En geometría , el dodecaedro alargado , [1] dodecaedro rómbico alargado , dodecaedro rombohexagonal [2] o dodecaedro hexarrómbico [3] es un dodecaedro convexo con 8 caras rómbicas y 4 hexagonales . Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares dependiendo de la forma de los rombos. Puede verse como construido a partir de un dodecaedro rómbico alargado por un prisma cuadrado .
Junto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que llena el espacio , uno de los cinco tipos de paraleloedro identificados por Evgraf Fedorov que llenan el espacio cara a cara mediante traslaciones. Tiene cinco conjuntos de aristas paralelas, llamadas zonas o cinturones.
Esto está relacionado con el panal dodecaédrico rómbico con una elongación de cero. Proyectado en dirección normal a la elongación, el panal parece un mosaico cuadrado con los rombos proyectados en cuadrados .
Los dodecaedros expandidos se pueden distorsionar para formar volúmenes cúbicos, con el panal como una superposición de cubos desfasados a la mitad. También se pueden hacer cóncavos ajustando las ocho esquinas hacia abajo en la misma medida en que se desplazan los centros hacia arriba.
El dodecaedro alargado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme , donde las caras cuadradas se reducen a aristas simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrados y rombos en los vértices de 4 valencias y tiene la mitad de la simetría, simetría D 2h , orden 8.