Límite de Roche
En astronomía, se denomina límite de Roche a la distancia mínima que puede soportar un objeto orbitando un cuerpo masivo, manteniendo su estructura por su propia gravedad, sin comenzar a desintegrarse debido a las fuerzas de marea que genera el cuerpo mayor.
Dentro del límite de Roche, la fuerza de gravedad que el cuerpo central ejerce sobre los extremos más cercano y más alejado del satélite excede a la fuerza de gravedad del satélite, y este podrá ser destruido por las fuerzas de marea.
El nombre de límite de Roche proviene del astrónomo francés Édouard Roche, quien primero propuso este efecto y calculó este límite teórico en el año 1848.
No se debe confundir con el lóbulo de Roche, un concepto teórico propuesto también por Édouard Roche y que describe el límite en el que un objeto de poca masa en un sistema dominado por dos cuerpos mayores es capturado por uno de ellos.
Algunos satélites, tanto naturales como artificiales, orbitan a distancias inferiores al límite de Roche, ya que mantienen su estructura por fuerzas distintas a la gravedad: la resistencia del material.
Sin embargo, cualquier objeto en su superficie puede ser desgranado por las fuerzas de marea.
Un cuerpo con menor cohesión, como un cometa, será destruido al atravesar su límite de Roche.
Por un lado, este podría ser una esfera perfecta en cuyo caso el límite de Roche es
donde: Si la luna posee una densidad superior al doble de la densidad del planeta, tal y como puede ocurrir en un satélite rocoso orbitando un gigante gaseoso, entonces el límite de Roche estaría dentro del propio planeta y sería una magnitud no relevante.
[3] El otro caso límite es un satélite capaz de deformarse sin oponer ninguna resistencia, tal y como haría un líquido.
Aunque el cálculo exacto no puede realizarse analíticamente, una aproximación bastante buena puede darse por medio de la siguiente fórmula:
expresión que permite calcular el límite de Roche,
Sin embargo, es conveniente expresar esta ecuación en una forma alternativa que no dependa del radio del satélite, por lo que se reescribe esta expresión en función de las densidades del planeta y el satélite.
Sustituyendo ambas masas en la ecuación del límite de Roche se obtiene:
que puede simplificarse en la expresión habitual del límite de Roche.
En estos casos el satélite sería deformado en un esferoide elíptico.
Históricamente Roche dedujo una aproximación numérica para este problema.
Con la ayuda de ordenadores es sencillo encontrar una aproximación mejor
es un factor que expresa el grado de deformación del cuerpo principal.
La tabla inferior muestra la densidad promedio y el radio ecuatorial de diferentes objetos del sistema solar.
El verdadero límite de Roche depende de la flexibilidad del satélite, por lo que estará en algún punto intermedio entre los límites calculados para el cuerpo rígido y el cuerpo perfectamente deformable que se ha calculado anteriormente.
Si el cuerpo central mayor posee una densidad inferior a la mitad del cuerpo orbitante, el límite de Roche se alcanza por debajo del radio del planeta y el satélite no puede alcanzar tal límite.
Este es el caso, por ejemplo, del límite de Roche para el sistema Sol-Tierra.
La siguiente tabla da los límites de Roche expresados en metros y en radios del cuerpo central.
Es interesante considerar lo cerca o lejos que se encuentran las diferentes lunas del sistema solar de sus límites de Roche.
En los casos de los planetas gigantes solo se han considerado los satélites interiores más pequeños.
Los satélites principales como Ío en Júpiter o Titán en Saturno se encuentran a distancias muy superiores a sus límites de Roche.
Estos satélites tuvieron probablemente su origen en regiones más alejadas de los planetas gigantes y sus órbitas fueron modificadas posteriormente quizás por la interacción gravitatoria de los demás satélites.
Alternativamente, quizás fueron formados en regiones cercanas a sus posiciones actuales cuando los planetas centrales todavía estaban en plena formación y tenían una masa inferior.
Este segundo escenario resulta sin embargo menos probable.
