Escalar (matemática)

En términos matemáticos, se llama escalar a los elementos de un cuerpo (en algunos casos también a los elementos de un anillo), generalmente números, y en particular se usa con vectores en álgebra lineal y en cualquier rama que use módulos o espacios vectoriales.

Un espacio vectorial se define como un conjunto de vectores (un grupo abeliano aditivo), un conjunto de escalares (un cuerpo), y una operación de producto por un escalar que lleva un escalar k y un vector v a un nuevo vector kv.

Por ejemplo, en un espacio coordenado, el producto escalar k(v1,v2,...,vn) da (kv1,kv2,...,kvn).

De acuerdo con un teorema fundamental del álgebra lineal, todo espacio vectorial tiene una base.

Este escalar es un elemento del cuerpo de escalares sobre el que se define el espacio vectorial V como el producto interno de un vector consigo mismo debe ser no negativo, un espacio de producto escalar solo se puede definir sobre cuerpos que soportan la noción de signo (lo cual excluye a los cuerpos finitos o los cuerpos sobre los complejos, aunque en este último caso se puede definir como producto interno una forma hermítica definida positiva, y el problema desaparece).