5

Número entero 5

numero natural

5 ( cinco ) es un número , numeral y dígito . Es el número natural , y número cardinal , que sigue al 4 y precede al 6 , y es un número primo .

Los humanos, y muchos otros animales, tienen 5 dedos en sus extremidades .

Matemáticas

El primer triple pitagórico

Cinco es el tercer número primo más pequeño, ^[1] igual a la suma de los únicos enteros positivos consecutivos que también son números primos ( 2 + 3 ). En secuencias de números enteros , cinco es también el segundo primo de Fermat , y el tercer exponente primo de Mersenne , así como el cuarto o quinto número de Fibonacci ; ^[2] 5 es el primer número congruente , así como la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados entero más pequeño , formando parte de la terna pitagórica más pequeña ( 3 , 4 , 5). ^[3]

En geometría , el pentágono regular de cinco lados es el primer polígono regular que no llena el plano con copias de sí mismo, y es la cara más grande que puede tener cualquiera de los cinco sólidos platónicos regulares tridimensionales , como se representa en la dodecaedro regular . Para las curvas , una cónica se determina usando cinco puntos de la misma manera que se necesitan dos puntos para determinar una línea . ^[4]

En álgebra abstracta y clasificación de grupos finitos simples , cinco es el recuento de grupos de Lie excepcionales , así como el número de grupos de Mathieu que son grupos esporádicos . Cinco es también, de manera más elemental, el número de propiedades que se utilizan para distinguir entre los cuatro sistemas numéricos fundamentales utilizados en matemáticas, que tienen su raíz en los números reales .

Además de ser la suma de los únicos números enteros positivos consecutivos que también son números primos, 2 + 3 , también es el único número que forma parte de más de un par de primos gemelos , ( 3 , 5) y (5, 7 ). ; ^{[5] [6]} esto lo convierte en el primer primo equilibrado con espacios primos del mismo tamaño encima y debajo (de 2). ^[7]

5 es también el primer primo seguro ^[8] donde para un primo también es primo ( 2 ), y el primer primo bueno , ya que es el primer número primo cuyo cuadrado ( 25 ) es mayor que el producto de dos primos cualesquiera en el el mismo número de posiciones antes y después en la secuencia de números primos (es decir, 3 × 7 = 21 y 11 × 2 = 22 son menores que 25). ^[9] 11, el quinto número primo, es el siguiente primo bueno, que también forma el primer par de primos sexys con 5. ^[10] 5 es el segundo primo de Fermat de la forma , de un total de cinco primos de Fermat conocidos. ^[11] ${\displaystyle (p-1)/2}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$

Clases de números enteros

números primos de wilson

5 es también el primero de tres primos de Wilson conocidos (5, 13, 563), ^[12] donde el cuadrado de un primo se divide en el caso de , ${\displaystyle p^{2}}$ ${\displaystyle (p-1)!+1.}$ ${\displaystyle p=5}$

${\displaystyle (5-1)!+1=4!+1=24+1=25=5^{2}.}$

numeros perfectos

Según el teorema de Euclides-Euler , a de in ( produce el tercer número perfecto , 496. ^[13] Dentro de la familia más grande de números Ore , 140 y 496 , el cuarto y sexto miembro indexados respectivamente , ambos contienen un conjunto de divisores que producen entero armónico significa igual a 5 (los dos únicos números de este tipo ^{[14] [15]} Cinco es también el número total de números perfectos unitarios conocidos , que son números que son la suma de sus divisores unitarios propios positivos (el número más pequeño). es ^{6 )} . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle 2^{p-1}}$ ${\displaystyle 2^{p}-1)}$

En números figurados

Once es el número de formas de diseccionar un pentágono regular en polígonos más pequeños insertando diagonales .

5 es un número pentagonal en la secuencia de números figurados , que comienza: 1, 5 , 12, 22, 35, ... ^[18]

• 5 es también un número tetraédrico centrado , que precede a la secuencia: 1, 5 , 15, 35, 69, ... ^[19] Todo número tetraédrico centrado con índice 2, 3 o 4 módulo 5 es divisible por 5.
• 5 es también un número piramidal cuadrado , que precede a la secuencia: 1, 5 , 14, 30, 55, ... ^[20]
• 5 es también un número cuadrado centrado , que precede a la secuencia: 1, 5 , 13, 25, 41, ... ^[21] El quinto número cuadrado o 5 ² es 25 , que presenta las proporciones de los dos más pequeños (3, 4, 5 ) y ( 5 , 12, 13) ternas pitagóricas primitivas . ^[22]

El quinto número pentagonal y tetraédrico es 35 , que es igual a la suma de los primeros cinco números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15. ^[23] En la secuencia de números pentatópicos que comienzan desde el primero (o quinto) celda de la quinta fila del triángulo de Pascal (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda), los primeros términos son: 1, 5, 15, 35, 70 , 126, 210, 330, 495,... ^[24]

Como un número impar

Problema no resuelto en matemáticas :

¿Es el 5 el único número impar e intocable?

(más problemas sin resolver en matemáticas)

Se conjetura que el cinco es el único número impar e intocable ; Si este es el caso, entonces cinco será el único número primo impar que no sea la base de un árbol alícuota. ^[25]

Donde cinco es el tercer número primo y el número impar, se conjetura que cada número impar mayor que cinco puede expresarse como la suma de tres números primos; Helfgott ha proporcionado una prueba de esto ^[26] (también conocida como la extraña conjetura de Goldbach ) que ya es ampliamente reconocida por los matemáticos, ya que aún se encuentra bajo revisión por pares . Por otro lado, todo número impar mayor que uno es la suma de como máximo cinco números primos (como límite inferior). ^[27]

Otras secuencias

Potestades

Como consecuencia del pequeño teorema de Fermat y el criterio de Euler , todos los cuadrados son congruentes con , 1 , 4 (o −1 ) módulo 5. ^[28] Todos los números enteros se pueden expresar como la suma de cinco cuadrados distintos de cero . ^{[29] [30]} ${\displaystyle n\geq 34}$

Conjetura de Collatz

En la conjetura de Collatz , 5 requiere cinco pasos para llegar a uno multiplicando los términos por tres y sumando uno si el término es impar (comenzando con cinco), ^[31] y dividiendo por dos si son pares: {5 ➙ 16 ➙ 8 ➙ 4 ➙ 2 ➙ 1}; el único otro número que requiere cinco pasos es 32, ya que 16 debe ser parte de dicho camino (consulte la imagen a la derecha para ver un mapa de órbitas para números impares pequeños). ^{[32] [33]}

