En geometría , el girobifastigio alargado o romboedro a dos aguas es un octaedro que ocupa todo el espacio con 4 rectángulos y 4 caras pentagonales en ángulo recto .
El primer nombre proviene del girobifastigium de caras regulares pero alargado con 4 triángulos expandidos en pentágonos. El nombre del girobifastigium proviene del latín fastigium , que significa un techo inclinado. [1] En la convención de nomenclatura estándar de los sólidos de Johnson , bi- significa dos sólidos conectados en sus bases, y gyro- significa que las dos mitades están torcidas una con respecto a la otra. El girobifastigium es el primero de una serie de girobicúpulas , por lo que este sólido también puede llamarse girobicúpula digonal alargada . Geométricamente, también puede construirse como el dual de una girobianticúpula digonal . Esta construcción llena el espacio.
El segundo nombre, romboedro a dos aguas , proviene del artículo de Michael Goldberg sobre los octaedros que llenan el espacio, modelo 8-VI, el sexto de al menos 49 octaedros que llenan el espacio. [2] Un hastial es la porción triangular de una pared entre los bordes de las pendientes del techo que se cruzan.
Las formas de simetría más altas son D 2d , orden 8, mientras que si el cuboide rectangular subyacente se distorsiona en un romboedro , la simetría se reduce a una simetría rotacional doble, C 2 , orden 2.
Tiene todos los vértices de valencia triple y su dual tiene todas las caras triangulares, incluido el disfenoide romo como un deltaedro con todos los triángulos equiláteros. [3] Sin embargo, el dual del disfenoide romo no llena el espacio porque los pentágonos no son rectángulos.
El girobifastigio alargado es la celda del tridecacoron isocórico , un policoron construido a partir del dual del prisma de 13-5 escalones, que tiene una figura de vértice diesfenoidal chata .
Un girobifastigio alargado topológicamente distinto tiene caras cuadradas y de triángulos equiláteros, vistos como 2 prismas triangulares aumentados a un cubo central . Este es un sólido de Johnson fallido por no ser estrictamente convexo. [4]
Este también es un poliedro que llena el espacio, y coincide con la geometría del panal prismático triangular giroelongado si el girobifastigio alargado se disecciona nuevamente en cubos y prismas triangulares.
El girobifastigio alargado debe basarse en un cuboide o romboedro rectangular para rellenar el espacio, mientras que el ángulo del techo es libre, admitiendo incluso formas cóncavas. Si el techo tiene ángulo cero, la geometría se convierte en un cubo o cuboide rectangular .
Los pentágonos también pueden hacerse regulares y los rectángulos convertirse en trapecios, y ya no ocuparán espacio.
Al igual que el girobifastigio, puede autoteselarse en el espacio . Los poliedros se teselan por traslación en el plano y se apilan con orientaciones alternas. La sección transversal del poliedro debe ser cuadrada o rómbica, mientras que el ángulo del techo es libre y puede ser negativo, lo que forma un poliedro cóncavo. Las formas rómbicas requieren pares de poliédricos quirales (imagen especular) para llenar el espacio.