A principios del siglo XX, Russell encabezó la «revuelta contra el idealismo» británica.[4] Su trabajo ha tenido una influencia considerable en matemática, lógica, teoría de conjuntos, inteligencia artificial, ciencia cognitiva, informática, filosofía del lenguaje, epistemología, metafísica, ética y política.Solía pasar mucho tiempo en la biblioteca de su abuelo, en donde demostró precozmente un gran amor por la literatura y la historia.El ambiente represivo y conservador de Pembroke Lodge le produjo numerosos conflictos a Russell durante su adolescencia.Al no poder expresar libremente su opinión con respecto a la religión (la existencia de Dios, el libre albedrío, la inmortalidad del alma...) o el sexo, pues sus ideas al respecto habrían sido consideradas escandalosas, escondía sus pensamientos de todos y llevaba una existencia solitaria, escribiendo sus reflexiones en un cuaderno para lo que usaba el alfabeto griego para hacerlas pasar por ejercicios escolares.Poco a poco Bertrand perdió su rigidez y timidez y se empezó a integrar entre los alumnos.Russell concluyó sus estudios en matemática, obteniendo un examen meritorio que lo colocó como séptimo wrangler, una marca distintiva que era reconocida en el marco académico donde se movía.Tras la Segunda Guerra Mundial, Russell se dedica plenamente a la tarea de evitar la guerra nuclear y asegurar la paz mediante una adecuada organización internacional, iniciando una etapa de activismo político que provocaría su segunda encarcelación a los 90 años.En su última etapa filosófica, Russell adoptó un tipo de «monismo neutral», sosteniendo que la diferenciación entre el mundo material y el mental era, en su análisis final, arbitraria, y que ambos pueden reducirse a una esfera neutral, un punto de vista similar al sostenido por el filósofo estadounidense William James y que fue formulado por primera vez por Baruch Spinoza, muy admirado por Russell.A pesar de su influencia en ellos, Russell no interpretó las proposiciones éticas tan estrechamente como los positivistas: para él las consideraciones éticas no eran solo significativas, sino que eran objeto de importancia vital para el discurso civil.Russell continuó defendiendo el logicismo, la visión de que la matemática es, en un sentido importante, reducible a la lógica y, junto a su exprofesor Alfred North Whitehead, escribió la monumental Principia Mathematica, un sistema axiomático en el cual se puede basar toda la matemática.El primer volumen de Principios fue publicado en 1910, y es en gran manera atribuido a Russell.Dos volúmenes más fueron publicados, pero su plan original de incorporar la geometría en un cuarto volumen nunca fue llevada a cabo, y Russell nunca mejoró los trabajos originales, aunque se refirió a nuevos desarrollos y problemas en su prefacio de la segunda edición.Normalmente esto incluye todos los términos comenzando con «el», y algunas veces incluye nombres, como «Walter Scott» (este punto es bastante controvertido: Russell a veces pensaba que estas últimas no deberían ser llamadas con ningún nombre, sino solo «descripciones definidas encubiertas»; sin embargo, en trabajos posteriores han sido tratadas completamente como cosas diferentes).¿Quiénes, entonces, somos nosotros para decir algo sobre la proposición como un todo si una de sus partes aparentemente no está funcionando correctamente?Strawson también señala que una frase que no indica nada puede ser supuesta a seguir el rol del «valor verdadero invertido» de Widgy y expresa el significado contrario de la frase pensada.La Ciencia, por supuesto, era uno de los componentes principales del análisis, junto a la lógica y la matemática.La perspectiva ética de Russell y su valor personal para enfrentar controversias, fueron formadas ciertamente por su crianza y educación religiosa, sobre todo la dada por su abuela paterna, que lo instruyó con el precepto bíblico «Thou shalt not follow a multitude to do evil» («No sigas a la mayoría para obrar mal», Libro del Éxodo 23:2), algo que ―según el propio Russell― lo había influido de por vida.Cuando era joven, Russell tuvo una inclinación decididamente religiosa, como es evidente en el platonismo de su época más temprana.[24][25][26] Russell hizo también un influyente análisis de la Hipótesis Omphalos (Omphalos Hypothesis) enunciada por Philip Henry Gosse ―que cualquier argumento que defienda que el mundo fue creado ya en movimiento (Dios habría creado un mundo ya evolucionado, con montañas, desfiladeros, o el ejemplo del ombligo, omphalos en griego, en Adán y Eva) podría aplicarse tanto a un planeta Tierra de unos cuantos miles de años de edad así como a uno originado hace cinco minutos: Las opiniones de Russell sobre religión pueden ser encontradas en su conocido libro, Por qué no soy cristiano y otros ensayos (Why I am not a christian and other essays on religion and related subjects (ISBN 0-671-20323-1).Russell también escribe que el castigo es importante solo en un sentido instrumental, y no debería utilizarse nunca sin justificación.Sería difícil ponderar la influencia de Russell sobre la filosofía moderna, especialmente en el mundo angloparlante.Mientras otros también fueron notablemente influyentes, Frege, Moore y Wittgenstein, más que ninguna otra persona Russell hizo del análisis la aproximación dominante hacia la filosofía.Varios movimientos analíticos del último siglo se los debemos a los primeros trabajos de Russell.Sin embargo, como se menciona previamente, Russell más tarde llegó a disentir con la aproximación lingüística y analítica hacia la filosofía de Wittgenstein, mientras Wittgenstein llegó a pensar de Russell como «superficial», particularmente en sus escritos más populares.Russell se opuso al uso y posesión de armas nucleares, pero pudo no haber tenido siempre esa opinión.Renunció dos años más tarde cuando la CDN no apoyó la desobediencia civil, y formó el Comité de los 100.Por otra parte, Russell fue crítico desde un comienzo ante la versión oficial sobre el asesinato del presidente estadounidense John F. Kennedy en 1963.Sus 16 preguntas sobre el asesinato (1964) aún se consideran un buen resumen de las aparentes inconsistencias del caso.Sin embargo, cuando visitó la Unión Soviética y se reunió con Lenin en 1920, encontró al sistema imperante poco impresionante.En Matrimonio y moral (1929), defendió que las relaciones sexuales entre un hombre y una mujer que no están casados entre sí no es necesariamente inmoral si esta personas realmente se aman, y defendió los «matrimonios experimentales» o «matrimonios de compañía», relaciones formalizadas en las que jóvenes podían tener de forma legítima relaciones sexuales sin esperar permanecer casados a largo plazo o tener hijos (una idea propuesta por primera vez por el juez y reformador social estadounidense Ben Lindsey).
