En el espacio hiperbólico tridimensional , el panal tetraédrico de orden 6 es una teselación regular paracompacta que llena el espacio (o panal ). Es paracompacto porque tiene figuras de vértices compuestas por un número infinito de caras y tiene todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Con el símbolo de Schläfli {3,3,6}, el panal tetraédrico de orden 6 tiene seis tetraedros ideales alrededor de cada arista. Todos los vértices son ideales , con infinitos tetraedros existentes alrededor de cada vértice en una figura de vértice de teselación triangular . [1]
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios vacíos. Es un ejemplo de mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales de abeja uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales de abeja uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse a su circunsfera para formar un panal de abeja uniforme en el espacio esférico.
El panal tetraédrico de orden 6 tiene una segunda construcción como panal uniforme, con el símbolo de Schläfli {3,3 [3] }. Esta construcción contiene tipos o colores alternos de celdas tetraédricas. En la notación de Coxeter , esta semisimetría se representa como [3,3,6,1 + ] ↔ [3,((3,3,3))], o [3,3 [3] ]:
↔
.
El panal tetraédrico de orden 6 es análogo al mosaico triangular bidimensional de orden infinito {3,∞}. Ambos mosaicos son regulares y solo contienen triángulos y vértices ideales.
El panal tetraédrico de orden 6 es también un panal hiperbólico regular en el espacio tridimensional, y uno de los 11 que son paracompactos.
Este panal es uno de los 15 panales paracompactos uniformes del grupo Coxeter [6,3,3], junto con su doble, el panal de teselación hexagonal .
El panal tetraédrico de orden 6 es parte de una secuencia de policoras regulares y panales con celdas tetraédricas .
También forma parte de una secuencia de panales con figuras de vértices de teselación triangular .
El panal tetraédrico rectificado de orden 6 , t 1 {3,3,6} tiene celdas de teselación octaédricas y triangulares dispuestas en una figura de vértice de prisma hexagonal .
El panal tetraédrico truncado de orden 6 , t 0,1 {3,3,6} tiene celdas de teselaciones triangulares y tetraedro truncado dispuestas en una figura de vértice de pirámide hexagonal .
El panal tetraédrico bitruncado de orden 6 es equivalente al panal de abeja de teselación hexagonal bitruncado .
El panal tetraédrico de orden 6 cantelado , t 0,2 {3,3,6} tiene celdas de cuboctaedro , teselación trihexagonal y prisma hexagonal dispuestas en una figura de vértice de prisma triangular isósceles .
El panal tetraédrico cantitruncado de orden 6 , t 0,1,2 {3,3,6} tiene celdas de octaedro truncado , teselación hexagonal y prisma hexagonal conectadas en una figura de vértice esfenoidal reflejada .
El panal tetraédrico bitruncado de orden 6 es equivalente al panal de abeja de teselación hexagonal bitruncado .
El panal tetraédrico runcitruncado de orden 6 es equivalente al panal hexagonal runcicantelado .
El panal tetraédrico runcicantelado de orden 6 es equivalente al panal hexagonal runcitruncado .
El panal tetraédrico omnitruncado de orden 6 es equivalente al panal de abeja de teselación hexagonal omnitruncado .
