Momento angular relativo específico
En mecánica celeste, el momento angular relativo específico
juega un papel fundamental en el análisis del problema de los dos cuerpos.
Se puede demostrar que es un vector constante para una órbita dada bajo condiciones ideales.
Esto esencialmente prueba la segunda ley de Kepler.
Por lo tanto, la palabra "específico" en este término es la abreviatura de "masa específica" o dividida por la masa: Por lo tanto, la unidad SI es: m2·s−1.
es siempre perpendicular al plano orbital de osculación instantánea, que coincide con la órbita perturbada instantánea.
No sería necesariamente perpendicular a un plano medio que explicara muchos años de perturbaciones.
Como es habitual en física, la magnitud de la cantidad vectorial
es el cuerpo central en el origen del sistema de coordenadas y
y la ecuación del problema de dos cuerpos es con el parámetro gravitatorio estándar
que apunta desde el origen (cuerpo central) al satélite, debido a su masa despreciable.
[Notes 1] Es importante no confundir el parámetro gravitatorio
con la masa reducida, que a veces también se denota con la misma letra
Se obtiene el momento angular relativo específico multiplicando (producto cruzado) la ecuación del problema de dos cuerpos con el vector de distancia
El producto cruzado de un vector consigo mismo (lado derecho) es 0.
Y este es exactamente el momento angular por masa del satélite[References 1] Este vector es perpendicular al plano de la órbita, la órbita permanece en este plano porque el momento angular es constante.
Las siguientes tres fórmulas son todas posibilidades equivalentes para calcular el valor absoluto del vector de momento angular relativo específico Donde
se llama semi-alojamiento lateral de la curva.
Las leyes del movimiento planetario de Kepler se pueden probar casi directamente con las relaciones anteriores.
Esta vez, uno lo multiplica (producto cruzado) con el momento angular relativo específico El lado izquierdo es igual a la derivada
Después de algunos pasos, se convierte el lado derecho
) Ahora esta ecuación se multiplica (producto punto) con
reorganizado Finalmente uno obtiene la ecuación de la órbita[References 2]
que es la ecuación de una sección cónica en coordenadas polares con semi-alojamiento lateral
—Astronomia nova aitiologetos seu Physica coelestis,[References 3]La segunda ley se deduce instantáneamente de la segunda de las tres ecuaciones para calcular el valor absoluto del momento angular relativo específico.
para el área de un sector con un ángulo pequeño infinitesimal
sale, esa es la formulación matemática de las palabras:La línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
—Astronomia nova aitiologetos seu Physica coelestis,[References 3]La tercera de Kepler es una consecuencia directa de la segunda ley.
Existe, pues, una relación entre el eje semieje mayor y el período orbital de un satélite que puede reducirse a una constante del cuerpo central.
— Johannes Kepler, Harmonices Mundi libri V,[References 3]