Números de Pisot-Vijayaraghavan

En la secuencia de Fibonacci , que puede definirse en términos de la proporción áurea (ver, por ejemplo, la fórmula de Binet ), 5 es estrictamente el quinto número de Fibonacci ( , 1 , 1, 2, 3, 5 , 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144,...) — siendo la suma de 2 y 3 — ^[1] como el único número de Fibonacci mayor que 1 que es igual a su posición. En geometría plana, la relación entre un lado y una diagonal de un pentágono regular de cinco lados también es . De manera similar, 5 es un miembro de la secuencia de Perrin , donde 5 es tanto el quinto como el sexto número de Perrin , después de (2, 3, 2) y precedente (7, 17); ^[34] esta secuencia está asociada, en cambio, con la proporción plástica , el número de Pisot-Vijayaraghavan menos "pequeño" que no reemplaza la proporción áurea. ^[35] Esta proporción también está asociada con la secuencia Padovan (1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 , 7, 9, 12, 16, 21, 28, ...) donde 5 es el duodécimo miembro (y 12 el decimoquinto), en el que el −ésimo número Padovan satisface y ^[36] Manipulación de la secuencia de las vacas de Narayana que tiene relaciones en proporción con la proporción superáurea como el cuarto número más pequeño de Pisot-Vijayaraghavan cuyo valor es menor que el número áureo relación, tal que , cinco aparece como cuarto miembro: (1, 1, 4, 5 , 6, 10, 15, 21, 31, 46, 67, 98, 144,...). ^{[37] [38]} Por otro lado, el 5 forma parte de la secuencia de números de Pell como tercer miembro indexado, (0, 1, 2, 5 , 12, 29, 70, 169, 408, ...). ^[39] Estos números son aproximadamente proporcionales a las potencias del segundo número más pequeño de Pisot Vijayaraghavan después de , la proporción de plata (y análoga a los números de Fibonacci, como potencias de ), que aparece en el octágono regular . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle P(n)}$ ${\displaystyle P(0)=P(1)=P(2)=1,}$ ${\displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3).}$ ${\displaystyle N_{n}}$ ${\displaystyle A_{n}=N_{n}+2N_{n-3}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \delta _{s}}$ ${\displaystyle \varphi }$

Clases de permutación

Hay cinco clases de permutaciones de Ramsey contablemente infinitas , donde la edad de cada permutación homogénea contable forma una clase de objetos de Ramsey individual de modo que, para cada número natural y cada elección de objetos , no hay ningún objeto en el que haya coloración de todos los subobjetos. de isomorfo a existe un subobjeto monocromático isomorfo a . ^{[40] : pp.1, 2} Aparte de , las cinco clases de permutaciones de Ramsey son las clases de: ^{[40] : p.4} ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A,B\in K}$ ${\displaystyle C\in K}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \{1\}}$

• Permutaciones y reversiones de identidad
• Secuencias crecientes de secuencias decrecientes y secuencias decrecientes de secuencias crecientes
• Todas las permutaciones

límite de fraïssé

En general, el límite de Fraïssé de una clase de estructura relacional finita es la edad de una estructura relacional homogénea contable si y sólo si se cumplen cinco condiciones : es cerrado bajo isomorfismo , tiene sólo un número contable de clases de isomorfismo , es hereditario , está incrustado en una junta y posee la propiedad de amalgama . ^{[40] : pág.3} ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle K}$

figuras magicas

El cuadrado mágico más pequeño y no trivial

5 es el valor de la celda central del primer cuadrado mágico normal no trivial , llamado cuadrado Luoshu . Su matriz tiene una constante mágica , donde las sumas de sus filas, columnas y diagonales son todas iguales a quince. ^[41] Por otro lado, un cuadrado mágico normal ^[a] tiene una constante mágica . ^{[42] 5 es también el valor de la celda central, el único} hexágono mágico normal no trivial hecho de diecinueve celdas. ^{[43] [b]} La estrella mágica más pequeña es un pentagrama mágico de cinco puntas , único en el sentido de que su constante mágica más pequeña posible solo se puede lograr utilizando números enteros distintos . ^{[44] [c]} ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle M=15}$ ${\displaystyle 5\times 5}$ ${\displaystyle M=65}$ ${\displaystyle M=24}$

Propiedades geométricas

Un pentagrama , o poligrama de cinco puntas , es el primer polígono estelar propio construido a partir de las diagonales de un pentágono regular como aristas que se cruzan entre sí y que están proporcionadas en proporción áurea . Donde el triángulo equilátero es el primer polígono regular propio y el único polígono sin diagonales , el pentágono regular contiene el mismo número de aristas y diagonales. ^[45] ${\displaystyle \varphi }$

La geometría interna del pentágono y del pentagrama (representada por su símbolo de Schläfli {5/2} ) aparece de manera prominente en los mosaicos de Penrose , y son facetas dentro de los poliedros de las estrellas de Kepler-Poinsot y de la policora de las estrellas de Schläfli-Hess . Una figura similar al pentagrama es una estrella isotoxal simple de cinco puntas ☆ sin bordes que se intersecan, que a menudo se encuentra dentro de los mosaicos islámicos Girih (hay cinco tipos rudimentarios diferentes). ^[46]

Teoría de grafos y geometría plana.

En teoría de grafos , todas las gráficas con cuatro o menos vértices son planas , sin embargo, hay una gráfica con cinco vértices que no lo es: K ₅ , la gráfica completa con cinco vértices, donde cada par de vértices distintos en un pentágono está unido por un único aristas pertenecientes a un pentagrama. Según el teorema de Kuratowski , un gráfico finito es plano si no contiene un subgrafo que sea una subdivisión de K ₅ , o el gráfico de utilidad bipartito completo K _3,3 . ^[47] Un gráfico similar es el gráfico de Petersen , que está fuertemente conectado y también es no plano . Se describe más fácilmente como el gráfico de un pentagrama incrustado dentro de un pentágono, con un total de 5 cruces , una circunferencia de 5 y un número de Thue de 5. ^{[48] [49]} El gráfico de Petersen, que también es un gráfico de distancia gráfico regular , es uno de los cinco gráficos transitivos de vértices conectados conocidos sin ciclos hamiltonianos . ^[50] El grupo de automorfismos del gráfico de Petersen es el grupo simétrico de orden 120 = 5!. Dado que las ecuaciones polinómicas de grado 4 e inferiores se pueden resolver con radicales, las ecuaciones quínticas de grado 5 y superiores generalmente no se pueden resolver de esa manera (ver teorema de Abel-Ruffini ). Esto está relacionado con el hecho de que el grupo simétrico es un grupo que se puede resolver para ⩽ y no para ⩾ . ${\displaystyle \mathrm {S} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 5}$

El número cromático del plano es al menos cinco, dependiendo de la elección de los axiomas de la teoría de conjuntos : el número mínimo de colores necesarios para colorear el plano de modo que ningún par de puntos a una distancia de 1 tenga el mismo color. ^{[51] [52]} Mientras que el gráfico hexagonal de Golomb y el mosaico hexagonal regular generan números cromáticos de 4 y 7, respectivamente, se puede lograr una coloración cromática de 5 en un gráfico más complicado donde se vinculan múltiples husos Moser de cuatro colores de modo que no existen ternas monocromáticas en ningún color del gráfico general, ya que eso generaría una disposición equilátera que tiende hacia una estructura puramente hexagonal .

