Leyes de Kepler
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.
Kepler, que fue discípulo de Tycho Brahe, aprovechó todas estas mediciones para poder formular su tercera ley.
Kepler logró describir el movimiento de los planetas.
Utilizó los conocimientos matemáticos de su época para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo.
Comenzó trabajando con el modelo tradicional del cosmos, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que los datos de las observaciones lo situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que lo llevó a concluir que los planetas no describían una órbita circular alrededor del Sol.
Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describen órbitas elípticas, las cuales tienen al Sol en uno de sus focos.
Analizando los datos de Brahe, Kepler también descubrió que la velocidad de los planetas no es constante,[2] sino que el radio vector que une al Sol (situado en uno de los focos de la trayectoria elíptica) con un planeta determinado, describe áreas iguales en tiempos iguales.
En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio).
Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.
es la constante de Kepler, T es el periodo orbital, a el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.
Esta expresión es válida tanto para órbitas circulares como elípticas.
En realidad, esta última expresión es solo una aproximación de la expresión más general que se deduce con todo rigor de las Leyes de Newton y que es: Donde
la del astro que gira en torno a él y
sería el semieje mayor con respecto al centro de masas del sistema.
, la expresión simplificada se obtiene de la más general haciendo
dos intervalos de tiempo tal que
denota la posición del cuerpo con masa
el área del sector barrido entre los ángulos
Por el teorema fundamental del cálculo,
Enunciado matemáticoLa trayectoria del cuerpo de masa m es una cónica.
y derivando dos veces, obtenemos lo siguiente: Usando
se puede escribir como: Esta ecuación diferencial tiene como únicas soluciones: Eligiendo el eje polar de manera que
, esta cónica puede ser una elipse, una hipérbola o una parábola.
Si la trayectoria de los cuerpos celestes está acotada, el único caso posible es que sea una elipse,
■ Johannes Kepler descubrió sus leyes gracias a un considerable trabajo de análisis de las observaciones astronómicas realizadas por Tycho Brahe, mucho más precisas que las ya conocidas; se basó en particular en las posiciones de Marte, cuyo movimiento estudió a partir de 1600.
Estaba convencido de que el Sol era de algún modo el "verdadero" centro del sistema solar (para los planetas exteriores, como Marte, Copérnico utilizaba un punto ficticio cercano al Sol como centro de un círculo sobre el que giraba a velocidad uniforme el centro de un pequeño epiciclo que llevaba el planeta).
Guiado por esta creencia y tras mucho divagar, acabó descubriendo que el movimiento de los planetas es elíptico, con el sol situado en un foco de la elipse.
Sus resultados y el modo en que llegó a ellos se recogen en su obra principal, la Astronomia nova, que apareció en 1609, pero que en realidad se terminó a finales de 1605.
El ejemplo más espectacular fue el de las irregularidades de Urano, que condujeron al descubrimiento de Neptuno por John Couch Adams (1819 - 1892) y Urbain Le Verrier (1811 - 1877), mediante cálculo: descubrimiento confirmado por la observación de Johann Gottfried Galle (1812 - 1910) en 1846.
