Relatividad general

En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros demostraron que nuestro universo se está expandiendo.

Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang, en la que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso.

Einstein declaró más tarde que agregar esa constante cosmológica a sus ecuaciones fue el mayor error de su vida.

Durante ese período, la relatividad general se mantuvo como una especie de curiosidad entre las teorías físicas.

Esta búsqueda era necesaria, ya que según la relatividad espacial ninguna información puede viajar a mayor velocidad que la luz, y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un intervalo de tipo espacio (space-like).

La fuerza con la que un cuerpo era atraído hacia el centro de la Tierra se denominaba peso.

Por ello, un cuerpo en caída libre es un sistema (localmente) inercial, ya que no está sometido a ninguna fuerza (porque la gravedad tiene este carácter en relatividad general).

Aunque la mecánica clásica tiene en cuenta la aceleración medida por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (p. ej.

un astrónomo); el Principio de Equivalencia, contrariamente, toma en consideración la aceleración experimentada por un observador situado en el sistema en cuestión: cualquier cuerpo que se mueva sin restricciones por un campo gravitatorio puede ser considerado como un sistema inercial.

Ahora bien, en el párrafo anterior hemos demostrado que la energía conservada del fotón permanece invariante.

Es decir, la frecuencia es igual al número de ciclos que tienen lugar en un determinado período (generalmente, un segundo).

es el tiempo medido por un observador situado a una distancia infinita del cuerpo masivo (y por lo tanto no experimenta la atracción gravitatoria de este), mientras que

es el tiempo medido por un observador bajo la influencia del campo gravitatorio y en reposo respecto a este (como, por ejemplo, una persona situada sobre la superficie terrestre).

) y obtenemos con ello la derivada covariante de la velocidad: Puesto que para un observador inercial (p. ej.

Todo esto nos conecta con lo que en física newtoniana se denominan fuerzas de marea, responsables de múltiples fenómenos astronómicos y cuya base teórica reposa en el planteamiento siguiente: Supongamos que una determinada nave espacial está cayendo a un agujero negro.

Es evidente, que dicha ecuación no es compatible con la relatividad especial, por las razones reseñadas anteriormente: En este sentido, cabe señalar que en un espacio-tiempo curvo la aceleración del volumen viene cuantificada por un objeto geométrico específico, el tensor de Ricci

Como vemos, la atracción gravitatoria viene determinada no solo por la masa-energía sino también por la presión, aunque la contribución de ésta es

Sin embargo, dicha solución era inestable matemáticamente lo cual no parecía corresponderse con la estabilidad física observable, y se dio cuenta de que con el término proporcional a la métrica la solución podía ser similar pero esta vez estable.

Esta solución, conocida posteriormente como métrica de Schwarzschild, representa el campo creado por un astro estático y con simetría esférica.

Matemáticamente, el hecho de que la métrica tenga un carácter estático implica los valores del tensor

Estas ideas tan audaces le costaron caras a su autor, que fue ridiculizado en público por Sir Arthur Eddington durante un congreso de astrónomos.

Para campos gravitatorios poco intensos, como los existentes en el espacio interestelar, es recomendable utilizar la llamada aproximación para campos débiles, que es, como veremos, muy similar en su estructura a la fórmula de Poisson newtoniana, si bien las diferencias con esta última son enormes.

El primer término representa la  fuerza de gravitación newtoniana, que se describe mediante la ley del cuadrado inverso.

Esta fórmula solamente aplica para las galaxias espirales tipo Sa debido a su simetría circular, ya que para los otros tipos de galaxias espirales con diferente morfología se tendría que considerar su distinta geometría y dinámica.

El momento angular adecuado para cada caso se podrá verificar con observaciones más detalladas de las galaxias espirales.

Otra confirmación de la relatividad general está relacionada con el perihelio del planeta Mercurio.

Se han realizado otras muchas comprobaciones de la teoría, y hasta ahora todas parecen confirmarla.

Prácticamente con la más reciente prueba del satélite Gravity Probe B, se podría considerar a la teoría como una ley.

El electromagnetismo planteó un obstáculo fundamental para la mecánica clásica, debido a que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes según la relatividad galileana.

Esto a menudo causa confusión en espacio-tiempos dependientes del tiempo, en los que no existen vectores de Killing temporales, los cuales no parecen conservar energía, aunque la ley local siempre se satisfaga (Ver energía de Arnowitt, Deser y Misner).

