En el espacio tridimensional e inferior, los términos politopo semirregular y politopo uniforme tienen significados idénticos, porque todos los polígonos uniformes deben ser regulares . Sin embargo, dado que no todos los poliedros uniformes son regulares , el número de politopos semirregulares en dimensiones superiores a tres es mucho menor que el número de politopos uniformes en el mismo número de dimensiones.
Los tres politopos semirregulares convexos son los de 5 celdas rectificados , los de 24 celdas chatos y los de 600 celdas rectificados . Los únicos politopos semirregulares en dimensiones superiores son los politopos k 21 , donde el de 5 celdas rectificado es el caso especial de k = 0. Todos fueron enumerados por Gosset, pero no se publicó una prueba de la integridad de esta lista hasta el trabajo. de Makarov (1988) para cuatro dimensiones, y de Blind & Blind (1991) para dimensiones superiores.
Los 4 politopos de Gosset (con sus nombres entre paréntesis)
Gosset (1900) además permitió panales euclidianos como facetas de panales euclidianos de dimensiones superiores, dando las siguientes figuras adicionales:
Prisma de panal hipercúbico, denominado por Gosset como semi-control ( n - 1) -ic (análogo a una sola fila o fila de un tablero de ajedrez)
