En matemáticas , el álgebra de Griess es un álgebra conmutativa no asociativa sobre un espacio vectorial real de dimensión 196884 que tiene como grupo de automorfismos al grupo Monstruo M. Recibe su nombre del matemático RL Griess , quien lo construyó en 1980 y posteriormente lo utilizó en 1982 para construir M. El Monstruo fija (vectorialmente) un 1-espacio en esta álgebra y actúa de manera absolutamente irreducible sobre el complemento ortogonal de 196883 dimensiones de este 1-espacio. (El Monstruo conserva el producto interno estándar sobre el espacio de 196884).
La construcción de Griess fue posteriormente simplificada por Jacques Tits y John H. Conway .
El álgebra de Griess es la misma que la pieza de grado 2 del álgebra de vértices monstruosa , y el producto de Griess es uno de los productos del álgebra de vértices.