El plano también contiene un total de cinco redes de Bravais , o conjuntos de puntos definidos por operaciones de traslación discretas : redes hexagonales , oblicuas , rectangulares , rectangulares centradas y cuadradas . Además, los mosaicos uniformes del plano se generan a partir de combinaciones de sólo cinco polígonos regulares: el triángulo , el cuadrado , el hexágono , el octágono y el dodecágono . ^[53] El plano también se puede revestir monoédricamente con pentágonos convexos de quince maneras diferentes, tres de las cuales tienen mosaicos de Laves como casos especiales. ^[54]

Geometría poliédrica

Ilustración de Leonardo da Vinci de un dodecaedro regular , de Divina proporcionale de Luca Pacioli

Hay cinco sólidos platónicos en el espacio tridimensional que son regulares : el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. ^[55] El dodecaedro en particular contiene caras pentagonales , mientras que el icosaedro , su poliedro dual , tiene una figura de vértice que es un pentágono regular. Estos cinco sólidos regulares son los encargados de generar trece figuras que clasifican como semirregulares , las cuales reciben el nombre de sólidos de Arquímedes . También hay cinco:

• Compuestos de poliedros regulares : el compuesto de cinco tetraedros , el compuesto de diez tetraedros, el compuesto de cinco cubos, el compuesto de cinco octaedros y la stella octangula . ^[56] La simetría icosaédrica es isomorfa al grupo alterno de cinco letras de orden 120 , realizada mediante acciones sobre estos compuestos poliédricos uniformes (aparte del compuesto regular de dos tetraedros). Los quince planos especulares pasan por los bordes de un compuesto esférico regular de cinco octaedros , cuyos conjuntos de tres grandes círculos ortogonales utilizan cinco colores. ^{[d] [57] [58]} ${\displaystyle \mathrm {I} _{h}}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {I} _{h}}$
• Poliedros convexos que llenan el espacio y con caras regulares: el prisma triangular, el prisma hexagonal , el cubo, el octaedro truncado y el girobifastigium . ^[59] El cubo es el único sólido platónico que puede teselar el espacio por sí solo, y el octaedro truncado y el girobifastigium son los únicos sólidos de Arquímedes y Johnson , respectivamente, que pueden teselar el espacio con sus propias copias.
• Paraleloedro transitivo de células : cualquier paralelepípedo , así como el dodecaedro rómbico , el dodecaedro alargado , el prisma hexagonal y el octaedro truncado. ^[60] El cubo es un caso especial de paralelepípedo, y el dodecaedro rómbico (con cinco estelaciones según las reglas de Miller ) es el único sólido catalán que tesela el espacio por sí solo. ^[61]
• Poliedros abstractos regulares , que incluyen el dodecaedro excavado y el dodecaedro . ^[62] Tienen simetrías combinatorias transitivas en banderas de sus elementos, con topologías equivalentes a la de los toroides y la capacidad de mosaico del plano hiperbólico .

Además, también hay precisamente cinco prismas y antiprismas uniformes que contienen pentágonos o pentagramas como caras: el prisma y antiprisma pentagonal , y el prisma , antiprisma y antiprisma cruzado pentagramático . ^[63]

Espacio de cuatro dimensiones

El policorón regular de cuatro dimensiones de 5 celdas es el más simple .

El pentatopo , o de 5 células, es el análogo cuatridimensional autodual del tetraedro , con simetría de grupo de Coxeter de orden 120 = 5 . y estructura del grupo . Formado por cinco tetraedros, su polígono de Petrie es un pentágono regular y su proyección ortográfica equivale al grafo completo K ₅ . Es uno de los seis 4 politopos regulares , formados por treinta y un elementos : cinco vértices , diez aristas , diez caras , cinco celdas tetraédricas y una 4 caras . ^{[64] : pág.120} ${\displaystyle \mathrm {A} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{5}}$

• En un policorón normal de 120 celdas , el policorón dual del de 600 celdas normal , pueden caber ciento veinte de 5 celdas. Además, cinco de 24 celdas caben dentro de una pequeña estrellada de 120 celdas , la primera estelación de las 120 celdas.
  Un subconjunto de los vértices de la pequeña estrella de 120 células coincide con la gran estrella duoantiprisma , que es la única solución duoantiprismática no convexa uniforme en la cuarta dimensión, construida a partir del producto cartesiano del politopo y hecha de cincuenta tetraedros , diez antiprismas cruzados pentagramáticos . diez antiprismas pentagonales y cincuenta vértices. ^{[64] : pág.124} ${\displaystyle \{5\}\otimes \{5/3\}}$
• Las 57 células abstractas de cuatro dimensiones están formadas por cincuenta y siete células hemi-icosaédricas , de las cuales cinco rodean cada borde. ^[65] El de 11 celdas , otro politopo abstracto de 4 con once vértices y cincuenta y cinco aristas, está formado por once celdas hemidodecaédricas cada una con quince aristas. ^[66] El esqueleto del hemidodecaedro es el gráfico de Petersen .

En general, la cuarta dimensión contiene cinco grupos Weyl fundamentales que forman un número finito de policoras uniformes basadas en sólo veinticinco poliedros uniformes: , , , y , acompañados por un quinto o sexto grupo general de 4 prismas únicos de Platónico y Arquímedes. sólidos. También hay un total de cinco grupos de Coxeter que generan panales euclidianos no prismáticos en 4 espacios, junto con cinco grupos de Coxeter hiperbólicos compactos que generan cinco panales hiperbólicos compactos regulares con facetas finitas , como ocurre con el panal de 5 celdas de orden 5 y el orden-5 panal de 120 celdas , los cuales tienen cinco celdas alrededor de cada cara. Los panales hiperbólicos compactos solo existen hasta la cuarta dimensión, o rango 5 , y las soluciones hiperbólicas paracompactas existen hasta el rango 10. Asimismo, los análogos de la simetría hexadecacórica o icositetracórica de cuatro dimensiones no existen en las dimensiones ⩾ ; sin embargo, hay grupos prismáticos en la quinta dimensión que contienen prismas de 4 politopos regulares y uniformes que tienen simetría . También hay cinco 4 politopos proyectivos regulares en la cuarta dimensión, todos los cuales son hemipolitopos de los 4 politopos regulares, con la excepción del de 5 celdas. ^[67] Sólo existen dos politopos proyectivos regulares en cada espacio dimensional superior. ${\displaystyle \mathrm {A} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {F} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {H} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {H} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {F} _{4}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle \mathrm {H} _{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {F} _{4}}$

Generalmente, los politopos estelares que son regulares solo existen en dimensiones ⩽ < y se pueden construir usando cinco reglas de Miller para poliedros estrellados o politopos de dimensiones superiores . ^[68] ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 5}$

Espacio de cinco dimensiones

El 5-símplex o hexaterón es el análogo de cinco dimensiones del 5-celdas o 4-símplex. ¡Tiene el grupo de Coxeter como grupo de simetría, de orden 720 = 6 ! , cuya estructura de grupo está representada por el grupo simétrico , el único grupo simétrico finito que tiene un automorfismo externo . El 5-cubo , formado por diez teseractos y la 5-celda como figura de vértice, también es regular y uno de los treinta y un 5-politopos uniformes bajo el grupo hipercúbico de Coxeter . El demipenteracto , con ciento veinte celdas , es el único politopo semirregular de quinta dimensión , y tiene como figura de vértice el de 5 celdas rectificado , que es uno de los tres únicos politopos de 4 semirregulares junto al rectificado de 600-. celular y el desaire de 24 celdas . En la quinta dimensión, existen cinco panales paracompactos regulares, todos con infinitas facetas y figuras de vértices ; No existen otros panales paracompactos regulares en dimensiones superiores. ^[69] También hay exclusivamente doce aperiotopos complejos en espacios complejos de dimensiones  ⩾  ; junto con politopos complejos en grupos simplex , hipercúbicos y ortoplex y superiores (con politopos de van Oss ). ^[70] ${\displaystyle \mathrm {A} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{6}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$

superficie veronesa

Una superficie veronesa en el plano proyectivo generaliza una condición lineal para que un punto esté contenido dentro de una cónica , donde cinco puntos determinan una cónica . ^[4] ${\displaystyle \mathbb {P} ^{5}}$ ${\displaystyle \nu :\mathbb {P} ^{2}\to \mathbb {P} ^{5}}$

