal y Fermat.[4]​ A mediados del siglo XIX, Pafnuty Chebyshev se convirtió en la primera persona en pensar sistemáticamente en términos de las expectativas de variables aleatorias.Más de cien años después, en 1814, Pierre-Simon Laplace publicó su tratado "Théorie analytique des probabilités", donde se definía explícitamente el concepto de valor esperado:[7]​ El uso de la letra E para denotar valor esperado se remonta a W. A. Whitworth en 1901.En alemán, E significa "Erwartungswert", en español "Esperanza matemática" y en francés "Espérance mathématique".(en negrita de pizarra), mientras que una variedad de notaciones corchete (como E(X), E[X], y EX) son todos utilizados.son de uso común en la física,[10]​ y M(X) en la literatura en lengua rusa.es una aplicación lineal, pues para cualesquiera variables aleatorias, se cumple lo siguiente: Demostrar este resultado es sencillo.