En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton y, por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema, es decir, un sistema en el que:
Esto lleva a una definición alternativa, un sistema inercial es aquel en que el movimiento de las partículas puede describirse empleando solo fuerzas reales sin necesidad de considerar fuerzas ficticias.
El concepto de sistema de referencia inercial también es aplicable a teorías más generales que la mecánica newtoniana.
Así, en la teoría de la relatividad especial también se pueden introducir los sistemas inerciales.
Aunque en relatividad especial la caracterización matemática no coincide con la que se da en mecánica newtoniana, debido a que la segunda ley de Newton, tal como la formuló, no se cumple en la Teoría de la relatividad.
Las leyes de Newton constituyeron un éxito intelectual notable que podían explicar una amplia variedad de sistemas reales.
En esos sistemas las fuerzas que ejercen las partículas entre sí satisfacen dichas leyes.
Sin embargo, existen sistemas acelerados o en rotación donde las leyes de Newton aplicadas a las fuerzas ejercidas a las partículas no se cumplen estrictamente.
Los sistemas de referencia inerciales son aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton usando solo las fuerzas reales (no ficticias) que ejercen entre sí las partículas del sistema.
En un sistema inercial no aparecen fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas, y toda variación de la trayectoria tiene que tener una fuerza real que la provoca.
Por combinación de los tres casos anteriores, tenemos que cualquier sistema de referencia desplazado respecto a uno inercial, girado y que se mueva a velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.
Un sistema en rotación o moviéndose con aceleración lineal respecto a un sistema inercial da lugar a un sistema de referencia no inercial, y en él no se cumplen las leyes de Newton.
En un sistema no inercial, para justificar el movimiento, además de las fuerzas reales necesitamos, introducir fuerzas ficticias que dependen del tipo de no inercialidad del sistema.
Estas fuerzas no son ejercidas por ningún cuerpo y en consecuencia la tercera ley de Newton no se aplica en todas aquellas fuerzas ficticias introducidas por un observador no inercial.
En mecánica newtoniana los sistemas inerciales son aquellos que verifican las leyes de Newton.
En un sistema no inercial las leyes de Newton no se cumplen para las fuerzas reales, y las leyes de Newton no son aplicables a menos que se introduzcan las llamadas fuerzas ficticias.
Para ver esto último necesitamos considerar un sistema físico aislado y un sistema de referencia donde se cumplan las leyes de Newton para cada una de las partículas, es decir en él se cumple que:
donde: En este segundo sistema tendremos por tanto que las leyes de movimiento vienen dadas por:
Por tanto, si un segundo sistema se traslada con velocidad uniforme o está fijo respecto a un primer sistema inercial, en él se cumplen también las leyes de Newton (obsérvese, sin embargo, que hemos hecho el supuesto implícito de que las fuerzas solo dependen de las distancias relativas; si este supuesto no se cumple entonces no necesariamente se cumplen las leyes de Newton para fuerzas dependientes de la velocidad).
La segunda parte es un poco más largo de probar ya que es necesario comprobar que si se cumplen simultáneamente las ecuaciones:
Entonces existe una transformación de coordenadas, que relaciona las coordenadas del primer y segundo sistema y que esta transformación es una transformación de Galileo, es decir, que ese cambio de coordenadas representa que las coordenadas de uno de los sistemas referido al otro, puede representarse como una traslación uniforme (o en su defecto ambos sistemas permanecen fijos unos respecto al otro).
Los siguientes test permiten reconocer si un sistema no es inercial:
donde: es el llamado factor de Lorentz y
con lo que obtenemos la transformación de Galileo y por lo tanto un sistemas inerciales en mecánica newtoniana, visto en la sección anterior.
Puede probarse que el conjunto de sistemas inerciales forma un grupo decaparamétrico que incluye las traslaciones y las rotaciones.
En todos los sistemas en que la métrica toma la forma anterior las ecuaciones fundamentales de la física se escriben de la misma forma, coincidiendo además su límite clásico con las expresiones de la mecánica newtoniana.
las coordenadas espacio-temporales y las fuerzas que aparecen en el miembro de la derecha son fuerzas reales y por tanto están causadas por la interacción con el campo creado por otras partículas.
la ecuación del movimiento expresada en términos de los símbolos de Christoffel viene dada por la ecuación más compleja:
En teoría general de la relatividad en principio no es posible encontrar sistemas de referencia inerciales en el sentido anterior, debido a que la curvatura del espacio-tiempo no es idénticamente nula.
Sin embargo, siempre es posible anular en al menos un punto las fuerzas ficticias recurriendo a un sistema de coordenadas en el que los símbolos de Christoffel se anulen en el punto.