Politopo H4

Objetos geométricos de cuatro dimensiones

En la geometría de cuatro dimensiones , hay 15 politopos uniformes con simetría H _{4 . Dos de ellos, el de} 120 celdas y el de 600 celdas , son regulares .

Visualizaciones

Cada uno puede visualizarse como proyecciones ortográficas simétricas en los planos de Coxeter del grupo de Coxeter H ₄ y otros subgrupos.

Las imágenes 3D se dibujan como proyecciones de diagramas de Schlegel , centradas en la celda en la posición 3, con una orientación consistente, y las 5 celdas en la posición 0 se muestran sólidas.

Coordenadas

Las coordenadas de los politopos uniformes de la familia H ₄ son complicadas. Los regulares pueden expresarse en términos de la proporción áurea φ = (1 + √ 5 )/2 y σ = (3 √ 5 + 1)/2 . Coxeter los expresó como coordenadas de cinco dimensiones. ^[1]

Referencias

• JH Conway y MJT Guy : Politopos arquimedianos de cuatro dimensiones , Actas del Coloquio sobre convexidad en Copenhague, páginas 38 y 39, 1965
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter  
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
• Denney, Tomme; Hooker, Da'Shay; Johnson, De'Janeke; Robinson, Tianna; Butler, Majid; Claiborne, Sandernishe (2020). "La geometría de los politopos H4". Avances en geometría . 20 (3): 433–444. arXiv : 1912.06156 . doi :10.1515/advgeom-2020-0005. S2CID  220367622.
• Dechant, Pierre-Philippe (2021). "Espinores de Clifford e inducción del sistema de raíces: H4 y el gran antiprisma". Avances en álgebras de Clifford aplicadas . 31 (3). Springer Science and Business Media. arXiv : 2103.07817 . doi : 10.1007/s00006-021-01139-2 .

Notas

1. Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , Politopos cuatridimensionales, pág. 296-298
2. Weisstein, Eric W. "120 celdas". MathWorld .
3. Weisstein, Eric W. "600 celdas". MathWorld .

Enlaces externos

• Klitzing, Richard. "4-politopos uniformes 4D".
• Politopos uniformes y convexos en cuatro dimensiones: Marco Möller (en alemán)
  • Möller, Marco (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Tesis doctoral) (en alemán). Universidad de Hamburgo.
• Politopos uniformes en cuatro dimensiones, George Olshevsky.
  • Polícora uniforme convexa basada en la de 120/600 celdas de George Olshevsky.
• Politopos uniformes H4 con coordenadas: {5,3,3} Archivado 2012-09-26 en Wayback Machine , {3,3,5} Archivado 2020-02-16 en Wayback Machine , r{5,3,3},r{3,3,5}, t{3,3,5}, t{5,3,3}, rr{3,3,5}, rr{5,3,3}, tr{3,3,5} Archivado 2019-05-03 en Wayback Machine , tr{5,3,3}, 2t{5,3,3} Archivado 2019-02-05 en Wayback Machine , t03{5,3,3}, t013{3,3,5}, t013{5,3,3}, t0123{5,3,3}, gran antiprisma