En grupos finitos simples

grupos de mentiras

Hay cinco álgebras de Lie excepcionales complejas : , , , y . El más pequeño de ellos, de dimensión real 28, puede representarse en un espacio complejo de cinco dimensiones y proyectarse como una bola que rueda encima de otra bola, cuyo movimiento se describe en un espacio de dos dimensiones. ^[71] es el más grande y contiene las otras cuatro álgebras de Lie como subgrupos , con una representación en la dimensión 496. Contiene una red asociada que se construye con ciento veinte icosianos unitarios cuaterniónicos que forman los vértices de los 600- celda , cuyas normas euclidianas definen una forma cuadrática en una estructura reticular isomorfa a la configuración óptima de esferas en ocho dimensiones. ^[72] Esta estructura reticular de empaquetamiento de esferas en 8 espacios está sostenida por la disposición del vértice del panal 5 21 , uno de los cinco panales euclidianos que admiten la definición original de Gosset de un panal semirregular , que incluye el panal cúbico alternado tridimensional. . ^{[73] [74]} El isomorfismo simple más pequeño que se encuentra dentro de grupos de Lie simples finitos es , ^[75] donde aquí representa grupos alternos y grupos de Chevalley clásicos . En particular, el grupo más pequeño que no tiene solución es el grupo alterno de cinco letras, que también es el grupo no abeliano simple más pequeño . ${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {f}}_{4}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{6}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{7}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{8}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{8}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathrm {E} _{8}}$ ${\displaystyle \mathrm {A_{5}} \cong A_{1}(4)\cong A_{1}(5)}$ ${\displaystyle \mathrm {A_{n}} }$ ${\displaystyle A_{n}(q)}$

Grupos esporádicos

Este diagrama muestra las relaciones subcocientes de los veintiséis grupos esporádicos ; los cinco grupos de Mathieu forman la clase más simple (de color rojo).

Grupos de Mathieu

Los cinco grupos de Mathieu constituyen la primera generación de la feliz familia de grupos esporádicos . Estos son también los primeros cinco grupos esporádicos que se han descrito , definidos como grupos de permutaciones múltiples transitivas en objetos , con ∈ {11, 12, 22, 23, 24}. ^{[76] : p.54} En particular, , el más pequeño de todos los grupos esporádicos, tiene una acción de rango 3 en cincuenta y cinco puntos a partir de una acción inducida en pares desordenados , así como dos representaciones irreductibles complejas fieles de cinco dimensiones sobre el campo. con tres elementos, que es la representación dimensional irreducible más baja de todos los grupos esporádicos sobre sus respectivos campos con elementos. ^[77] De precisamente cinco clases de conjugación diferentes de subgrupos máximos de , uno es el grupo simétrico casi simple (¡de orden 5 ! ), y otro es , también casi simple, que funciona como un estabilizador puntual que contiene cinco como su mayor factor primo. en su orden de grupo : 2 ⁴ ·3 ² ·5 = 2 · 3 · 4 ·5· 6 = 8 · 9 · 10 = 720 . Por otro lado, mientras que es marcadamente 4-transitivo, es marcadamente 5-transitivo y es 5-transitivo, y como tales son los dos únicos grupos 5-transitivos que no son grupos simétricos o grupos alternos . ^[78] tiene los primeros cinco números primos como sus factores primos distintos en su orden de 2 ⁷ ·3 ² ·5· 7 · 11 ; todos los grupos de Mathieu son subgrupos de , lo que bajo el diseño de Witt del sistema Steiner surge una construcción del código binario extendido de Golay que tiene como grupo de automorfismo . ^{[76] : págs. 39, 47, 55} genera octadas a partir de palabras clave de peso Hamming ${\displaystyle \mathrm {M} _{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{11}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{11}}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{10}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{11}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{12}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{24}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{22}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{24}}$ ${\displaystyle \mathrm {W} _{24}}$ ${\displaystyle \operatorname {S(5,8,24)} }$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{24}}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{24}}$ ${\displaystyle \mathrm {W} _{24}}$8 del código binario extendido Golay, uno de los cinco pesos Hamming diferentes que utiliza el código binario extendido Golay: 0, 8, 12, 16 y 24. ^{[76] : p.38} El diseño Witt y el código binario extendido Golay a su vez se puede utilizar para generar una construcción fiel de la red Leech de 24 dimensiones Λ ₂₄ , que se construye principalmente utilizando el vector de Weyl que admite la única solución no unitaria al problema de la bala de cañón , donde la suma de los cuadrados de los primeros veinticuatro dimensiones cuatro números enteros equivalen al cuadrado de otro número entero, el número del quinto pentatopo (70). Los subcocientes del automorfismo de la red Leech, grupo Conway , son a su vez objeto de la segunda generación de siete grupos esporádicos. ^{[76] : págs.99, 125} ${\displaystyle (0,1,2,3,\dots ,24;70)}$ ${\displaystyle \mathrm {Co} _{0}}$

Grupo Harada-Norton

Un centralizador de un elemento de orden 5 dentro del grupo esporádico más grande surge del producto entre el grupo esporádico Harada-Norton y un grupo de orden 5. ^{[79] [80]} Por sí solo, se puede representar usando generadores estándar que dictan además una condición donde . ^{[81] [82]} Esta condición también la tienen otros generadores que pertenecen al grupo Tetas , ^[83] el único grupo finito simple que es un grupo no estricto de tipo Lie que también puede clasificarse como esporádico. Además, sobre el campo con cinco elementos, tiene una representación de 133 dimensiones donde 5 actúa sobre un producto conmutativo pero no asociativo como un análogo modular de 5 del álgebra de Griess ^♮ , ^[84] que se mantiene como su grupo de automorfismo . ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$ ${\displaystyle \mathrm {HN} }$ ${\displaystyle \mathrm {HN} }$ ${\displaystyle (a,b,ab)}$ ${\displaystyle o([a,b])=5}$ ${\displaystyle \mathrm {T} }$ ${\displaystyle \mathrm {HN} }$ ${\displaystyle V_{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

Lista de cálculos básicos.

Propiedades decimales

Todos los múltiplos de 5 terminarán en 5 o , y las fracciones vulgares con 5 o 2 en el denominador no producen expansiones decimales infinitas porque son factores primos de 10 , la base.

En las potencias de 5, toda potencia termina en el número cinco, y a partir de 5 ³ en adelante, si el exponente es impar , entonces la cifra de las centenas es 1 , y si es par, la cifra de las centenas es 6 .

Un número elevado a la quinta potencia siempre termina en el mismo dígito que . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Evolución del dígito árabe

La evolución del dígito occidental moderno para el número cinco se remonta al sistema indio de numeración, donde en algunas versiones anteriores, el número se parecía a variaciones del número cuatro, en lugar de "5" (como se representa hoy). ). Los imperios Kushana y Gupta en lo que hoy es la India tenían entre sí varias formas que no se parecen en nada a la cifra moderna. Posteriormente, las tradiciones árabes transformaron el dígito de varias maneras, produciendo formas que todavía eran similares al número cuatro, con similitudes al número tres; sin embargo, todavía a diferencia de los cinco modernos. ^[85] Fue a partir de esos dígitos que a los europeos finalmente se les ocurrió el moderno 5 (representado en los escritos de Durero, por ejemplo).

