[1] Los marcos se utilizan en problemas de detección y corrección de errores y en el diseño y análisis de bancos de filtros y más generalmente en matemática aplicada, informática, e ingeniería.
[2] Supongase que tenemos un conjunto de vectores
y queremos expresar un elemento arbitrario
como una combinación lineal de los vectores
, en otras palabras, queremos encontrar coeficientes
, entonces tales coeficientes no existen para todo
y también es linealmente independiente, este conjunto forma una base de
, y los coeficientes son únicamante determinados por
pero no es linealmente independiente, determinar los coeficientes
se torna menos evidente, en especial si
es un espacio de dimensión infinita.
y es linealmente dependiente, una posible estrategia es eliminar vectores del conjunto generador hasta que el conjunto se vuelva linealmente independiente y forme una base de
Sin embargo, existen algunos problemas con este método: Sea
Estos vectores satisfacen la condición de marco si existen números reales positivos A y B tal que
, Un conjunto de vectores que satisface la condición de marco es un marco para el espacio vectorial.
El operador a una secuencia de coeficientes se apellida el operador de análisis del marco.
Utilizando esta definición podemos reescribir la condición de marco como Donde las normas vectoriales de la izquierda y derecha denotan la norma vectorial en
del operador de análisis se llama operador de síntesis del marco.
En esta interpretación, un vector expresado como la combinación lineal de los vectores de marco es una señal redundante.
Utilizando un marco, es posible crear una representación más sencilla y escasa de una señal comparada con una familia de señales elementales (representar una señal estrictamente con un conjunto de vectores linealmente independientes puede no siempre ser la forma más compacta).
[5] Marcos, por lo tanto, proporcionan robustez.
Ya que proporcionan una manera de producir el mismo vector dentro de un espacio, las señales pueden ser codificadas en varias maneras.
Esto mejora la tolerancia de fallos y resistencia contra a una pérdida de señal.
Finalmente, la redundancia puede mitigar ruido, el cual es pertinente a la restauración, mejora, y reconstrucción de señales.
En procesamiento de señales, es común suponer que el espacio vectorial es un espacio de Hilbert .