En geometría , el dodecaedro excavado es un poliedro estrella que parece un dodecaedro con pirámides pentagonales cóncavas en lugar de sus caras. Su superficie exterior representa la estelación Ef 1 g 1 del icosaedro. Aparece en el libro Polyhedron Models de Magnus Wenninger como modelo 28, la tercera estelación del icosaedro .
Los 20 vértices y 30 de sus 60 aristas pertenecen a su casco dodecaédrico . Las otras 30 aristas internas son más largas y pertenecen a un gran dodecaedro estrellado . (Cada uno contiene uno de los 30 bordes del núcleo icosaédrico ). Cada cara es un hexágono que se interseca a sí mismo con bordes largos y cortos alternos y ángulos de 60°. Los triángulos equiláteros que tocan un borde corto son parte de la cara. (El más pequeño entre los bordes largos es una cara del núcleo icosaédrico).
Tiene la misma forma externa que cierta faceta del dodecaedro que tiene como caras 20 hexágonos que se cruzan entre sí . La cara hexagonal no convexa se puede dividir en cuatro triángulos equiláteros, tres de los cuales tienen el mismo tamaño. Un verdadero dodecaedro excavado tiene los tres triángulos equiláteros congruentes como caras verdaderas del poliedro, mientras que el triángulo equilátero interior no está presente.
Los 20 vértices del casco convexo coinciden con la disposición de los vértices del dodecaedro .
El facetado es un poliedro noble . Con seis caras de seis lados alrededor de cada vértice, es topológicamente equivalente a un espacio cociente del mosaico hexagonal de orden hiperbólico -6 , {6,6} y es un tipo abstracto {6,6} 6 . Es uno de los diez poliedros regulares abstractos de índice dos con vértices en una órbita. [1] [2]