Mientras que en la mayoría de las tipografías modernas la forma del carácter del dígito 5 tiene un ascendente , en las tipografías con cifras de texto el glifo suele tener un descendente , como, por ejemplo, en.

En la pantalla de siete segmentos de una calculadora y un reloj digital, está representado por cinco segmentos en cuatro vueltas sucesivas de arriba a abajo, girando primero en el sentido contrario a las agujas del reloj, luego en el sentido de las agujas del reloj y viceversa. Es uno de los tres números, junto con el 4 y el 6, donde el número de segmentos coincide con el número.

Otros campos

Astronomía

Hay cinco puntos lagrangianos en un sistema de dos cuerpos.

Biología

Se suele considerar que existen cinco sentidos (en términos generales ); los cinco sabores básicos son dulce , salado , ácido , amargo y umami . ^[86] Casi todos los anfibios, reptiles y mamíferos que tienen dedos de manos o pies tienen cinco en cada extremidad. ^[87] Cinco es el número de apéndices de la mayoría de las estrellas de mar , que exhiben pentamerismo . ^[88]

Computación

5 es el código ASCII del carácter de consulta , que se abrevia como ENQ. ^[89]

Literatura

Poesía

Un pentámetro es un verso con cinco pies repetidos por línea; El pentámetro yámbico fue la forma más destacada utilizada por William Shakespeare . ^[90]

Música

La notación musical moderna utiliza un pentagrama musical formado por cinco líneas horizontales. ^[91] Una escala con cinco notas por octava se llama escala pentatónica . ^[92] Una quinta justa es la armonía más consonante y es la base de la mayoría de los sistemas de afinación occidentales. ^[93] En armónicos , el quinto parcial (o cuarto sobretono ) de una fundamental tiene una relación de frecuencia de 5:1 a la frecuencia de esa fundamental. Esta relación corresponde al intervalo de 2 octavas más una tercera mayor pura. Así, el intervalo de 5:4 es el intervalo de tercera pura. Un acorde de tríada mayor , cuando se toca con entonación justa (el caso más frecuente en el canto de un conjunto vocal a capella), contendrá una tercera mayor pura.

Cinco es el número más bajo posible que puede ser el número superior de un compás con un compás asimétrico .

Religión

judaísmo

El Libro de Números es uno de los cinco libros de la Torá ; los otros son los libros de Génesis , Éxodo , Levítico y Deuteronomio . Se les llama colectivamente los Cinco Libros de Moisés , el Pentateuco ( en griego , "cinco recipientes", en referencia a las cajas de rollos en las que se guardaban los libros), o Humash ( חומש , en hebreo , "quinto"). ^[94] El Khamsa , un símbolo antiguo con forma de mano con cuatro dedos y un pulgar, es utilizado como amuleto protector por los judíos ; ese mismo símbolo también es muy popular en la cultura árabe , conocido por proteger de la envidia y el mal de ojo . ^[95]

cristianismo

Tradicionalmente hay cinco llagas de Jesucristo en el cristianismo : las llagas de los clavos en las dos manos de Cristo, las llagas de los clavos en los dos pies de Cristo y la herida de lanza de Cristo (respectivamente en las cuatro extremidades del cuerpo y en la cabeza). ^[96]

islam

Los cinco pilares del Islam . ^[97]

Misticismo

Gnosticismo

El número cinco era un número simbólico importante en el maniqueísmo , con seres celestiales, conceptos y otros a menudo agrupados en conjuntos de cinco.

Alquimia

Según filósofos griegos antiguos como Aristóteles , el universo se compone de cinco elementos clásicos : agua , tierra , aire , fuego y éter . Este concepto fue adoptado posteriormente por los alquimistas medievales y más recientemente por practicantes de religiones neopaganas como la Wicca . Según la cosmología hindú , existen cinco elementos en el universo : dharti, agni, jal, vayu evam akash (tierra, fuego, agua, aire y espacio, respectivamente). En la tradición del este de Asia , hay cinco elementos: agua , fuego , tierra , madera y metal . ^[98] Los nombres japoneses para los días de la semana , de martes a sábado , provienen de estos elementos mediante la identificación de los elementos con los cinco planetas visibles a simple vista . ^[99] Además, el calendario japonés tradicional tiene un ciclo semanal de cinco días que todavía se puede observar en calendarios mixtos impresos que combinan nombres occidentales, chino-budistas y japoneses para cada día de la semana. También hay cinco elementos en el tradicional Wuxing chino . ^[100]

Quintaesencia , que significa "quinto elemento", se refiere al esquivo quinto elemento que completa los cuatro elementos básicos (agua, fuego, aire y tierra), como unión de estos. ^[101] El pentagrama , o estrella de cinco puntas, tiene un significado místico en varios sistemas de creencias, incluidos el baháʼí , el cristianismo , la masonería , el satanismo , el taoísmo , la thelema y la wicca .

Campos varios

Los cinco de los cuatro palos en los naipes.

• "Dame cinco" es una frase común que se usa antes de chocar esos cinco .
• Los Juegos Olímpicos tienen como símbolo cinco anillos entrelazados, que representan el número de continentes habitados representados por los atletas olímpicos (Europa, Asia, África, Australia y Oceanía, y América). ^[102]
• El número de puntos en un quincunce . ^[103]

Ver también

• Portal de matemáticas

5 (desambiguación)

Notas

1. ${\displaystyle {\begin{bmatrix}17&24&1&8&15\\23&5&7&14&16\\4&6&13&20&22\\10&12&19&21&3\\11&18&25&2&9\end{bmatrix}}}$
2. 
3. 
4. 

