En geometría hiperbólica tridimensional, el panal de mosaico hexagonal alternado , h{6,3,3},
o
, es un mosaico semirregular con tetraedro y celdas de mosaico triangulares dispuestas en una figura de vértice de octaedro . Debe su nombre a su construcción, como una alteración de un panal de mosaico hexagonal .
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no queden espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario, como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo finito uniforme se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Tiene cinco construcciones alternadas de grupos reflexivos de Coxeter, todas con cuatro espejos y solo el primero es regular:
[6,3,3],[3,6,3],[6,3,6],
[6,3 [3] ] y [3 [3,3] ]
, con dominios fundamentales 1, 4, 6, 12 y 24 veces más grandes respectivamente . En las marcas de subgrupos de notación de Coxeter , se relacionan como: [6,(3,3) * ] (eliminar 3 espejos, indexar 24 subgrupos); [3,6,3 * ] o [3 * ,6,3] (eliminar 2 espejos, indexar el subgrupo 6); [1 + ,6,3,6,1 + ] (eliminar dos espejos ortogonales, índice 4 subgrupo); todos estos son isomorfos a [3 [3,3] ]. Los diagramas de Coxeter anillados son
,,,
y, que representa diferentes tipos (colores) de mosaicos hexagonales en la construcción Wythoff .
El panal de mosaico hexagonal alternado tiene 3 formas relacionadas: el panal de mosaico hexagonal cántico ,
; el panal de mosaico hexagonal runcic ,; y el panal de mosaico hexagonal runcicantic ,.
El panal de mosaico hexagonal cántico , h 2 {6,3,3},o, está compuesto por facetas de octaedro , tetraedro truncado y mosaico trihexagonal , con una figura de vértice en forma de cuña .
El panal de mosaico hexagonal rúnico , h 3 {6,3,3},o, tiene tetraedro , prisma triangular , cuboctaedro y facetas de mosaico triangular , con figura de vértice de cúpula triangular .
El panal de mosaico hexagonal runcicantic , h 2,3 {6,3,3},o, tiene facetas de tetraedro truncado , prisma triangular , octaedro truncado y mosaico trihexagonal , con figura de vértice de pirámide rectangular .