Representación artística de la explosión de la supernova SN 2006gy , situada a 238 millones de años luz. De ser válido el principio de acción a distancia , las perturbaciones de origen gravitatorio de este estallido nos afectarían inmediatamente y más tarde nos llegarían las de origen electromagnético, que se transmiten a la velocidad de la luz .
Esquema bidimensional de la curvatura del espacio-tiempo (cuatro dimensiones) generada por una masa esférica.
Los dos astronautas de la imagen se encuentran en una nave en caída libre. Por ello no experimentan gravedad alguna (su estado se describe coloquialmente como de « gravedad cero »). Se dice por ello que son observadores inerciales .
En la imagen se reproduce el corrimiento gravitacional hacia el rojo de un fotón que escapa del campo gravitatorio solar y se dirige hacia la Tierra. En este caso, la onda electromagnética pierde progresivamente energía y su frecuencia disminuye conforme aumenta la distancia al Sol.
En la imagen, dos partículas en reposo relativo , en un espacio-tiempo llano
Se representan en este esquema dos partículas que se acercan entre sí siguiendo un movimiento acelerado. La interpretación newtoniana supone que el espacio-tiempo es llano y que lo que provoca la curvatura de las líneas de universo es la fuerza de interacción gravitatoria entre ambas partículas. Por el contrario, la interpretación einsteiniana supone que las líneas de universo de estas partículas son geodésicas ("rectas"), y que es la propia curvatura del espacio tiempo lo que provoca su aproximación progresiva.
Los cuerpos en caída libre (como las naves en órbita) son sistemas inerciales en los que la derivada covariante de su velocidad es nula ( ). Por ello, no experimentan ningún tipo de aceleración inercial provocada por la "fuerza gravitatoria". Sin embargo, un observador externo, como un astrónomo situado en la Tierra, puede observar cómo dicho cuerpo en caída libre se aproxima a la Tierra con una aceleración creciente (de ahí que la derivada ordinaria de la velocidad en este caso sea diferente a cero — —)
Dice la leyenda apócrifa que fue la manzana de un árbol la que provocó que Newton se diera cuenta que los objetos caen y por lo tanto aceleran como consecuencia de la gravitación universal. Y es que los objetos en reposo sobre la superficie terrestre experimentan, como consecuencia de la fuerza aparente gravitatoria , una aceleración inercial de (y por lo tanto la derivada covariante de su velocidad también tiene ese valor [ 5 ] ​). Sin embargo, dichos objetos, puesto que están en reposo, tienen una aceleración relativa nula respecto a un observador terrestre (es decir, la derivada ordinaria de su velocidad es cero ( )
Con ayuda de la ecuación de las líneas geodésicas podemos determinar la aceleración radial y angular de la Tierra respecto al Sol. Puesto que la curvatura gravitatoria los valores de los símbolos de Christoffel aumentan conforme nos acercamos al Sol, de ello se deduce que la aceleración de la Tierra es máxima en las proximidades del perihelio , exactamente tal y como predicen las leyes de Newton [ 7 ] ​ y Kepler. [ 8 ] ​
Aproximación de dos geodésicas (en verde) en una superficie esférica. Su vector de separación (primero rosa, luego azul) va progresivamente contrayéndose conforme nos acercamos al Polo Norte, siguiendo las pautas marcadas por el tensor de Riemann.
Aceleración recíproca de dos líneas de universo geodésicas. Como vemos, conforme se avanza en la coordenada temporal, el tensor de Riemann curva las geodésicas y provoca el acercamiento recíproco de las dos partículas.
Fuerzas de marea
En esta recreación artística se reproducen el planeta y los dos cinturones de asteroides que orbitan alrededor de la estrella Épsilon Eridani .
El sistema planetario de la estrella HD 69830 viene compuesto por un masivo cinturón de asteroides y por tres exoplanetas de masa neptuniana cuyos efectos gravitatorios dispersan las líneas de universo de los asteroides, impidiendo que se agreguen para formar nuevos planetas.
En la ilustración se reproducen los efectos del tensor de Ricci (concretamente su componente ) sobre un volumen tridimensional esférico: conforme aumenta el tiempo, dicho volumen se reduce. El autor de la imagen se ha permitido la siguiente licencia: Aunque los ejes de coordenadas representan dos dimensiones espaciales y una temporal, el volumen de la esfera está definido por tres dimensiones espaciales.
Corriente de chorro emanando del centro de una galaxia
La deflexión relativista de los rayos de la luz genera las conocidas « lentes gravitacionales ».
La masa del Sol, así como su volumen y su temperatura se han mantenido estables durante millones de años.
Ondas gravitatorias. La solución en el vacío de la aproximación para campos gravitatorios débiles ( ) tiene una estructura similar a la ecuación diferencial de ondas de d'Alembert , de lo que se deduce que las perturbaciones de la métrica tienen una naturaleza ondulatoria y se transmiten a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz.
En la imagen se reproducen las ondas gravitatorias emitidas por una estrella durante su colapso.
La aproximación posnewtoniana permite a los astrónomos calcular con suma precisión la posición y el movimiento de los planetas del sistema solar, teniendo en cuenta los efectos relativistas.
La más famosa de las primeras verificaciones positivas de la teoría de la relatividad, ocurrió durante un eclipse solar de 1919, que se muestra en la imagen tomada por Sir Arthur Eddington de ese eclipse, que fue usada para confirmar que el campo gravitatorio del sol curvaba los rayos de luz de estrellas situadas tras él.
imagen de como se vería la onda generada por un satélite en el espacio.