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "5". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de julio de 2020 .
2. Weisstein, Eric W. "Primes gemelos". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de julio de 2020 .
3. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A003273 (Números congruentes)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
4. Dixon, AC (marzo de 1908). "La cónica a través de cinco puntos dados". La Gaceta Matemática . 4 (70). La Asociación Matemática: 228–230. doi :10.2307/3605147. JSTOR  3605147. S2CID  125356690.
5. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001359 (menor de primos gemelos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de febrero de 2023 .
6. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A006512 (mayor de primos gemelos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de febrero de 2023 .
7. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A006562 (Primos equilibrados (de orden uno): primos que son el promedio del primo anterior y el siguiente primo)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de febrero de 2023 .
8. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005385 (Los primos seguros p: (p-1)/2 también son primos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de febrero de 2023 .
9. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A028388 (buenos primos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
10. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A023201 (Primes p tales que p + 6 también es primo. (El menor de un par de primos atractivos))". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de enero de 2023 .
11. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A019434 (primos de Fermat)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 21 de julio de 2022 .
12. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A007540 (primos de Wilson: primos p tales que (p-1)! es congruente -1 (mod p^2).)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 6 de septiembre de 2023 .
13. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000396 (Números perfectos k: k es igual a la suma de los divisores propios de k.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de octubre de 2022 .
14. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001599 (Números armónicos o minerales: números n tales que la media armónica de los divisores de n es un número entero)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 26 de diciembre de 2022 .
15. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001600 (Medias armónicas de divisores de números armónicos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 26 de diciembre de 2022 .
16. Richard K. Guy (2004). Problemas no resueltos en teoría de números . Springer-Verlag . págs. 84–86. ISBN 0-387-20860-7.
17. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A002827 (Números unitarios perfectos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 10 de enero de 2023 .
18. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000326 (Números pentagonales)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de noviembre de 2022 .
19. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005894 (Números tetraédricos centrados)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de noviembre de 2022 .
20. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000330 (Números piramidales cuadrados)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de noviembre de 2022 .
21. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001844 (Números cuadrados centrados... Suma de dos cuadrados)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de noviembre de 2022 .
22. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A103606 (Tripias pitagóricas primitivas en orden no decreciente de perímetro, con cada tripleta en orden creciente, y si los perímetros coinciden, entonces orden creciente de los miembros pares.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 26 de mayo de 2023 .
23. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000217 (Números triangulares)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de noviembre de 2022 .En general, la suma de n números triangulares consecutivos es el enésimo número tetraédrico.
24. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000332 (Números figurados basados ​​en el politopo convexo regular de 4 dimensiones llamado 4-simplex regular, pentacorón, 5 células, pentatopo o 4-hipertetraedro con símbolo de Schlaefli {3,3,3}...)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de junio de 2023 .
25. Pomerancia, Carl; Yang, Hee-Sung (14 de junio de 2012). "Sobre números intocables y problemas relacionados" (PDF) . math.dartmouth.edu . Universidad de Dartmouth : 1. S2CID  30344483.Clasificación de Materias de Matemáticas 2010. 11A25, 11Y70, 11Y16.
26. Helfgott, Harald Andrés (2014). «El problema ternario de Goldbach» (PDF) . En Jang, Sun Young (ed.). Actas del Congreso Internacional de Matemáticos de Seúl . vol. 2. Seúl, KOR: Kyung Moon SA. págs. 391–418. ISBN 978-89-6105-805-6. OCLC  913564239.
27. Tao, Terence (marzo de 2014). «Todo número impar mayor que 1 tiene una representación que es la suma de como máximo cinco primos» (PDF) . Matemáticas de la Computación . 83 (286): 997–1038. doi :10.1090/S0025-5718-2013-02733-0. SEÑOR  3143702. S2CID  2618958.
28. Vendedores, James A. (2013). "Una congruencia inesperada módulo 5 para particiones Frobenius generalizadas de 4 colores". J. Matemáticas indias. Soc . Nueva serie (número especial). Pune, IMD: Sociedad Matemática de la India : 99. arXiv : 1302.5708 . Código Bib : 2013arXiv1302.5708S. SEÑOR  0157339. S2CID  116931082. Zbl  1290.05015.
29. Niven, Iván ; Zuckerman, Herbert S.; Montgomery, Hugh L. (1980). Introducción a la teoría de los números (5ª ed.). Nueva York, Nueva York: John Wiley . págs.144, 145. ISBN 978-0-19-853171-5.
30. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A047701 (Todos los números positivos que no son la suma de 5 cuadrados distintos de cero)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 20 de septiembre de 2023 .

    Sólo doce números enteros hasta 33 no pueden expresarse como la suma de cinco cuadrados distintos de cero: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 18, 33} donde 2, 3 y 7 son los únicos primos sin expresión.

31. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Problema 3x+1". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . La Fundación OEIS . Consultado el 24 de enero de 2023 .
32. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A006577 (Número de pasos de reducción a la mitad y triplicación para llegar a 1 en el problema '3x+1', o -1 si nunca se alcanza 1)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 24 de enero de 2023 .
33. Lagarias, Jeffrey C. (enero de 1985). "El problema 3x + 1 y sus generalizaciones". El Mensual Matemático Estadounidense . 92 (1). Taylor y Francisco : 4–6. doi :10.1080/00029890.1985.11971528. JSTOR  2322189.
34. Weisstein, Eric W. "Secuencia de Perrin". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de julio de 2020 .
35. MJ Bertín; A. Decomps-Guilloux; el señor Grandet-Hugot; M. Pathiaux-Delefosse; JP Schreiber (1992). Números de Pisot y Salem . Birkhäuser. ISBN 3-7643-2648-4.
36. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000931 (secuencia Padovan (o números Padovan): a(n) es a(n-2) + a(n-3) con a(0) igual a 1, a(1) igual a a(2) igual a 0.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 9 de mayo de 2024 .
37. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001609". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 26 de mayo de 2024 .
38. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000930 (secuencia de las vacas de Narayana: a(0) es a(1) igual a a(2) igual a 1; en adelante a(n) es a(n-1) + a(n-3).)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 9 de mayo de 2024 .
39. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000129 (Números de Pell: a(0) es 0, a(1) igual a 1; para n mayor que 1, a(n) es 2*a(n-1) + a(n-2).) ". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 9 de mayo de 2024 .
40. Böttcher, Julia ; Foniok, enero (2013). "Propiedades de Ramsey de las permutaciones". La Revista Electrónica de Combinatoria . 20 (1): P2. arXiv : 1103.5686v2 . doi :10.37236/2978. S2CID  17184541. Zbl  1267.05284.
41. William H. Richardson. "Cuadrados Mágicos de Orden 3". Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Wichita . Consultado el 14 de julio de 2022 .
42. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A006003 (a(n) como n*(n^2 + 1)/2)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 14 de agosto de 2024 .
43. Trigg, CW (febrero de 1964). "Un hexágono mágico único". Revista Matemática Recreativa . Consultado el 14 de julio de 2022 .
44. Gardner, Martín (1989). Carnaval Matemático. Juegos Matemáticos (5ª ed.). Washington, DC: Asociación Matemática de América . págs. 56–58. ISBN 978-0-88385-448-8. OCLC  20003033. Zbl  0684.00001.
45. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A307681 (Diferencia entre el número de lados y el número de diagonales de un n-gon convexo)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS.
46. Sarhangi, Reza (2012). "Polígonos de estrellas entrelazados en la arquitectura persa: el caso especial del decagrama en diseños de mosaicos" (PDF) . Diario de la red Nexus . 14 (2): 350. doi : 10.1007/s00004-012-0117-5 . S2CID  124558613.
47. Burnstein, Michael (1978). "Teorema de Kuratowski-Pontrjagin sobre gráficos planos". Revista de teoría combinatoria . Serie B. 24 (2): 228–232. doi : 10.1016/0095-8956(78)90024-2 .
48. Holton, fiscal del distrito; Sheehan, J. (1993). El gráfico de Petersen . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 9.2, 9.5 y 9.9. ISBN 0-521-43594-3.
49. Alón, Noga ; Grytczuk, Jaroslaw; Hałuszczak, Mariusz; Riordan, Oliver (2002). "Coloraciones no repetitivas de gráficos" (PDF) . Algoritmos y estructuras aleatorias . 2 (3–4): 337. doi : 10.1002/rsa.10057. MR  1945373. S2CID  5724512. Una coloración del conjunto de aristas de un gráfico G se denomina no repetitiva si la secuencia de colores en cualquier camino en G no es repetitiva... En la Fig. 1 mostramos un 5 no repetitivo -coloración de las aristas de P ... Como, como se puede comprobar fácilmente, 4 colores no son suficientes para esta tarea, tenemos π( P ) = 5.
50. Royle, G.; et al. (febrero de 2001). "Gráficos simétricos cúbicos (el censo de Foster)". Archivado desde el original el 20 de julio de 2008.
51. de Grey, Aubrey DNJ (2018). "El número cromático del avión es al menos 5". Geombinatoria . 28 : 5–18. arXiv : 1804.02385 . SEÑOR  3820926. S2CID  119273214.
52. Exoo, Geoffrey; Ismailescu, Dan (2020). "El número cromático del avión es al menos 5: una nueva prueba". Geometría discreta y computacional . 64 . Nueva York, Nueva York: Springer : 216–226. arXiv : 1805.00157 . doi :10.1007/s00454-019-00058-1. SEÑOR  4110534. S2CID  119266055. Zbl  1445.05040.
53. Grünbaum, Branko ; Shepard, Geoffrey (noviembre de 1977). «Mosaico por polígonos regulares» (PDF) . Revista Matemáticas . 50 (5). Taylor y Francis, Ltd.: 227–236. doi :10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Zbl  0385.51006.
54. Grünbaum, Branko ; Shephard, Geoffrey C. (1987). "Azulejos por polígonos". Azulejos y patrones . Nueva York: WH Freeman and Company. ISBN 978-0-7167-1193-3. SEÑOR  0857454.Apartado 9.3: "Otros mosaicos monoédricos por polígonos convexos".
55. Bryan Bunch, El reino del número infinito . Nueva York: WH Freeman & Company (2000): 61
56. Habilidad, John (1976). "Compuestos uniformes de poliedros uniformes". Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 79 (3): 447–457. Código bibliográfico : 1976MPCPS..79..447S. doi :10.1017/S0305004100052440. SEÑOR  0397554. S2CID  123279687.
57. Hart, George W. (1998). «Construcciones icosaédricas» (PDF) . En Sarhangi, Reza (ed.). Puentes: conexiones matemáticas en el arte, la música y la ciencia . Winfield, Kansas: La organización Bridges . pag. 196.ISBN​ 978-0-9665201-0-1. OCLC  59580549. S2CID  202679388.
58. Hart, George W. "Planos de simetría". Poliedros virtuales (La enciclopedia de los poliedros) . Consultado el 27 de septiembre de 2023 .

