Un poliedro noble es aquel que es isoédrico (todas las caras son iguales) e isogonal (todos los vértices son iguales). Fueron estudiados por primera vez en profundidad por Edmund Hess y Max Brückner a finales del siglo XIX, y más tarde por Branko Grünbaum .
Clases de poliedros nobles
Existen varias clases principales de poliedros nobles:
Si aceptamos algunas de las construcciones más extrañas de Grünbaum como poliedros, entonces tenemos dos series infinitas más de toroides (además de los poliedros de corona mencionados anteriormente):
- Poliedros en corona . Tienen caras triangulares en pares coplanares que comparten una arista.
- Poliedros de caras en V. Tienen vértices en pares coincidentes y caras degeneradas.
Dualidad de poliedros nobles
Podemos distinguir entre formas estructurales duales (topologías), por un lado, y disposiciones geométricas duales cuando se alternan alrededor de una esfera concéntrica, por otro. Cuando no se hace la distinción a continuación, el término "dual" cubre ambos tipos.
El dual de un poliedro noble también es noble. Muchos también son autoduales:
- Los cinco poliedros regulares forman pares duales, siendo el tetraedro autodual.
- Los tetraedros diesfenoides son todos topológicamente idénticos. Geométricamente, se presentan en pares duales: uno alargado y otro aplastado.
- Un poliedro corona es topológicamente autodual. No parece que se sepa si existen ejemplos geométricamente autoduales.
- Los poliedros en forma de corona y de caras en V son duales entre sí.
Generando otros poliedros nobles
En 2008, Robert Webb descubrió un nuevo poliedro noble, un facetado del cubo romo . [2] Esta fue la primera nueva clase de poliedros nobles (con simetría octaédrica quiral) descubierta desde el trabajo de Brückner más de un siglo antes. En 2020, Ulrich Mikloweit generó 52 poliedros nobles ampliando facetados isoédricos de poliedros uniformes , de los cuales 24 ya habían sido descritos por Brückner y 19 eran completamente nuevos.
Referencias
- ^ HSM Coxeter (1973). Politopos regulares (3.ª ed.). pág. 117.
- ^ Robert Webb (2008). "Caratado noble de un cubo chato" . Consultado el 15 de agosto de 2023 .
- Brückner, Max (1906). Über die Gleicheckig-Gleichflächigen Diskontinuierlichen und Nichtkonvexen Polyeder . Halle.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) - Grünbaum , B.; Poliedros con caras huecas, Proc. Conferencia NATO-ASI sobre politopos: abstracto, convexo y computacional, Toronto 1983, Ed. Bisztriczky, T. Et Al., Kluwer Academic (1994), págs. 43–70.
- Grünbaum , B.; ¿Son tus poliedros iguales a los míos? Archivado el 3 de agosto de 2016 en Wayback Machine Geometría discreta y computacional: The Goodman-Pollack Festschrift. B. Aronov, S. Basu, J. Pach y Sharir, M., eds. Springer, Nueva York 2003, págs. 461–488.
- Mikloweit, Ulrich (2020). "Explorando los poliedros nobles con el programa Stella4D" (PDF) . Actas de la conferencia Bridges 2020. 25. Helsinki y Espoo, Finlandia: 257–264. ISBN 9781938664366.
Enlaces externos
- Lista de poliedros nobles en Polytope Wiki
