Fuerza ficticia

Estas definiciones tienen gran utilidad cuando el contexto más natural o más próximo para la descripción de un fenómeno es una entidad que sufre aceleraciones.Las fuerzas ficticias desempeñan un papel primordial en la Teoría General de la Relatividad (TGR).En esta teoría la interacción gravitatoria se explica como un efecto de la deformación del espacio-tiempo debida a la presencia local de materia y/o energía.El pasajero de un automóvil, que toma este como referencia para medir la aceleración de su propio cuerpo, cuando el vehículo frena o describe una curva, siente una «fuerza» que le empuja hacia delante o a un lateral, respectivamente.Si en lugar de tomar como referencia el propio automóvil (sistema de referencia no inercial) para medir la aceleración que sufren sus ocupantes, tomamos como referencia el suelo de la carretera (sistema de referencia inercial), y determinamos la trayectoria del automóvil, vemos que la variación de velocidad le sucede al coche y que el pasajero se limita a seguir su inercia según la primera ley de Newton.En un sistema de referencia no-inercial la aceleración que posee un objeto tiene componentes que no son atribuibles a fuerzas reales, a ningún agente físico.Así, la aceleración de una partícula en un sistema referencial fijo o absolutoy en un sistema referencial móvil o relativo,el referencial fijo (arrastre de traslación), Si observamos el movimiento de la partícula desde el referencial acelerado (no-inercial), deberemos ser capaces de escribir correctamente las ecuaciones del movimiento en ese mismo referencial.Esto es, deberemos conocer la forma del productoEs conveniente comenzar escribiendo la ecuación del movimiento en un referencial inercial; esto es, (2)es la resultante de las fuerzas reales que actúan sobre la partícula yes la aceleración de dicha partícula respecto al referencial inercial.Como no siempre será posible medir esa aceleración, sustituiremos en [2] el valor dehay que añadirle unas fuerzas ficticias o inerciales que aparecen en los referenciales acelerados en razón de su falta de inercialidad.La fuerza ficticia total en el referencial no-inercial es (5)De este modo, podemos escribir la ecuación del movimiento en el referencial no-inercial en forma análoga a como se escribe en el referencial inercial, esto es (5)En la expresión de la fuerza ficticia total aparecen cuatro términos, o sea, cuatro fuerzas inerciales, relacionadas con las aceleracionesLa primera de estas fuerzas inerciales está relacionada con el movimiento de traslación acelerado del referencial móvil respecto al fijo, y será nula, evidentemente, si el origen del referencial móvil está en reposo en el referencial fijo o se mueve con velocidad constante en él.De ahí que sean fuerzas ficticias o falsas.En mecánica newtoniana, la ecuación fundamental del movimientoCuando resulta útil, conveniente o inevitable tratar un problema en un sistema de referencia no-inercial, para mantener la aplicabilidad de dicha ecuación debemos considerar junto con las fuerzas reales las fuerzas ficticias o de inercia asociadas con la no-inercialidad del sistema de referencia.La formulación lagrangiana de la mecánica clásica tiene la virtud de que es aplicable sin modificaciones a sistemas no inerciales.En mecánica lagrangiana puede darse una definición intrínseca de sistema inercial: «Un sistema es no inercial cuando la derivada temporal del momento generalizado, no depende de las velocidades.» Las fuerzas ficticias son siempre términos dependientes de las velocidades, así dado un sistema de coordenadas generalizadas cualquiera las fuerzas ficticias asociadas.El cálculo de las fuerzas ficticias, es muy sencillo usando la formulación lagrangiana, para ilustrarlo, consideremos un sistema no-inercial usado para describir el movimiento de una partícula de masa m. Su lagrangiano será igual a la energía cinética que puede escribirse como:Introduciendo este lagrangiano en las ecuaciones del movimiento de Euler-LagrangeLa ecuación anterior de hecho puede, usando la simetría del tensor métrico y usando la definición de los símbolos de Christoffel se comprueba que las fuerzas ficticias son proporcionales a estas cantidades: (*)Donde se han definido los símbolos de Christoffel como a partir de las derivadas del tensor métrico y el tensor inverso del tensor métrico: Puede verse claramente como la fuerza ficticia aparece automáticamente en el formalismo de Lagrange cuando se usa un sistema de coordenadas no cartesianas.Por tanto en relatividad general no se habla de fuerzas ficticias.Donde se han empleado los símbolos de Christoffel y las derivadas se realizan respecto al tiempo propio de la partícula.