    "Se pueden colorear como cinco conjuntos de tres planos mutuamente ortogonales", donde los "quince planos dividen la esfera en 120 triángulos de Möbius ".

59. Kepler, Johannes (2010). El copo de nieve de seis puntas . Libros secos de Paul. Nota a pie de página 18, pág. 146.ISBN​ 978-1-58988-285-0.
60. Alexandrov, ANUNCIO (2005). "8.1 Paraleloedros". Poliedros convexos . Saltador. págs. 349–359.
61. Webb, Robert. "Enumeración de estelaciones". www.software3d.com . Archivado desde el original el 26 de noviembre de 2022 . Consultado el 12 de enero de 2023 .
62. Testamentos, JM (1987). "Los poliedros combinatoriamente regulares del índice 2". Aecuaciones Mathematicae . 34 (2–3): 206–220. doi :10.1007/BF01830672. S2CID  121281276.
63. Har'El, Zvi (1993). "Solución uniforme para poliedros uniformes" (PDF) . Geometriae Dedicata . 47 . Países Bajos: Springer Publishing : 57–110. doi :10.1007/BF01263494. SEÑOR  1230107. S2CID  120995279. Zbl  0784.51020.

    "En las tablas 4 a 8, enumeramos los setenta y cinco poliedros uniformes no diédricos, así como los cinco prismas y antiprismas pentagonales, agrupados generando triángulos de Schwarz ".
    Apéndice II: Poliedros uniformes.

