Vector (matemáticas y física)
Entonces, por ejemplo, resolver una ecuación diferencial significa determinar las curvas a las que los vectores de campo son tangentes.
tiene tres elementos característicos: Sin embargo, debe tenerse cuidado de no confundir dirección y sentido.
Una clase de equivalencia contiene todos los bipuntos cuyo segundo miembro es la imagen del primer punto una vez aplicado el mismo desplazamiento.
Si se elige un origen determinado, hay un único bipunto que representa a un vector dado.
Se observa que Este vector único tiene la propiedad particular de tener el mismo origen y fin.
Pero la axiomatización de los Elementos no es enteramente satisfactoria, aunque ha sido durante mucho tiempo un modelo en la materia: ciertos axiomas permanecen implícitos.
En un plano vectorial, una vez elegida una base, un vector se identifica así con un par de escalares, y en el espacio con un triplete.
Téngase en cuenta que esto generalmente es solo un isomorfismo del espacio vectorial y no una igualdad.
Una vez equipado con un producto escalar, es posible definir transformaciones de geometría euclídea clásica como la simetría, la rotación o la proyección ortogonal en el espacio vectorial.
Este enfoque a veces simplifica enormemente las demostraciones, como por ejemplo en el caso del teorema de Pitágoras.
Otros casos más generales se presentan en los artículos teorema de descomposición espectral y álgebra lineal.
Gran parte de las matemáticas utiliza vectores, tanto en álgebra, como en geometría o en análisis.
El producto escalar, que se expresa de forma especialmente sencilla en una base ortonormal, ofrece muchas posibilidades.
Una base de este tipo permite expresar con sencillez transformaciones geométricas como las proyecciones ortogonales sobre un plano o una recta.
El espacio vectorial ℝ2, coincidente con el plano euclídeo, es el marco natural para representar las gráficas de las funciones.
Los vectores permiten, por ejemplo, determinar la recta perpendicular a una curva para localizar los focos de una sección cónica.
[5] La física es el origen del término vector, y es un campo donde se sigue utilizando ampliamente este concepto.
En física, una suma de vectores solo puede tener sentido si sus respectivas coordenadas expresan la misma dimensión.
Esta fuerza es consecuencia de la gravedad, debida esencialmente al Sol, fenómeno que se describe mediante los valores del campo gravitatorio, que asocia un vector proporcional a la fuerza de gravitación en cada punto del espacio.
Un texto antiguo, probablemente del siglo I a. C.,[7] el Jiuzhang Suanshu dedica su parte octava a un concepto similar al de vector.
De hecho, utilizó congruencias, inaugurando un enfoque que consiste en definir vectores en otros conjuntos numéricos.
Sin embargo, habría que esperar hasta la expansión del Islam para observar avances significativos.
[12] Las notaciones utilizadas sugieren que también tuvieron acceso al trabajo de los primeros matemáticos chinos[13].
Así, Piero della Francesca (1412-1492), autor de un tratado sobre la cuestión,[17] es a la vez pintor y matemático.
Todos estos resultados están registrados en un tratado de Descartes,[21] quien escribió en la introducción: Cómo se relaciona el cálculo aritmético con las operaciones geométricas.
En 1704, un diccionario técnico en inglés contenía el texto siguiente: Este término aparece en francés bajo la pluma de Pierre-Simon Laplace (1749-1827) en la expresión radio vector,[25] nuevamente en un contexto astronómico.
Las aplicaciones lineales de un espacio vectorial sobre otro son funciones que respetan la suma y la multiplicación externa.
Por ejemplo, un módulo es una estructura análoga tal que los escalares distintos de cero ya no siempre son invertibles.
En el caso de los sólidos, el enfoque vectorial sigue siendo válido, pero los cálculos se vuelven más complejos.
Por extensión, el término vector también designa tablas cuyos componentes no son números, por ejemplo punteros o cualquier estructura informática.