64. HSM Coxeter (1973). Politopos regulares (3ª ed.). Nueva York: Dover Publications, Inc. págs. 1–368. ISBN 978-0-486-61480-9.
65. Coxeter, HSM (1982). "Diez toroides y cincuenta y siete hemidodecaedros". Geometriae Dedicata . 13 (1): 87–99. doi :10.1007/BF00149428. SEÑOR  0679218. S2CID  120672023..
66. Coxeter, HS M (1984). "Una disposición simétrica de once hemi-icosaedros". Anales de Matemáticas Discretas . Estudios de Matemáticas de Holanda Septentrional. 87 (20): 103-114. doi :10.1016/S0304-0208(08)72814-7. ISBN 978-0-444-86571-7.
67. McMullen, Pedro ; Schulte, Egon (2002). Politopos regulares abstractos . Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones. vol. 92. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 162-164. doi :10.1017/CBO9780511546686. ISBN 0-521-81496-0. SEÑOR  1965665. S2CID  115688843.
68. Coxeter, HSM ; du Val, P .; et al. (1982). Los cincuenta y nueve icosaedros (1ª ed.). Nueva York: Springer-Verlag . págs.7, 8. doi :10.1007/978-1-4613-8216-4. ISBN 978-0-387-90770-3. OCLC  8667571. S2CID  118322641.
69. HSM Coxeter (1956). "Panales regulares en el espacio hiperbólico". pag. 168. CiteSeerX 10.1.1.361.251 . 
70. HSM Coxeter (1991). Politopos complejos regulares (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 144-146. doi :10.2307/3617711. ISBN 978-0-521-39490-1. JSTOR  3617711. S2CID  116900933. Zbl  0732.51002.
71. Báez, John C .; Huerta, Juan (2014). "G2 y la bola rodante". Trans. América. Matemáticas. Soc . 366 (10): 5257–5293. doi : 10.1090/s0002-9947-2014-05977-1 . SEÑOR  3240924. S2CID  50818244.
72. Báez, John C. (2018). "Del Icosaedro a E ₈ ". Matemáticas de Londres. Soc. Boletín . 476 : 18-23. arXiv : 1712.06436 . SEÑOR  3792329. S2CID  119151549. Zbl  1476.51020.
73. HSM Coxeter (1998). "Siete cubos y diez de 24 celdas" (PDF) . Geometría discreta y computacional . 19 (2): 156-157. doi : 10.1007/PL00009338 . S2CID  206861928. Zbl  0898.52004.
74. Thorold Gosset (1900). «Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones» (PDF) . Mensajero de las Matemáticas . 29 : 43–48. JFM  30.0494.02.
75. Conway, JH ; Curtis, RT; Norton, SP ; Parker, RA ; Wilson, RA (1985). ATLAS de Grupos Finitos: Subgrupos Máximos y Caracteres Ordinarios para Grupos Simples . Oxford: Prensa de Clarendon . pag. xv. ISBN 978-0-19-853199-9. SEÑOR  0827219. OCLC  12106933. S2CID  117473588. Zbl  0568.20001.
76. Robert L. Griess, Jr. (1998). Doce Grupos Esporádicos . Monografías de Springer en Matemáticas. Berlín: Springer-Verlag. págs. 1-169. doi :10.1007/978-3-662-03516-0. ISBN 978-3-540-62778-4. SEÑOR  1707296. S2CID  116914446. Zbl  0908.20007.
77. Jansen, Christoph (2005). "Los grados mínimos de representaciones fieles de los grupos simples esporádicos y sus grupos de cobertura". Revista LMS de Computación y Matemáticas . 8 . Sociedad Matemática de Londres : 123–124. doi : 10.1112/S1461157000000930 . SEÑOR  2153793. S2CID  121362819. Zbl  1089.20006.
78. Cameron, Peter J. (1992). «Capítulo 9: La geometría de los grupos de Mathieu» (PDF) . Espacios proyectivos y polares . Universidad de Londres, Queen Mary y Westfield College. pag. 139.ISBN​ 978-0-902-48012-4. S2CID  115302359.
79. Lux, Klaus; Noeske, Félix; Ryba, Alexander JE (2008). "Los caracteres de 5 módulos del grupo HN esporádico simple de Harada-Norton y su grupo de automorfismo HN.2". Revista de Álgebra . 319 (1). Ámsterdam: Elsevier : 320–335. doi : 10.1016/j.jalgebra.2007.03.046 . SEÑOR  2378074. S2CID  120706746. Zbl  1135.20007.
80. Wilson, Robert A. (2009). "Los extraños subgrupos locales del Monstruo". Revista de la Sociedad Australiana de Matemáticas (Serie A) . 44 (1). Cambridge: Cambridge University Press : 12-13. doi : 10.1017/S1446788700031323 . SEÑOR  0914399. S2CID  123184319. Zbl  0636.20014.
81. Wilson, RA (1998). "Un atlas de representaciones grupales esporádicas" (PDF) . El Atlas de los grupos finitos: diez años después (LMS Lecture Note Series 249) . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 267. doi : 10.1017/CBO9780511565830.024. ISBN 978-0-511-56583-0. OCLC  726827806. S2CID  59394831. Zbl  0914.20016.
82. Nickerson, SJ; Wilson, RA (2011). "Semipresentaciones para los Grupos Simples Esporádicos". Matemáticas Experimentales . 14 (3). Oxfordshire: Taylor y Francis : 367. doi : 10.1080/10586458.2005.10128927. SEÑOR  2172713. S2CID  13100616. Zbl  1087.20025.
83. Wilson, RA ; Parker, RA ; Nickerson, SJ; Bray, JN (1999). "Grupo excepcional 2F4 (2) ', grupo de tetas T". ATLAS de Representaciones de Grupos Finitos .
84. Ryba, AJE (1996). "Un álgebra invariante natural para el grupo Harada-Norton". Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 119 (4). Cambridge: Cambridge University Press : 597–614. Código Bib : 1996MPCPS.119..597R. doi :10.1017/S0305004100074454. SEÑOR  1362942. S2CID  119931824. Zbl  0851.20034.
85. Georges Ifrah, La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora David Bellos et al. Londres: The Harvill Press (1998): 394, figura 24.65
86. Marcus, Jacqueline B. (15 de abril de 2013). Nutrición culinaria: la ciencia y la práctica de la cocina saludable. Prensa académica. pag. 55.ISBN​ 978-0-12-391883-3. Hay cinco sabores básicos: dulce, salado, ácido, amargo y umami...
87. Kisia, SM (2010), Vertebrados: estructuras y funciones, sistemas biológicos en vertebrados, CRC Press, p. 106, ISBN 978-1-4398-4052-8La extremidad típica de los tetrápodos es la extremidad pentadactilo ( del gr. penta, cinco) que tiene cinco dedos. Los tetrápodos evolucionaron a partir de un ancestro que tenía extremidades con cinco dedos. ... Aunque el número de dígitos en diferentes vertebrados puede variar a partir de cinco, los vertebrados se desarrollan a partir de una etapa embrionaria de cinco dígitos.
88. Cinalli, G.; Maixner, WJ; Sainte-Rose, C. (6 de diciembre de 2012). Hidrocefalia pediátrica. Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 19.ISBN​ 978-88-470-2121-1. Se cree que los cinco apéndices de la estrella de mar son homólogos de cinco yemas humanas
89. Pozrikidis, Constantino (17 de septiembre de 2012). XML en informática científica. Prensa CRC. pag. 209.ISBN​ 978-1-4665-1228-3. 5 5 005 ENQ (consulta)
90. Veith (Jr.), Gene Edward; Wilson, Douglas (2009). Ómnibus IV: El mundo antiguo. Prensa Veritas. pag. 52.ISBN​ 978-1-932168-86-0. Las líneas acentuales-silábicas más comunes son las líneas yámbicas de cinco pies (pentámetro yámbico)
91. "STAVE | significado en el Diccionario Cambridge inglés". diccionario.cambridge.org . Consultado el 2 de agosto de 2020 . las cinco líneas y cuatro espacios entre ellas en las que se escriben las notas musicales
92. Ricker, Ramón (27 de noviembre de 1999). Escalas pentatónicas para la improvisación del jazz. Alfredo Música. pag. 2.ISBN​ 978-1-4574-9410-9. Las escalas pentatónicas, como se usan en el jazz, son escalas de cinco notas.
93. Danneley, John Feltham (1825). Una enciclopedia o diccionario de música...: con más de doscientos ejemplos grabados, compilados en su totalidad de las autoridades extranjeras e inglesas más célebres, intercalados con observaciones críticas y explicativas. editor y publicación. son la cuarta justa, la quinta justa y la octava
94. Pelaya, Ariela. "Judaísmo 101: ¿Cuáles son los cinco libros de Moisés?". Aprenda Religiones . Consultado el 3 de agosto de 2020 .
95. Zenner, Walter P. (1 de enero de 1988). Persistencia y flexibilidad: perspectivas antropológicas sobre la experiencia judía estadounidense. Prensa SUNY. pag. 284.ISBN​ 978-0-88706-748-8.
96. "ENCICLOPEDIA CATÓLICA: Las Cinco Sagradas Llagas". www.newadvent.org . Consultado el 2 de agosto de 2020 .
97. "PBS - Islam: Imperio de la fe - Fe - Cinco pilares". www.pbs.org . Consultado el 3 de agosto de 2020 .
98. Yoon, Hong-key (2006). La cultura del Fengshui en Corea: una exploración de la geomancia del este de Asia. Libros de Lexington. pag. 59.ISBN​ 978-0-7391-1348-6. La primera categoría son los Cinco Agentes [Elementos], a saber, Agua, Fuego, Madera, Metal y Tierra.
99. Walsh, Len (15 de noviembre de 2008). Lea japonés hoy: la manera fácil de aprender 400 kanji prácticos. Publicación de Tuttle. ISBN 978-1-4629-1592-7. Los nombres japoneses de los días de la semana se toman de los nombres de los siete símbolos básicos de la naturaleza.
100. Chen, Yuan (2014). "Discurso de legitimación y teoría de los cinco elementos en la China imperial". Revista de estudios Song-Yuan . 44 (1): 325–364. doi :10.1353/sys.2014.0000. ISSN  2154-6665. S2CID  147099574.
101. Kronland-Martinet, Richard; Ystad, Solvi; Jensen, Kristoffer (19 de julio de 2008). Modelado y recuperación de música por computadora. Sense of Sounds: 4th International Symposium, CMMR 2007, Copenhague, Dinamarca, agosto de 2007, artículos revisados. Saltador. pag. 502.ISBN​ 978-3-540-85035-9. Platón y Aristóteles postularon un quinto estado de la materia, al que llamaron "idea" o quintaesencia" (de "quint" que significa "quinto")
102. "Anillos olímpicos: símbolo del movimiento olímpico". Comité Olímpico Internacional . 2020-06-23 . Consultado el 2 de agosto de 2020 .
103. Laplante, Philip A. (3 de octubre de 2018). Diccionario Integral de Ingeniería Eléctrica. Prensa CRC. pag. 562.ISBN​ 978-1-4200-3780-7. quincuncio cinco puntos

Lectura adicional

• Wells, D. (1987). Diccionario pingüino de números curiosos e interesantes . Londres, Reino Unido: Penguin Group . págs. 58–67.

Enlaces externos

• Curiosidades principales: 5
• Medios relacionados con 5 (número) en Wikimedia Commons